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-38100-51435作业6
圆周运动
作业6
圆周运动
1．火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车(　　)
A．运动路程为600 m B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km
【答案】AD
【解析】在此10 s时间内，火车运动路程s＝vt＝60×10 m＝600 m，A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，B错误；火车匀速转过10°，约为 rad，角速度ω＝＝ rad/s，C错误；由v＝ωR，可得转弯半径约为3.4 km，D正确。
2．一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为 80 m 的弯道时，下列判断正确的是(　　)
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
【答案】D
【解析】汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得f＝m，解v＝＝ m/s＝20 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需的向心力小于1.4×104 N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝＝7 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2，D正确。
1．大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，以下说法正确的有(　　)
A．游客处于一种平衡状态
B．游客做的是一种变加速曲线运动
C．游客做的是一种匀变速运动
D．游客的速度和加速度都不变
2．如图所示，图1是甲汽车在水平路面转弯行驶，图2是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是(　　)
A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用
B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力
3．小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动。关于小明的运动状态和受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．角速度不变 B．线速度不变
C．向心加速度不变 D．所受合力为零
4．一个匀速圆周运动的物体，它的周期不变，轨道半径变为原来的4倍，则向心加速度变为(　　)
A．与原来的相同 B．原来的2倍
C．原来的4倍 D．原来的8倍
5．洗衣机脱水桶在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服(　　)
A．受到四个力的作用
B．所受静摩擦力随圆筒转速的增大而增大
C．所需的向心力由弹力提供
D．转速增大静摩擦力会变为滑动摩擦力
6．《茅山奇谈录》一书中记载着“血滴子”是清朝一位精通天文地理武术医术的茅山道人泉青发明的，能用它降魔伏妖，二十步内取首级如探囊取物，非常恐怖。血滴子主要构造已无从考证，据传其主要部件如图，刀片绕中心O点转动，A、B为刀片上不同位置的两点。v代表线速度，ω代表角速度，T代表周期，a代表向心加速度，则下列说法正确的是(　　)
A．vA＝vB，TA＝TB
B．ωA＝ωB，vA＞vB
C．vA＜vB，aA＜aB
D．aA＝aB，ωA＝ωB
7．(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则(　　)
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
8．(多选)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同的时间内，它们通过的路程之比是6∶5，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)
A．线速度大小之比为3∶4
B．角速度大小之比为3∶2
C．圆周运动的半径之比为4∶5
D．向心加速度大小之比为9∶5
9．(多选)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是(　　)
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
10．如图所示，图甲为“向心力演示器探究向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。
(1)两槽转动的角速度ωA________ωB。(选填“＞”“＝”或“＜”)。
(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为________；受到的向心力之比为________。
11．如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量为m，细线AC长为l，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求
(1)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′转动的角速度的大小；
(2)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值。
12．竖直光滑轨道固定在距地面高为H＝0.8 m的桌子边缘，轨道末端可视作半径为r＝0.3 m的圆形轨道，其末端切线水平，桌子边缘距离竖直墙壁x＝0.6 m。质量为m＝0.1 kg的小球从轨道某处滚下，与竖直墙壁的撞击点距地面高度为0.6 m。重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)小球经过轨道末端时速度的大小；
(2)小球经过轨道末端时对轨道压力的大小。
13．如图甲所示，在科技馆中，“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看。“小球旅行记”可简化为如图乙所示。处在P点的质量为m的小球，由静止沿半径为R的光滑圆弧轨道下滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，小球从Q点水平飞出后垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点。不计摩擦和空气阻力，已知重力加速度大小为g，求：
(1)小球从Q点飞出时的速度大小。
(2)Q点到S点的水平距离。

1．【答案】B
【解析】游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，合力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，加速度方向指向圆心，方向时刻改变，游客做的是一种变加速曲线运动，故B正确，C错误；游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，速度和加速度的大小不变，但方向时刻改变，故游客的速度和加速度都是不断变化的，故D错误。
2．【答案】D
【解析】图1中路面对汽车的支持力竖直向上；图2中路面的支持力垂直路面斜向上，A错误；图1中甲汽车受到平行路面指向弯道内侧的摩擦力作为向心力；图2中若路面的支持力与重力的合力提供向心力，即mgtan θ＝m，即v＝，则此时路面对车没有摩擦力作用；若v<，则乙车受平行路面指向弯道外侧的摩擦力，B、C错误，D正确。
3．【答案】A
【解析】匀速圆周运动过程中，角速度恒定不变，A正确；匀速圆周运动过程中，线速度大小恒定不变，方向在变，B错误；匀速圆周运动过程中，向心加速度大小恒定不变，方向时刻在变，向心加速度在变化，C错误；匀速圆周运动，加速度不为零，根据牛顿第二定律可得，合力不为零，D错误。
4．【答案】C
【解析】根据a＝ω2r＝可知，一个匀速圆周运动的物体，它的周期不变，轨道半径变为原来的4倍，则向心加速度变为原来的4倍，选项C正确，A、B、D错误。
5．【答案】C
【解析】衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来时，受重力G、支持力FN和静摩擦力f三个力的作用；重力和静摩擦力大小相等方向相反，弹力提供向心力，但不能说受到向心力作用，故A、B、D错误，C正确。
6．【答案】C
【解析】由于是共轴转动，所以A、B两点的角速度相等，ωB＝ωA，则转动周期相等，TB＝TA；由于B的半径大于A的半径，所以根据v＝rω知vA＜vB，根据a＝ω2r知aA＜aB。故A、B、D错误，C正确。
7．【答案】AC
【解析】由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝ωv知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误。
8．【答案】BCD
【解析】线速度v＝，A、B通过的路程之比为6∶5，时间相等，则线速度之比为6∶5，故A错误；角速度ω＝，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3∶2，时间相等，则角速度大小之比为3∶2，故B正确；根据v＝rω得，圆周运动的半径r＝，线速度之比为6∶5，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为4∶5，故C正确；根据a＝vω得，线速度之比为6∶5，角速度之比为3∶2，则向心加速度之比为9∶5，故D正确。
9．【答案】BD
【解析】当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力mg＝m，得临界速度为v0＝；当速度v0≥时，人与座椅产生挤压，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误，B正确；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律FN－mg＝m分析可知，人处于超重状态，有FN＞mg，由牛顿第三定律可知人对座位的压力大于mg，故C错误，D正确。
10．【答案】(1)＝　(2)2∶1　2∶1
【解析】(1)因两轮ab转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1；根据F＝mω2r可知，受到的向心力之比为2∶1。
11．【解析】(1) 根据牛顿第二定律得：Tcos θ＝mg
Tsin θ－TAB＝mωlsin θ
解得ω1＝。
(2)由题意，当ω最小时，绳AC与竖直方向的夹角α＝37°，则有：mgtan α＝m(lsin α)ω
解得ωmin＝。
12．【解析】(1)小球离开轨道后做平抛运动，从离开轨道到碰到墙壁的过程中
竖直方向H－h＝gt2
水平方向x＝v0t
联立两式代入数值解得v0＝3 m/s
即小球经过轨道末端的速度大小为3 m/s。
(2)小球在轨道末端，在竖直方向由牛顿第二定律得：FN－mg＝m
代入数值解得FN＝4 N
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力为FN′＝FN＝4 N。
13．【解析】(1)小球滑到Q点时，设小球在Q点的速度大小为v0，根据牛顿第二定律，有
FN－mg＝m
根据牛顿第三定律，有FN＝FN′＝2mg
解得v0＝。
(2)小球垂直撞击到倾角为30°的斜面上的S点，由平抛运动规律，有
tan 30°＝
又由v⊥＝gt，x＝v0t
联立解得x＝R。

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