资源简介

抛体运动的规律
【学习目标】
1．掌握平抛运动的一般研究方法。
2．掌握平抛运动的位置与速度。
3．理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与运竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动并不互相影响。
【学习重点】
分析归纳抛体运动的规律
【学习难点】
运用数学知识分析归纳抛体运动的规律
【新知探究】
一、自主学习
1．平抛运动的速度
（1）水平方向：不受力，为匀速直线运动，vx＝v0.
（2）竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vy＝gt。
（3）合速度：大小：v＝＝；方向：tanθ＝＝（θ是v与水平方向的夹角）。
2．平抛运动的位移与轨迹
（1）水平位移：x＝v0t。
（2）竖直位移：y＝gt2．
（3）轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线。
3．一般的抛体运动
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动（设v0与水平方向夹角为θ）。
（1）水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx0＝v0cosθ。
（2）竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sinθ。如图1所示。
图1
二、展示反馈
1．一物体做斜上抛运动（不计空气阻力），在由抛出到落地的过程中，下列表述正确的是（ ）
A．物体的加速度是不断变化的
B．物体的速度不断减小
C．物体到达最高点时的速度等于零
D．物体到达最高点时的速度沿水平方向
解析斜上抛运动的加速度是重力加速度，所以加速度是不变的，速度是先变小再变大，所以选项A、B均错。物体在最高点的速度不为零且沿水平方向，所以选项C错，D对。
答案D
2．（多选）物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是（ ）
A．速度的增量 B．加速度
C．位移 D．平均速度
解析根据题意知，物体在平抛运动中，由于只受到重力，则物体的加速度保持不变，故选项B正确；物体速度的增量为Δv=gΔt，重力加速度不变，在相等时间内速度变化量不变，故选项A正确；在相等时间内物体的位移和平均速度的方向都不相同，故选项C、D错误。
答案AB
3．从离地面同一高度处以不同的速度水平抛出的两个物体（不计空气阻力），关于落到地面时的说法正确的是（ ）
A．速度大的落地时间长，水平射程大
B．速度小的落地时间短，水平射程小
C．质量小的落地时间长，水平射程大
D．落地时间一样长，速度大的水平射程大
解析平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，设落地时间为t，有h=12gt2，即t=2hg，可见落地时间只与高度有关，与初速度的大小无关；水平射程x=v0t，t相同，v0越大，x越大，选项D正确。
答案D
4．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为（g取10 m/s2）（ ）

A．0.5 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．20 m/s
解析根据x=v0t，y=12gt2，将已知数据代入可得v0=20 m/s。
答案D
5．（多选）有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为（ ）
A．lv0 B．h2g
C．v2“-“ v02g D．2hvy
解析由l=v0t得物体在空中飞行的时间为lv0，故选项A正确；由h=12gt2得t=2hg，故选项B错误；由vy=v2- v02以及vy=gt得t=v2- v02g，故选项C正确；由于竖直方向为匀变速直线运动，故h=vy2t，所以t=2hvy，故选项D正确。
答案ACD
6．在足够高处将质量m=1 kg的小球沿水平方向抛出，已知在抛出后第2 s末时小球速度大小为25 m/s（g取10 m/s2），求：
（1）第2 s末时小球下降的竖直高度h；
（2）小球沿水平方向抛出时的初速度大小。
解析（1）小球在竖直方向上做自由落体运动，有h=12gt2，代入数据得h=20 m。
（2）第2 s末时小球的竖直分速度为vy=gt=20 m/s
根据速度分解有v02+vy2=v22，代入数据得v0=15 m/s。
答案（1）20 m （2）15 m/s
7．

如图所示，水平台面AB距地面高度h=0.80 m。有一滑块从A点以v0=6.0 m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与水平台面间的动摩擦因数μ=0.25。滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB=2.2 m（不计空气阻力，g取10 m/s2，结果保留两位有效数字）。求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小。
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离。
解析（1）设滑块从B点飞出时的速度大小为v，由牛顿第二定律和运动学方程得
-μmg=ma
v2-v02=2ax
代入数据得v=5.0 m/s。
（2）设滑块落地点到平台边缘的水平距离为x1，由平抛运动的规律得
x1=vt
h=12gt2
代入数据得x1=2.0 m。
答案（1）5.0 m/s （2）2.0 m
【学习小结】
1．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动vx = v0
2．竖直方向的自由落体运动vy＝gt
3．平抛运动的速度
4．平抛运动的位移
5．平抛轨迹：
6．斜抛物体的速度
【精练反馈】
1．（多选）以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是（ ）
A．速度的大小是5v0
B．运动时间是2v0g
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是22v02g
解析当其水平分位移与竖直分位移相等时，v0t=12gt2，可得运动时间t=2v0g，水平分速度vx=v0，竖直分速度vy=gt=2v0，合速度v=vx2+vy2=5v0，合位移s=x2+y2=22v02g，故A、B．D正确，C错误。
答案ABD
2．（多选）一飞机以200 m/s的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行，每隔1 s由静止释放一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则（ ）
A．这5个小球在空中处在同一条竖直的直线上
B．这5个小球在空中处在同一抛物线上
C．在空中，第1.2两个球间的距离始终保持不变
D．相邻两球的落地点间距都是200 m
解析不同时刻释放的小球与飞机具有相同的水平速度，与飞机处在同一条竖直的直线上，选项A正确、B错误；在竖直方向上，各小球均做自由落体运动，以第2个球抛出时开始计时，则1.2两球间距离为Δh=12g（t+1）2-12gt2，随t的增大而增大，选项C错误；落地时，两球的间距均为x=vΔt=200 m/s×1 s=200 m，选项D正确。
答案AD
3．质点做平抛运动经过A、B、C三点，其速度分别与竖直方向成90°、53°、37°，则质点在AB间运动时间t1与BC间运动时间t2之比为（ ）
A．53 B．43 C．97 D．57
解析设物体的初速度为v0，根据题意画出反映速度关系的矢量图，如图所示。分析矢量图可得v0tan53°=gt1，v0tan37°-v0tan53°=gt2，解得t1∶t2=9∶7．

答案C
4．

如图所示，在同一竖直面内，小球A、B从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．ta>tb，vatb，va>vb
C．tavb
解析由于小球b距地面的高度小，由h=12gt2可知tb 答案A
5．

如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．t B．22t C．t2 D．t4
解析设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x=（v1+v2）t，第二次两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x=2（v1+v2）T，联立得T=t2，所以C正确；ABD错误。
答案C
6．物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°。（g取10 m/s2）求：
（1）平抛运动的初速度v0.
（2）平抛运动的时间。
（3）平抛时的高度。
解析

（1）假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示。
对A点：tan 30°=gtv0
对B点：tan 60°=gt'v0
t'=t+1 s
解得t=12s，v0=53m/s。
（2）运动总时间t'=t+1 s=1.5 s。
（3）高度h=12gt'2=11.25 m。
答案（1）53 m/s （2）1.5 s （3）11.25 m
7．

女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：
（1）此球能否过网？
（2）球是落在界内，还是界外？（不计空气阻力，g取10 m/s2）
解析（1）当排球在竖直方向下落Δh=（3.04-2.24）m=0.8m时，所用时间为t1，满足Δh=12gt12，x=v0t1．解以上两式得x=10 m>9 m，故此球能过网。
（2）当排球落地时h=12gt22，x'=v0t2．
将h=3.04 m代入得x'≈19.5 m>18 m，故排球落在对方界外。
答案（1）能过网 （2）界外

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