资源简介

人教版九年级数学下第二十六章反比例函数复习巩固题
[测试范围：第二十六章　反比例函数　时间：40分钟　分值：100分]
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1．下列关于反比例函数y＝－的说法正确的是(　　)
A．图象必经过点(2，4)
B．图象在第二、四象限内
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．当x＞－1时，y＞8
2．若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y2B．y3C．y1D．y33．如图1，一次函数y1＝ax＋b的图象和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x的取值范围是(　　)
图1
A．－2＜x＜0或0＜x＜4
B．x＜－2或0＜x＜4
C．x＜－2或x＞4
D．－2＜x＜0或x＞4
4．已知关于x的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2所示，则关于x的函数y＝ax＋b与y＝的图象可能为(　　)
　　　
图2
图3
5．如图4，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴于点A，点C在反比例函数y＝(x>0)的图象上，若AB＝1，则k的值为(　　)
图4
A．1
B.
C.
D．2
6．如图5，在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB＝CA＝5，点C的坐标为(0，3)，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y＝(x<0)的图象上，则k的值为(　　)
　　　　
图5
A．3
B．4
C．6
D．12
二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
7．已知点P(3，－2)在反比例函数y＝的图象上，则k＝________；在第四象限内，y随x的增大而________．
8．已知反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________．
9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图6所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12
A，那么该用电器的可变电阻R应控制的范围是__________．
图6
10.
如图7，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为__________．
　　　
图7
11．如图8，点A，C是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．
图8
三、解答题(本大题共4小题，共46分)
12．(10分)已知反比例函数y＝的图象经过点(－3，2)．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出该反比例函数的图象；
(3)若－3＜x＜－2，求y的取值范围．
13．(10分)如图9，双曲线y＝经过点P(2，1)，且与直线y＝kx－4(k＜0)有两个不同的交点．
(1)求m的值；
(2)求k的取值范围．
图9
14．(12分)如图10，在平面直角坐标系中，直线y＝－x与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A(m，1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线y＝－x向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．
图10
15．(14分)如图11，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)根据图象直接写出kx＋b＜(x>0)时x的取值范围．
(3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
图11
参考答案
1．B　[解析]
A选项，当x＝2时，y＝－4，故图象不经过点(2，4)，故此选项错误；
B选项，∵k＝－8＜0，∴图象在第二、四象限内，故此选项正确；
C选项，∵k＝－8＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D选项，当－12．B　
3．B　
4．C　[解析]
由二次函数的图象可知a<0，b>0，c<0.当a<0，b>0，c<0时，一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限；反比例函数y＝的图象在第二、四象限，选项C符合．故选C.
5．A　[解析]
在等腰直角三角形ABC中，AB＝1，∴AC＝.∵CA⊥x轴，∴yC＝.
∵∠BAC＝45°，CA⊥x轴，∴∠BAO＝45°，
∴∠ABO＝45°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴OA＝，∴xC＝，∴k＝xCyC＝1.
故选A.
6．A　[解析]
过点A作AH⊥y轴于点H.
易证△ACH≌△CBO，∴AH＝OC，CH＝OB.
∵C(0，3)，BC＝5，∴OC＝3，则OB＝＝4，∴CH＝OB＝4，AH＝OC＝3，∴OH＝1，
∴A(－3，－1)．
∵点A在函数y＝(x<0)的图象上，∴k＝3.故选A.
7．－6　增大　[解析]
∵点P(3，－2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×(－2)＝－6.
∵k＝－6＜0，
∴反比例函数y＝的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴在第四象限内，y随x的增大而增大．
8．a>　[解析]
∵函数图象有一支位于第一象限，
∴2a－1>0，∴a>.
故答案为a>.
9．R≥3
Ω　[解析]
由题意可得I＝.将(9，4)代入I＝，得U＝IR＝36.
∵以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12
A，∴≤12，解得R≥3
Ω.
10．2
＋4　[解析]
∵点A在函数y＝(x＞0)的图象上，∴设点A的坐标为(n，)(n＞0)．
在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝4，
∴OA2＝AB2＋OB2.
又∵AB·OB＝·n＝4，
∴(AB＋OB)2＝AB2＋OB2＋2AB·OB＝42＋2×4＝24，
∴AB＋OB＝2
或AB＋OB＝－2
(舍去)，
∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2
＋4.
11．8　[解析]
方法一：解方程组得或所以点A的坐标为(2，2)，点C的坐标为(－2，－2)．又过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，所以B(－2，0)，D(2，0)，所以BD＝4，AD＝2，所以四边形ABCD的面积为AD·BD＝8，因此本题应填8.
方法二：由反比例函数的图象与正比例函数的图象关于原点的对称性可知，四边形ABCD是平行四边形，其面积＝4S△AOD＝2k＝8.
12．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点(－3，2)，∴2＝，则k＝－6，
∴该反比例函数的解析式为y＝－.
(2)该反比例函数的图象如图所示．
(3)由图象可知，当x＜0时，y随x的增大而增大．
∵－3＜x＜－2，
∴2＜y＜3.
故当－3＜x＜－2时，y的取值范围是2＜y＜3.
13．解：(1)把点P(2，1)代入反比例函数y＝，得1＝，则m＝2.
(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y＝，
令＝kx－4，
整理，得kx2－4x－2＝0.
∵双曲线与直线有两个不同的交点，
∴Δ＞0，
即(－4)2－4k×(－2)>0，
解得k＞－2.
又∵k＜0，
∴k的取值范围为－2＜k＜0.
14．解：(1)∵点A(m，1)在直线y＝－x上，
∴m＝－2，即A(－2，1)．
∵点A(－2，1)在函数y＝(x<0)的图象上，∴k＝－2，
∴反比例函数的解析式为y＝－.
(2)如图，连接AC，过点A作AD⊥OC于点D，则AD＝2.
∵BC∥AO，S△ABO＝，
∴S△ACO＝S△ABO＝，
∴·AD·OC＝，
∴OC＝，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋.
15．解：(1)∵AC＝BC，CO⊥AB，A(－4，0)，
∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，
∴B(4，0)．
又∵PB⊥x轴于点B，
∴P(4，2)．
将A(－4，0)与P(4，2)代入y1＝kx＋b，得
解得
∴一次函数的解析式为y1＝x＋1.
将P(4，2)代入y2＝，得2＝，解得m＝8，
∴反比例函数的解析式为y2＝.
(2)观察图象可知，当kx＋b＜(x>0)时，x的取值范围为0＜x＜4.
(3)存在．如图所示．
由(1)可知点C的坐标为(0，1)．
∵四边形BCPD为菱形，
∴PB垂直且平分CD.
又∵B(4，0)，
∴点D的坐标为(8，1)．
经检验，点D(8，1)在反比例函数y2＝的图象上．
∴反比例函数图象上存在点D(8，1)，使四边形BCPD为菱形．

展开更多......

收起↑