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大方县第一中学2020-2021学年高一上学期1月月考
数学试题
选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（ ）
A．[3，+∞） B．（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
2．若角θ的终边与单位圆的交点坐标是,则cos=( )
A．- B． C．- D．
3.函数的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B．
C． D．
7．为奇函数，为偶函数，且,则的值为（ ）
A．1 B. 3 C.4 D. 6
8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．化简结果是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
10．已知且，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
12．设，则下列关系式一定成立的是（ ）
填空题（每小题5分，共20分）
13．若a＞0，a≠1，则函数的图象恒过定点 ；当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是 ．
14.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）= .
15．函数f（x）＝，函数f（x）有 个零点，若函数y＝f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是 ．
16.函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．
三、解答题（共70分）
17已知幂函数?(x) =false的图像过点（2,4）（10分）
（1）求函数?(x) 的解析式；
（2）设函数h(x)=2?(x)–k x–1在[－1,1]是单调函数，求实数k的取值范围。
18．已知函数，（12分）
（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
19．已知函数.（12分）

（1）做出函数图象；
（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.
20．设函数的图像过点（12分）.
（1）求的解析式；
（2）已知，，求的值；
21．(12分)铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时，按0．25元/kg计算；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0．35元/kg计算；超过100 kg时，其超过部分按0．45元/kg计算．
(1)计算出托运费用；
(2)若行李质量为56 kg，托运费用为多少？
22．已知函数若函数有两个不同的零点,函数有两个不同的零点（12分）
(1).,求的值;
(2).求的最小值
大方县第一中学2020-2021学年高一上学期1月月考
试题及答案
选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（ ）
A．[3，+∞） B．（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
【答案】A
【解析】因为，，所以；故选A.
2．若角θ的终边与单位圆的交点坐标是,则cos=( )
A．- B． C．- D．
B【解析】依题意及三角函数的定义可得，
所以．
故选B．
3.函数的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】因为在内单调递增，又，
所以在内存在唯一的零点．
4．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
B【解析】
设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，
∴
故选B
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得：，令时，，=
所以，正确答案是B
6．若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于,因为且函数为递增函数,所以,故不正确;
对于,因为,且函数为递增函数,所以,
所以,即,故正确;
对于,因为,且函数为递增函数,所以,故不正确;
对于,因为,且函数为递减函数,所以,故不正确.故选.
7．为奇函数，为偶函数，且,则的值为（ ）
A．1 B. 3 C.4 D. 6
【答案】B
【解析】由题意得：
所以，，当时，，所以正确答案是B.
8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】：∵是定义在上的奇函数，，当，，
此时，∵是奇函数，，
即，
当，即时，不等式不成立；
当，即时，，解得：
当，即时，，解得，
综合得：不等式的解集为，故选B.
9．化简结果是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
A
【解析】
，
由于，所以原式.故选A.
10．已知且，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：且，
所以函数与函数在同一坐标系中的图象可能是，
故选：B．
11．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
A【解析】由图象可知，该函数的A=1，周期为，代入可得,所以函数为，而将函数图象向右平移个单位长度后得到函数.选A.
12．设，则下列关系式一定成立的是（ ）
【答案】D
【解析】由题，，作出的图像，如图所示，由可知三点位置如图所示，即，又为增函数，故，错误；又，即，故选。
填空题（每小题5分，共20分）
13．若a＞0，a≠1，则函数的图象恒过定点 ；当a＞1时，函数f（x）的单调递减区间是 ．
【答案】 （0，3）， （﹣∞，0]，（或（﹣∞，0））
【解析】当x2+1＝1，即x＝0时，f（0）＝3+loga1＝3，故f（x）恒过定点（0，3），
当a＞1时，y＝3+logau为（0，+∞）上的增函数，故由复合函数的单调性可知，
f（x）的单调递减区间为u＝x2+1＞0，且单调递减的区间，
∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0]，（或（﹣∞，0））
14.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）= .
【答案】
【解析】∵θ是第四象限角，
∴，则，
又sin（θ），
∴cos（θ）．
∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．
则tan（θ）＝﹣tan（）．
故答案为．
15．函数f（x）＝，函数f（x）有 个零点，若函数y＝f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是 ．
【答案】1；（1，2）．
【解析】作出函数f（x）的图象如下图所示，

由图象可知，函数f（x）有且仅有一个零点，
要使函数y＝f（x）﹣m有三个不同的零点，则需函数y＝f（x）与函数y＝m的图象有且仅有三个交点，则1＜m＜2．
16.函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．
【答案】．4π
【解析】画出函数的图象与直线围成一个封闭的平面图形如图所示：
显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，
故答案为
三、解答题（共70分）
17已知幂函数?(x) =false的图像过点（2,4）（10分）
（1）求函数?(x) 的解析式；
（2）设函数h(x)=2?(x)–k x–1在[－1,1]是单调函数，求实数k的取值范围。
【解析】解：（1）因为?(x)= false 的图像过点（2,4）
所以false=4 则α=2
所以函数?(x)的解析式为：?(x)= false .................(5分)
由（1）得h(x)=2x2 -k x–1,
所以函数h(x)的对称轴为 x=false .............(8分)
若函数h(x)在[－1,1]是单调函数
则 false≤-1或 false≥1
即k≤-4或k≥4
所以实数k的取值范围为（－∞,－4][4,+∞）.........(12分)
18．已知函数，（12分）
（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
【解析】：(Ⅰ) 设，且,则
∴∴，∴
∴∴，即
∴在上是增函数.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数
∴当时，
∴当时，
综上所述，在上的最大值为，最小值为.
19．已知函数.（12分）

（1）做出函数图象；
（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.
【解析】（1）如图：

（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为.
（3）根据图象易得：使得y=m和有4个交点即可.故
20．设函数的图像过点（12分）.
（1）求的解析式；
（2）已知，，求的值；
【解析】（1）因为，所以；
（2）,
所以 , =;
21．(12分)铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时，按0．25元/kg计算；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0．35元/kg计算；超过100 kg时，其超过部分按0．45元/kg计算．
(1)计算出托运费用；
(2)若行李质量为56 kg，托运费用为多少？
【解析】(1)设行李质量为x kg，托运费用为y元，则
若0＜x≤50，则y＝0．25x；
若50＜x≤100，由y＝12．5＋0．35(x－50)；
若x＞100，则y＝30＋0．45(x－100)．
所以y＝
(2)[JP2]因为50 kg＜56 kg＜100 kg，所以y＝12．5＋6×0．35＝14．6元．
22．已知函数若函数有两个不同的零点,函数有两个不同的零点（12分）
(1).,求的值;
(2).求的最小值
【解析】：(1).当时, ,即或,∵
(2).∵
∵
∵
∵
∵在上单调递增,
所以当时, 的最小值为1.

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