资源简介

（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.
主视图---------从正面看
2、几何体的三视图
左视图---------从左边看
俯视图---------从上面看
（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
体：几何体也简称体.
（2）点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
名称
直线
射线
线段
图形
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a直线AB（BA）
射线a射线AB
线段a线段AB（BA）
作法叙述
作直线a作直线AB；
作射线a作射线AB
作线段a；作线段AB；连接AB
延长
向两端无限延长
向一端无限延长
不可延长
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
（1）度量法
（2）用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
（3）圆规截取法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形：
A
M
B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上（或者直线经过点）
（2）点在直线外（或者直线不经过点）.
（三）角
1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法（四种）：
表示方法
图例
记法
适用范围
用三个大写字母表示
AOB或BOA
任何情况下都适应。表示端点的字母必须写在中间。
用一个大写字母表示
A
以这个点为顶点的角只有一个。
用数字表示
1
任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。
用希腊字母表示
3、角的度量单位及换算（度””、分””、秒””）60进制
1=60=3600，
1=60；
1=()，
1=()=()
4、角的分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β=90°
90°<∠β<180°
∠β=180°
∠β=360°
5、角的比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
6、角的四则运算
角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
8、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB是AOC的平分线，则AOB=BOC=AOC,
AOC=2AOB
=2BOC）.
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
（3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.
（4）余角的性质：同角(等角)的余角相等；
补角的性质：同角(等角)的补角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）南或北写在前面，东或西写在后面
(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)
（四）直线的相交
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
对顶角相等即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4
有公共顶点
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
邻补角互补∠3+∠4=180°
注意：
⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是
对顶角，则一定有∠α=∠β；反之如果∠α
=
∠β，则∠α与∠β不一定是对顶角.
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.
⑷
两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
⑸
两线四角：经过一点画m条直线，共有m
(
m-1)
对
对顶角，共有2m
(
m-1)
对邻补角。
2、垂线定义:
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：AB⊥CD，垂足为O.
垂直定义有以下两层含义：
（1）∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．
（2）∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
3、垂线性质
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
4、垂线的画法
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；
⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：
①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；
②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例）
用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”．
图1
图2
图3
图4
如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D.
“一落”：
将三角板一条直角边紧贴已知直线上.
我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在点A的同一侧；不盖住点A．(如图2)
“二过”：
使三角板的另一直角边经过已知点．
用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。(如图3)
“三画”：
沿已知点所在直角边画直线．
按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4)
“四标”：标出直角标号“┓”
由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“D“．(如图4)到此，垂线段AD便作出了．
5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
6、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
注意：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念
⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
知识点回顾
第四章
图形的初步认识
a
B
A
a
A
B
a
B
A
A
B
O
A
1
1
2
4
3
30
29第五章
一元一次方程
一、基本概念
（一）方程的变形法则
法则1：方程两边都
或
同一个数或同一个
，方程的解不变。
例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x=4-7。
在方程6x=-2x-6左右两边都加上2x，得到新方程：8x=-6。
移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。
例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5即x＝12
(2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即x＝－4
法则2：方程两边都除以或
同一个
的数，方程的解不变。
例如：
(1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=
—
(2)将方程x＝两边都乘以得：x=
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
注意：
（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。
（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。
方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
（二）一元一次方程的概念及其解法
1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是
，未知数的次数是
，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。
而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、＝5就不是一元一次方程。
2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）
一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）
3．解一元一次方程的一般步骤
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。
注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）
（三）一元一次方程的应用
1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。
2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。
3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。
本章要求
1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。
3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:(1)a≠0时，方程有唯一解；
(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；
(3)a=0，b≠0时，方程无解。
4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
5.几种常见的问题：和差倍分问题、等机变形问题、劳力调配问题、比例分配问题、数字问题、工程问题。二、有理数
2．分类
相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0．
代数意义：互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则．
若，则与互为相反数．
几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
这两点是关于原点对称的．
倒数：如果，则和互为倒数．
绝对值：几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．数的绝对值记作．
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去绝对值符号．
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值．
求字母的绝对值：
概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
三要素：原点、正方向、单位长度
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和0
第一章
有理数
有理数
知识点回顾
相反数和倒数
知识点回顾
绝对值化简
知识点回顾
数轴第4章
代数式
字母表示数（字母可以表示任何数）
代数式
1.代数式的概念
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的
字母连接而成的
式子叫做代数式。单独的
一个数或一个字母也是代数式。
注意
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
代数式的书写格式
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的
写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的
双重作用。
⑥在表示和（或）差的
代差的
代数式后有单位名称的
，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的
后面，如平方米
三、单项式与多项式
单项式：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式．
（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项．
（3）一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
四、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
五、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
1）.合并同类项的概念：
　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：
　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3）.合并同类项步骤：
　
a．准确的找出同类项。
　　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
　　c．写出合并后的结果。
4）.在掌握合并同类项时注意：
　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
　　b.不要漏掉不能合并的项。
　　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2）按去括号法则去括号。
3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法．
第2章
有理数的运算
科学记数法
知识点回顾
有理数的运算
知识点回顾
1科学记数法概念:把一个大于10的数表示成a×10的形式(其中a
是整数数位只有一位的数,n为正整数)。这种记数的方法叫做科学
记数法。(1≤a<10
☆
注:一个n为数用科学记数法表示为a×10-
2近似数的精确度:两种形式
〕精确到某位或精确到小数点后某位
(2)保留几个有效数字
科学记数法注:对于较大的数取近似数时,结果一般用科学记数法来表
例如:256000(精确到万位)的结果是26×105
3有效数字:从一个数的左边第
0数字起,到末尾数字止,所有的数
字都是这个数的有效数字
☆注:()用科学记数法表示的近似数的有效数字时,只看乘号前面的数
字。例如:3.0×10的有效数字是3,0
(2)带有记数单位的近似数的有效数字,看记数单位前面的数字
例如:2.605万的有效数字是2,6,0,5
2
1)两数相乘,同号得正,昇号得负,并把绝对值相乘
(2)任何数同0相乘,都得0
乘法法则|(3)多个不为0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数
的个数是奇数时,积为负数,即先确定符号,再把绝对值相乘
绝对值的积就是积的绝对值
4)多个数相乘,若其中有因数0,则积等于0;反之,若积为0,则至
少有一个因数是0
2.乘法运算律
(1)乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积相等。即a×b=ba
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积
相等。即a×b×c=(a×b)×c=ax(b×c)
乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘
在把积相加。即a×(b+c)=a×b+a×c
3除法法
(1)除以
不等于0)的数,等于乘这个数的倒数。
(2两个数枏除,同号得正,异号得负,并把绝对值枏除。
3)0除以任何一个不等于0的数,都得0。
四则运算法则:先乘除,后加减,有括号先算括号里的
1概念:求n个相同因数的积得运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以
看做这个数本身的一次方
幂
2法则:先确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值
乘方
数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数
的任何正整数次幂都是0
3混合运算法则
(1)先乘方,再乘除,最后加减
2)同级运算,从左到右的顺序进行
(3)如有括号,先算括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。在进
有理数的运算时,要分两步走:先确定符号,再求值第3章
实
数
（一）平方根与立方根
1、平方根
（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
如果，那么x叫做a的平方根.记作“”，且a≥0即X=
（2）表示：非负数a的平方根记作±
，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）
（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、
开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根
（1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
例如：a的算术平方根.记作“”，且a≥0
即X=
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；
即：≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根
3、开平方公式
①
②
且
a≥0
4、①求11~20的平方值：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，202=400
②常用算数平方根估值：，
，
5、立方根：
定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。如果，那么x叫做a的立方根，记作“”.即X=
（2）表示：a的立方根记作，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）
（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
6、开立方公式
①，②，③
（二）实数
1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）
2、无理数的三种常见类型
①含根号且开不尽方的数；
②化简后含的数；
③有规律但不循环的无限小数，例如：1.010010001···每两个1之间依次增加一个
3、实数：有理数和无理数统称为实数。
4、实数的分类
①按定义分类：
②按正负性分类：
5、非负实数：正实数和0统称为非负实数（非负数），即
X≥0
6、非正实数：负实数和0统称为非正实数，即
X≤0
7、实数与数轴上的点一一对应。
8、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）
9、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
10、实数大小：
（1）正数>
0
>
负数；
（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大；
（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······
11、常用公式：①；②

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