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七年级下册数学北师大版单元检测卷
第四章　三角形
时间:60分钟　　
满分:120分
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.若三角形三个内角的度数比为2∶3∶5,则这个三角形一定是
(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
2.下列说法错误的是
(　　)
A.一个三角形中至少有一个角不小于60°
B.三角形的中线不可能在三角形的外部
C.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
D.直角三角形只有一条高
3.已知三角形的三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形的个数为
(　　)
A.2
B.3
C.5
D.13
4.如图,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'可以绕着点O自由转动,这样就做成了一个测量工具,由三角形全等得出A'B'的长等于内槽AB的长,那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是
(　　)
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS
　　　　　
　第4题图　　　　　　　　　　　　　第5题图　　　　　　　第6题图
5.如图,给出4个条件:①AB=AD;②∠B=∠D;③∠BAC=∠DAC;④BC=DC.从中任选2个,不能作为依据来判定△ABC≌△ADC的是
(　　)
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
6.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,那么第二步的作图痕迹②的作法是
(　　)
A.以点E为圆心,OE长为半径画弧
B.以点E为圆心,EF长为半径画弧
C.以点F为圆心,OE长为半径画弧
D.以点F为圆心,EF长为半径画弧
7.如图,在△ABC中,E是边BC上一点,EC=2BE,点D是AC的中点,连接AE,BD交于点F,已知=6,则S△ADF-S△BEF=
(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
　　　　　　　　　　第7题图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第8题图
8.如图,将△ABC的三个角分别沿DE,HG,EF翻折,三个顶点均落在点O处,则∠1+∠2的度数为
(　　)
A.120°
B.135°
C.150°
D.180°
9.如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,CE⊥BD交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.若BF=12,则△FBC的面积为
(　　)
A.40
B.46
C.48
D.50
　　　　　　　　　　　　　第9题图　　　　　　　　　　　　　　　　　第10题图
10.如图,在三角形ABC中,∠ABC=45°,点F是△ABC的高AD,BE的交点.已知CD=4,AF=2,则线段BC的长为
(　　)
A.12
B.11
C.10
D.8
二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)
11.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有　　　　性.?
　　　　　　　　　　　第11题图　　　　　　　　　第12题图　　　　　　　第13题图
12.如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A=36°,∠C'=24°,则∠B=　　　　.?
13.如图,已知△ABC的周长为36
cm,且AB=AC,AD是边BC上的中线,△ABD的周长为30
cm,那么AD的长为　　　　cm.?
14.如图,在∠MON的两边上截取OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,给出下列结论:①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③点P在∠AOB的平分线上.其中正确的是　　　　　　　.?
　　　　　　　　　第14题图　　　　　　　　　　　第15题图　　　　　　　
　第16题图
15.如图,已知BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高,给出下列四个结论:①∠1=∠2=90°-∠A;
②∠3=∠A=90°-∠1;③∠BOC=∠A+∠1+∠2;④∠1+∠2+∠3+∠A=180°.其中正确的是　　　　　.(填序号)?
16.如图,△ABC三边上的中线AD,BE,CF交于点G.若S△ABC=24,则图中阴影部分的面积是　　　　.?
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
17.(10分)将一副三角尺拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE,交DE于点F.
(1)试说明:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度数.
18.(10分)如图,已知OA=OB,OC=OD,连接AD,BC,两线相交于点P,连接OP.
(1)图中有　　　对全等三角形;?
(2)请选择其中一对全等三角形给予说明.
19.(12分)如图,在△ABC中,D是边AB上一点,E是边AC的中点,连接DE,作CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)试说明:△ADE≌△CFE.
(2)若AB=AC,DB=2,CE=5,求CF.
20.(13分)如图,点A,F,C,D在一条直线上,AB=DE,AF=DC,BF=EC.
试说明:(1)∠BAF=∠EDC;
(2)BC∥EF.
21.(13分)已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.
(1)如图1,试说明:AE=BD.
(2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
图1　　　　　　　　图2
22.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC=10
cm,BC=8
cm,点D为AB的中点,∠B=∠C.
(1)如果点P在线段BC上以3
cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q与点P的速度相同,则经过1
s,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
②若点Q与点P的速度不相同,则当点Q的速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的速度从点C出发,同时点P以(1)中的速度从点B出发,都逆时针沿△ABC的三边运动,问经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
第四章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
A
B
A
D
C
C
11.稳定　12.120°　13.12　14.①②③　15.①②③④　16.8
1.B　【解析】　设三个内角的度数分别为2x,3x,5x,则2x+3x+5x=180°,解得x=18°.故三个内角的度数分别为36°,54°,90°,所以这个三角形一定是直角三角形.故选B.
2.D　【解析】　直角三角形有三条高,D项错误.故选D.
3.B　【解析】　由三角形的三边关系,可知13-24.A　【解析】　由题意可知,AO=A'O,∠AOB=∠A'OB',BO=B'O,所以由“SAS”可判定△OAB≌△OA'B'.故选A.
5.A　【解析】　A项,AB=AD,∠B=∠D,结合AC=AC,但是“SSA”不能判定△ABC≌△ADC,故A项符合题意;B项,AB=AD,∠BAC=∠DAC,结合AC=AC,根据“SAS”能判定△ABC≌△ADC,故B项不符合题意;C项,AB=AD,BC=DC,结合AC=AC,根据“SSS”能判定△ABC≌△ADC,故C项不符合题意;D项,∠B=∠D,∠BAC=∠DAC,结合AC=AC,根据“AAS”能判定△ABC≌△ADC,故D项不符合题意.故选A.
6.B
7.A　【解析】　因为S△ABC=6,EC=2BE,点D是AC的中点,所以S△ABE=S△ABC=2,S△ABD=S△ABC=3,所以S△ABD-S△ABE=S△ADF-S△BEF=3-2=1.故选A.
8.D　【解析】　依题意得∠HOG=∠B,∠DOE=∠A,∠EOF=∠C,因为∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF=360°,
∠HOG+∠DOE+∠EOF=∠B+∠A+∠C=180°,所以∠1+∠2=360°-180°=180°.故选D.
C　【解析】　因为CE⊥BD,所以∠BEF=90°.因为∠BAC=90°,所以∠CAF=90°,所以∠CAF=∠BAD=90°,
∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,所以∠ABD=∠ACF.在△ABD和△ACF中,所以△ABD≌△ACF(ASA),所以AD=AF.因为AB=AC,D为AC的中点,所以AB=AC=2AD=2AF.因为BF=AB+AF=3AF=12,所以AF=4,所以AC=2AF=8,所以△FBC的面积为BF·AC=×12×8=48.故选C.
10.C　【解析】　因为AD是△ABC的高,所以∠ADB=90°.因为∠ABC=45°,所以∠BAD=45°,所以∠ABC=∠BAD,易证AD=BD.因为BE是△ABC的高,所以∠BEC=90°,所以∠FBD+∠C=90°,又因为∠CAD+∠C=90°,所以∠FBD=∠CAD.在△BDF和△ADC中,所以△BDF≌△ADC(ASA),所以DF=CD=4,所以AD=AF+DF=2+4=6,所以BD=AD=6,所以BC=BD+CD=6+4=10.故选C.
11.稳定
12.120°　【解析】　由全等三角形的性质可得∠C=∠C'=24°,所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.
13.12　【解析】　记△ABC的周长为L1,△ABD的周长为L2,由题意得2AD=2×L2-L1=24
cm,所以AD=12
cm.
14.①②③　【解析】　在△AOD和△BOC中,所以△AOD≌△BOC(SAS),故①正确;由△AOD≌△BOC可得∠OAD=∠OBC,因为OA=OB,OC=OD,所以AC=BD,在△APC和△BPD中,所以△APC≌△BPD(AAS),故②正确;连接OP,因为△APC≌△BPD,所以AP=BP,又因为OA=OB,OP=OP,所以△OAP≌△OBP(SSS),所以∠AOP=∠BOP,所以点P在∠AOB的平分线上,故③正确.综上,正确的是①②③.
15.①②③④　【解析】　因为BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高,所以∠BDA=90°,∠AEC=90°,所以∠1+∠A=90°,∠2+∠A=90°,所以∠1=∠2=90°-∠A,故①正确;因为∠ODC=90°,所以∠3+∠2=90°,所以∠3=90°-∠2,因为∠2=90°-∠A,所以∠A=90°-∠2,所以∠3=∠A=90°-∠1,故②正确;因为∠3=90°-∠2,所以∠BOC=180°-∠3=180°-90°+∠2=90°+∠2,又因为∠A+∠1=90°,所以∠BOC=∠A+∠1+∠2,故③正确;因为∠2+∠3=90°,∠1+∠A=90°,所以∠1+∠2+∠3+∠A=180°,故④正确.综上,正确的结论是①②③④.
16.8　【解析】　因为△ABC三边上的中线AD,BE,CF交于点G,所以点G是△ABC的重心,所以S△AGE=S△CGE=S△CGD=S△BDG=S△BGF=S△AGF=S△ABC=4,所以阴影部分的面积为2×4=8.
17.【解析】　(1)如图,依题意,可知∠D=30°,∠3=45°,∠DCE=90°.
因为CF平分∠DCE,
所以∠1=∠2=∠DCE=45°,
所以∠1=∠3,所以CF∥AB.
(2)由三角形内角和定理,可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.
18.【解析】　(1)4
在△AOD与△BOC中,所以△AOD≌△BOC(SAS),所以∠C=∠D.因为OA=OB,OC=OD,所以AC=BD,在△APC与△BPD中,所以△APC≌△BPD(AAS),所以AP=BP.在△AOP与△BOP中,所以△AOP≌△BOP(SSS),所以∠AOP=∠BOP.在△POC与△POD中,所以△POC≌△POD(SAS).
(2)答案不唯一,参照(1)中解析任选一对说明即可.
19.【解析】　(1)因为E是边AC的中点,所以AE=CE.
因为CF∥AB,所以∠A=∠ACF,∠ADF=∠F.
在△ADE与△CFE中,
所以△ADE≌△CFE(AAS).
(2)因为CE=5,E是边AC的中点,
所以AE=CE=5,所以AC=10,所以AB=AC=10,
所以AD=AB-BD=10-2=8.
因为△ADE≌△CFE,所以CF=AD=8.
20.【解析】　(1)在△BAF和△EDC中,
所以△BAF≌△EDC(SSS),
所以∠BAF=∠EDC.
(2)因为△BAF≌△EDC,所以∠BAF=∠EDC.
因为AF=DC,所以AF+CF=DC+CF,即AC=DF.
在△BAC和△EDF中,
所以△BAC≌△EDF(SAS),
所以∠ACB=∠DFE,
所以BC∥EF.
21.【解析】　(1)因为△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,
所以AC=BC,DC=EC,∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
所以∠BCD=∠ACE.
在△ACE和△BCD中,
所以△ACE≌△BCD(SAS),
所以AE=BD.
(2)△ACB≌△DCE,△AON≌△DOM,△AOB≌△DOE,△NCB≌△MCE.
22.【解析】　(1)①经过1
s,△BPD≌△CQP.理由如下:
由题意可知,经过1
s,BP=CQ=3×1=3(cm),
所以PC=BC-BP=8-3=5(cm).
因为AB=10
cm,点D为AB的中点,所以BD=5
cm,
所以BD=PC.
又因为∠B=∠C,所以△BPD≌△CQP.
②因为vP≠vQ,所以BP≠CQ.
要使△BPD与△CQP全等,则有△BPD≌△CPQ,
所以BP=PC=4
cm,CQ=BD=5
cm,
所以点P、点Q运动的时间t=
s,
所以点Q的运动速度为==(cm/s).
所以当点Q的速度为
cm/s时,能够使△BPD与△CQP全等.
(2)设经过x
s点P与点Q第一次相遇,
由题意,得x=3x+2×10,解得x=,
所以点P共运动了×3=80(cm).
因为80=2×28+24,所以点P、点Q在AB边上相遇,
所以经过
s点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇.

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