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第三节　平抛运动
学习目标
1.通过实验探究，初步掌握平抛运动的处理方法.
2.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.（重点）
3.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的规律解决实际问题（重点、难点）
知识点一　探究平抛运动
1.定义.
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动.
2.理想化模型.
与自由落体运动相似，平抛运动同样是一个忽略了空气阻力的理想化模型.这体现了物理学解决问题时抓住主要因素、忽略次要因素的研究思想.
3.分运动特点.
平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动.运用运动合成与分解的方法，我们可以把比较复杂的平抛运动分解为两个简单的直线运动来进行研究.
知识点二　平抛运动的规律
1.平抛运动的位移.
（1）水平位移：x＝v0t.
（2）竖直位移：y＝gt2.
（3）轨迹：平抛运动的轨迹是一条抛物线.
2.平抛运动的速度.
（1）水平方向：不受力，为匀速直线运动，vx＝v0.
（2）竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vy＝gt.
（3）合速度.
方向：tan θ＝＝（θ为v与水平方向的夹角）.
小试身手
1.如图甲所示，用小锤轻击弹性金属片，小球沿水平方向抛出，图乙所示是小球运动过程的频闪照片.仅从照片上看，相邻竖直线之间的距离相等，相邻水平线之间的距离不相等.据此，可以得到该小球（　　）
A.在水平方向做匀速运动
B.在水平方向做匀加速运动
C.在竖直方向做匀速运动
D.在竖直方向做匀加速运动
解析：结合照片可知，小球在水平方向上相同时间内通过的距离相等，所以在水平方向上小球做的是匀速运动，A正确.
答案：A
学习小结 1.平抛运动的定义.
2.平抛运动是一种理想化模型.
3.平抛运动水平方向上做匀速直线运动.
4.平抛运动竖直方向上做自由落体运动
探究一　平抛运动的特点
1.物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向且不等于零，只受重力作用.
2.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动.
3.平抛运动的特点.
（1）受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计.
（2）运动特点.
①加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动.
②速度：大小、方向时刻都在变化，故平抛运动是变速运动.
任意相等时间间隔Δt内的速度变化量相同，方向竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.
③位移变化的特点：连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔt2.
【典例1】　关于平抛运动，下列说法正确的是（　　）
A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B.平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
解析：做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误.
答案：D
训练：
1.关于平抛运动，下列说法正确的是（　　）
A.平抛运动是匀速运动
B.平抛运动是匀变速曲线运动
C.平抛运动是变加速运动
D.平抛运动的落地速度可能是竖直向下的
解析：做平抛运动的物体只受重力，其运动性质是匀变速曲线运动，水平方向的速度始终不变，加速度是重力加速度.故A、C、D错误，B正确.
答案：B
2.关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　）
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
解析：平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误.
答案：C
探究二　平抛运动的基本规律
1.平抛运动的规律.
项目 速度 位移
水平分运动 水平速度vx＝v0 水平位移x＝v0t
竖直分运动 竖直速度vy＝gt 竖直位移y＝gt2
合运动 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：s合＝；
方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝
图示

2.有关平抛运动的几个结论.
（1）平抛运动的时间：由y＝gt2得t＝ ，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关.
（2）平抛运动的水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定.
【典例2】　（多选）如右图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A.a的飞行时间比b长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
解析：平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.因y＝gt2，ya＜yb＝yc，所以b和c飞行时间相等且比a的飞行时间长，A错，B对.因x＝v0t，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，故va＞vb＞vc，C错，D对.
答案：BD
3.人们在探究平抛运动规律时，将平抛运动分解为沿水平方向的运动和沿竖直方向的运动.从抛出开始计时，图a（水平方向）和图b（竖直方向）分别为某一平抛运动两个分运动的速度与时间关系图像，由图像可知这个平抛运动在竖直方向的位移y0与在水平方向的位移x0的大小关系为（　　）
A.y0＝x0　　　　　　　B.y0＝2x0
C.y0＝ D.y0＝
解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，在t0时间内水平位移x＝v0t0，竖直位移y＝v0t0，则y0＝x0；选项C正确.
答案：C
探究三　平抛运动的重要推论
1.平抛运动的两个偏向角的特点：若平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则tan θ＝＝，
平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝＝＝.
可见位移偏向角与速度偏向角不等，tan θ＝2tan α.
2.速度方向的特点：如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点.
则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝gt2·＝v0t.
可见AB＝OB，所以A为OB的中点.
3.常见与斜面结合的两类情况.
斜面上平抛运动的处理仍采用运动的分解，另外还要注意与斜面结合，建立水平和竖直方向上的位移几何关系或速度几何关系.这一类问题一般可分为两大类：
（1）顺着斜面平抛.
若物体从斜面上开始平抛又落在斜面上（如图甲所示），则必有位移偏向角与斜面倾角相等；则tan θ＝＝，得t＝.
（2）迎着斜面平抛：这一类问题中，一般有垂直撞击斜面和位移与斜面垂直两种特殊情况.
①若物体垂直撞击斜面（如图乙所示），则tan θ＝＝，得t＝；
②若位移与斜面垂直（如图丙所示），则tan θ＝＝，得t＝.
特别提醒：（1）物体做平抛运动时垂直打在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面.
（2）从斜面上开始运动又落在斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远.
科学反思
与斜面相关的平抛问题的解题步骤
1.定性地画出物体的平抛运动轨迹.
2.判断斜面倾角与平抛位移或速度的关系.
3.利用斜面倾角表示出平抛运动的位移关系或速度关系.
4.根据平抛运动的规律进行求解.
5.如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ为30°的斜面上，物体完成这段飞行需要的时间是（　　）
A. s　　　　　　　B. s
C. s D.0.2 s
解析：分解物体末速度，如右图所示.
由于物体水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，末速度v的水平分速度仍为v0，竖直分速度为vy，则vy＝gt.
由图可知＝tan 30°，所以t＝＝ s.
答案：C
6.（多选）如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.下列说法正确的是（　　）
A.若v0>18 m/s，则石子可以直接落入水中
B.若v0<20 m/s，则石子不能直接落入水中
C.若石子能直接落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
D.若石子不能直接落入水中，则v0越大，落到大坝上时速度方向与大坝的夹角越大
解析：根据xOAsin 30°＝gt2，得：t＝2 s，则石块不落入水中的最大速度为：v0＝＝10 m/s≈17.3 m/s，知初速度为：v0>17.3 m/s，则石块可以落入水中，故A正确，B错误；若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据tan α＝知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小，故C正确；若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值为：tan θ＝，位移方向与水平方向夹角的正切值为：tan β＝＝，可知tan θ＝2tan β，因为β一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故D错误.
答案：AC
课堂小结

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