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2020-2021学年粤教版（2019）必修第二册
1.4 生活和生产中的抛体运动 学案
学习目标
1.知道抛体运动的概念和分类.
2.理解竖直上抛运动及其规律和应用.（重点、难点）
3.了解斜上抛运动的规律和应用
知识点一　喷泉
1.抛体运动.
将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为抛体运动.
2.抛体运动分类.
根据初速度方向是竖直向上、竖直向下、水平或与水平方向成一定的夹角，抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛.
3.喷泉.
（1）模型.
喷泉水柱由无数的水珠构成.如果忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力，则水珠仅受重力作用，可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动.
（2）规律.
设喷泉水柱高度为h，水珠初速度大小为v0，重力加速度为g.取竖直向上为正方向，以水珠从喷出至到达最高点为研究过程.根据匀变速直线运动速度与位移的关系，有
v－v＝2（－g）h.
从上式可知，对于柱形喷泉，它的高度主要由喷头的出水速度决定.
知识点二　传送带输送和跳远
1.传送带输送.
在自动化生产中，常常需要利用传送带将物品较准确地抛落到相应的位置，因此需要应用抛体运动的相关知识.
2.跳远.
（1）模型.
把人体视作质点，人从起跳到落地，在忽略空气阻力的情况下，只受重力的作用，人体做斜抛运动.
（2）研究方法.
将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.
小试身手
1.竖直上抛运动的物体，在它到达最高点时（　　）
A.速度为零，加速度为零
B.速度为零，加速度不为零，方向竖直向下
C.速度为零，加速度不为零，方向竖直向上
D.具有竖直向下的速度和竖直向下的加速度
解析：竖直上抛运动物体在最高点时，v＝0，a＝g，故B正确，A、C、D错误.
答案：B
2.（多选）有一物体做斜抛运动，在运动过程的两个不同时刻，下列物理量可能相同的是（　　）
A.速度
B.相对抛出点的位移
C.加速度
D.速率
解析：斜抛运动是只在重力作用下的运动，加速度不变，故C项正确；由其对称性可知，如果两个时刻的位置相对于最高点对称，则这两个时刻速度的大小相等即速率相等，故D项正确，A项错误；不同的时刻相对抛出点的位移不同，B项错误.
答案：CD
学习小结 1.抛体运动的概念和分类.
2.竖直上抛运动.
3.斜上抛运动
探究一　竖直上抛运动的规律及应用
1.条件.
（1）有竖直向上的初速度.
（2）只受重力作用.
2.运动的性质：初速度v0≠0，加速度a＝g的匀变速直线运动.
3.用合运动的思想认识竖直上抛运动：从基本规律的两个公式可以看出，物体在运动时间t时的速度和位移均由两项组成，v0和v0t分别表示物体向上做匀速直线运动的速度及t时间内的位移.gt和gt2分别表示物体做自由落体运动时t时刻的速度和t时间内的位移，方向均向下，所以做竖直上抛运动的物体可看作是向上的匀速直线运动和向下的自由落体运动的合运动.由于gt与v0，gt2与v0t方向相反，故求合速度或合位移时公式中为“－”号.
4.竖直上抛运动的对称性.
（1）时间对称性，物体在上升和下降过程中通过同一竖直距离所用时间相等.
（2）速度对称性，物体在上升和下降过程中通过同一位置时速度大小相等、方向相反.
5.用图像研究竖直上抛运动：竖直上抛运动的v-t图像是一条斜向下的直线，如图所示，图像表示抛出至落回抛出点的过程，t轴以上图像表示上升阶段，t轴以下图像表示下落阶段.t2＝2t1，初、末速度大小相等.正方向位移（上升）和负方向位移（下落）的合位移为0.
【典例1】　一个气球以4 m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217 m的高度时，悬挂物体的绳子断了.问从这时起，物体经过多长时间落到地面？（不计空气阻力，g取10 m/s2）
解析：绳子断后物体做竖直上抛运动，可将其运动分段分析求解，也可运用全程法用匀变速直线运动规律求解.
解法一：（分段法，分为向上做匀减速运动和自由落体运动）
物体从A处离开气球后，由于具有向上的速度，要继续上升到最高点B，如图所示，则上升的高度为hAB＝＝0.8 m，
上升的时间为t1＝＝0.4 s，
物体从最高点B自由下落的时间为t2，
由hAB＋hAC＝gt，得t2＝＝6.6 s.
故物体落到地面的总时间为t＝t1＋t2＝7 s.
解法二：（全程法）
物体脱离气球后做匀变速直线运动，参照右上图，以A点为坐标原点，以向上为正方向，建立坐标系，则
hAC＝－217 m，v0＝4 m/s，g＝－10 m/s2，
列出方程hAC＝v0t＋gt2，
代入数据解得t＝－6.2 s（舍去）或t＝7 s.
故物体落到地面的时间为t＝7 s.
答案：7 s
科学反思
解答竖直上抛运动问题的注意事项
1.习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时表示物体正在上升，v＜0时表示物体正在下降；h＞0时物体在抛出点的上方，h＜0时物体在抛出点的下方.
2.在解题的过程中，当出现位移、速度方向不确定等情况时，注意问题的多解性.
训练：
1.在竖直匀速上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，则（　　）
A.在地面上看，沙袋做自由落体运动
B.在气球上看，沙袋将与气球保持相对静止
C.在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动
D.在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动
解析：沙袋离开气球时，有一定初速度，只受重力作用，先向上做匀减速直线运动，到最高点时，再做自由落体运动.在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动，A错，C对.在气球上看，沙袋将做自由落体运动，B、D错.
答案：C
2.2018年3月16日，国际泳联世界跳水系列赛富士站，在女子十米台决赛中，中国选手张家齐以390.35分获得第一名.张家齐在距水面10 m高的跳台跳板上的最边缘，她的重心离跳板板面的高度大约为1 m，当她腾空跃起后，其重心离跳板板面最大高度为2 m，下降到手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面大约为1 m.不计空气阻力，试估算从跃起到手触及水面的过程中，她完成一系列动作可利用的时间多长？（g取10 m/s2，结果保留三位有效数字）
解析：张家齐在空中的运动看作竖直上抛运动，取向上为正方向，则开始她的重心升高h＝1 m，全程中重心下降H＝10 m，于是有v＝2gh，
－H＝v0t－gt2，
解得t＝1.93 s.
答案：1.93 s
探究二　斜抛运动的规律及应用
1.运动性质：由于斜抛运动的物体只受重力作用，尽管其速度的大小、方向时刻改变，但加速度恒为重力加速度，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，在相等时间内速度的变化量相等，Δv＝gΔt，方向竖直向下.
2.斜抛运动的规律.
（1）速度规律.
水平速度：vx＝v0cos θ.
竖直速度：vy＝v0sin θ－gt.
（2）位移规律.
水平位移：x＝vxt＝v0tcos θ.
竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2.
t时间内的位移大小为s合＝，与水平方向成α角，且tan α＝.
3.几个重要物理量.
（1）斜抛运动的飞行时间.
从物体被抛出到落回与抛出点等高处所用时间为：
t＝＝.
训练：
3.（多选）如图所示是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点.下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　）
A.物体在C点的速度为零
B.物体在A点的速度与在B点的速度相同
C.物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
D.物体在A、B、C各点的加速度都相同
解析：物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，运动过程中的加速度恒为g；速度是矢量，物体在A、B点处速度大小相等，方向不同，其水平分速度均等于在C点的速度，故C、D正确.
答案：CD
课堂小结

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