资源简介

2020-2021学年粤教版（2019）必修第二册
2.1 匀速圆周运动 学案
学习目标
1.知道匀速圆周运动的概念及特点.
2.理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，会用公式进行计算.（重点）
3.理解线速度、角速度、周期之间的关系（重点）
知识点一　线速度
1.线速度的定义.
在一段很短的时间Δt内，某点转过的弧长为Δl，则反映了该点沿圆周运动的快慢，称为线速度，用v表示，即v＝.
2.匀速圆周运动.
（1）定义.
如果做圆周运动的质点线速度的大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动.
（2）匀速圆周运动的线速度
①公式：v＝.
②方向：沿着圆周该点的切线方向.
③特点：大小不变，方向时刻变化，匀速圆周运动中的“匀速”指的是速率不变.
知识点二　角速度
1.角速度的定义.
在一段很短的时间Δt内，半径R转过的角度为Δθ，反映了质点绕圆心转动的快慢，称为角速度，用符号ω表示，即ω＝.
2.匀速圆周运动的角速度.
（1）公式：ω＝.
（2）单位：弧度每秒，符号是rad/s.
3.周期.
做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间称为周期，用符号T表示.周期的单位与时间的单位相同.
4.转速.
把物体转过的圈数与所用时间之比称为转速，用符号n表示.转速的单位是转每秒，符号是r/s；或者转每分，符号是r/min.
知识点三　线速度、角速度和周期间的关系
　设某一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个周期T内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长为2πr，转过的角度为2π.
（1）线速度的大小与周期的关系为v＝.
（2）角速度的大小与周期的关系为ω＝.
（3）由（1）和（2），可得线速度与角速度的关系为v＝ωr.
小试身手
1.（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A.匀速圆周运动是变速运动
B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相等
D.任意相等时间内通过的路程相等
解析：由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等.故D项正确，C项错误.
答案：ABD
2.做匀速圆周运动的物体，改变的物理量是（　　）
A.速度　　　B.速率　　　C.角速度　　　D.周期
解析：匀速圆周运动的基本特点是角速度、周期、频率、转速都恒定不变，而线速度的大小不变，方向时刻改变.对于匀速圆周运动，其某时刻瞬时速度的方向沿该点的切线方向，所以线速度方向时刻变化，大小不变，所以A正确，B、C、D均错误.
答案：A
3.关于匀速圆周运动的物理量，说法正确的是（　　）
A.半径一定时，线速度与角速度成正比
B.周期一定时，线速度与角速度成正比
C.线速度一定时，角速度与半径成正比
D.角速度一定时，线速度与半径成反比
解析：根据公式v＝ωr，只有当半径一定时，角速度与线速度成正比，周期一定时，由ω＝，则角速度一定，A正确，B错误；根据公式v＝ωr，线速度一定，角速度与半径成反比，C错误；根据公式v＝ωr，角速度一定，线速度与半径成正比，D错误.
答案：A
学习小结 1.线速度的定义.
2.角速度的定义.
3.周期和转速的定义.
4.线速度、角速度、周期间的关系
探究一　描述圆周运动的物理量及其关系
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系.
2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解.
（1）角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了.
（2）线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.
特别说明：（1）线速度是描述圆周运动物体运动快慢的物理量，线速度大，物体转动得不一定快.
（2）角速度（或周期、转速）是描述圆周运动中物体转动快慢的量，角速度大，物体运动得不一定快.
【典例1】　（多选）某高中开设了糕点制作的选修课.小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20 cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（　　）
A.圆盘转动的转速约为2π r/min
B.圆盘转动的角速度大小为 rad/s
C.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/s
D.圆盘转动的周期为60 s
解析：蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则圆盘转一圈的周期T＝60 s，故转速为1 r/min，故A错误，D正确；由角速度ω＝＝rad/s，故B正确；蛋糕边缘的奶油线速度大小v＝ωr＝ m/s＝ m/s，故C错误.
答案：BD
训练：
1.一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法正确的是（　　）
A.角速度为0.5 rad/s
B.转速为0.5 r/s
C.运动轨迹的半径为1 m
D.频率为1 Hz
解析：质点做匀速圆周运动，有ω＝＝π rad/s，故A错误；质点做匀速圆周运动，有转速n＝＝0.5 r/s，频率f＝＝0.5 Hz，故B正确，D错误；质点做匀速圆周运动，有v＝rω＝r×，整理得：r＝ m，故C错误.
答案：B
2.汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为（　　）
A.1 000 r/s B.1 000 r/min
C.1 000 r/h D.2 000 r/s
解析：由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝ m/s，代入得n＝ r/s，约为1 000 r/min.
答案：B
探究二　传动装置中各物理量关系的应用
　常见三种传动装置的对比.
项目 同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度相同 线速度相同
转动方向 相同 相同 相反
规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝.
周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝.
周期与半径成正比：＝
【典例2】　如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r.支起自行车后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（　　）
A.角速度大小关系是ωA＞ωB＝ωC
B.线速度大小关系是vA＜vB＜vC
C.转动周期之比是TA∶TB∶TC＝3∶1∶1
D.转速之比是nA∶nB∶nC＝3∶3∶1
核心点拨：（1）A、B两点属于“皮带传动”；
（2）B、C两点属于“同轴转动”.
解析：大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度相等，则有vA∶vB＝1∶1，根据v＝ωr，则有ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶3；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有ωB∶ωC＝1∶1，根据v＝ωr则有vB∶vC＝1∶10，所以角速度大小关系是ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶3，线速度大小关系是vA∶vB∶vC＝1∶1∶10，根据T＝可知TA∶TB∶TC＝3∶1∶1，根据ω＝2πn可知转速之比是nA∶nB∶nC＝1∶3∶3，故选项C正确.
答案：C
科学反思
求解传动问题的思路
1.分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等.
2.确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系.
3.择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析.
训练：
3.（多选）如图为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是（　　）
A.从动轮做顺时针转动　　B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为n1 D.从动轮的转速为n1
解析：皮带连接着两轮，从主动轮开始顺时针转动沿着皮带到从动轮，可知从动轮是逆时针转动，则选项A错误，B正确.两轮转速之比满足＝（线速度相等），则n2＝n1，选项C正确，选项D错误.
答案：BC
4.如图所示为两个用摩擦传动的轮子，A为主动轮.已知A、B轮的半径之比为R1∶R2＝1∶2，C点离圆心的距离为，轮子A和B通过摩擦传动不打滑，则在两轮子做匀速圆周运动的过程中，以下关于两轮缘上A、B点及C点的线速度大小、角速度大小、转速之间关系的判断中正确的是（　　）
A.vA＝2vB B.ωA＝ωC
C.ωA＝2ωB D.nB＝2nA
解析：共轴转动的点，角速度大小相等，靠摩擦传动轮子边缘上的点线速度大小相等，结合v＝ωr，n＝f＝求出线速度、角速度、转速之间的关系.点A与点B是同缘传动的边缘点，线速度相等，故vA＝vB，A错误；由于vA＝vB，根据公式v＝ωr，有＝＝，即ωA＝2ωB，点B与点C是同轴转动，角速度相等，又由于ωA＝2ωB，故ωA＝2ωC，B错误，C正确；由于n＝f＝＝，故转速与角速度成正比，由于ωA＝2ωB，所以nA＝2nB，D错误.
答案：C
课堂小结

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