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2020-2021学年粤教版（2019）必修第二册
4.3 动能动能定理 学案
学习目标
1.知道动能的表达式，并会计算.
2.能用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理的表达式.
3.理解动能定理中各量的意义.（重点）
4.会应用动能定理解决有关问题（重点、难点）
知识点一　动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能.
2.表达式：Ek＝mv2.
3.标矢性及单位.
动能是标量（填“矢量”或“标量”），动能的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称焦，符号是J.
4.由于速度和所选参考系有关，所以动能也与参考系有关.对不同的参考系，动能可能有不同的量值.
知识点二　动能定理
1.动能定理的内容.
合力对物体所做的功等于物体动能的变化量.这个结论叫作动能定理.
2.动能定理的表达式.
若用Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能，则动能定理可以表示为W＝Ek2－Ek1.
3.功与物体动能变化的关系.
当外力对物体做正功时，末动能大于初动能，物体的动能增加；当外力对物体做负功时，末动能小于初动能，物体的动能减少.
4.适用范围.
动能定理是在恒力做功、物体做直线运动的情况下推导出来的.可以证明，动能定理在变力做功或物体做曲线运动时仍然成立.
小试身手
1.质量一定的物体（　　）
A.速度发生变化时其动能一定变化
B.速度发生变化时其动能不一定变化
C.速度不变时其动能可能变化
D.动能不变时其速度一定不变
解析：速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能不变，选项A错误，选项B正确；质量一定的物体，速度不变时速度的大小和方向都是不变的，则其动能一定不变，选项C错误；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故D错误.
答案：B
2.（多选）关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是（　　）
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功
C.公式中的Ek2－Ek1为动能的增量.当W>0时动能增加；当W<0时，动能减少
D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功
解析：公式中的W为物体所受的所有力做的总功，包括重力做的功，A错误.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功，B正确.公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时动能减少，C正确.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，D错误.
答案：BC
学习小结 1.动能的定义、表达式.
2.动能定理内容、公式.
3.动能定理的适用情况
探究一　动能及动能的变化
1.动能的“三性”
（1）相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.
（2）标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.
（3）状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应.
2.动能变化量的理解
（1）表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1.
（2）物理意义：ΔEk>0，表示动能增加；ΔEk<0，表示动能减少.
（3）变化原因：物体动能的变化源自于合外力做功.合力做正功则动能增加，做负功则动能减少.
【典例1】　（多选）关于动能的理解，下列说法正确的是（　　）
A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B.公式Ek＝mv2中，v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析：A对，动能是物体由于运动而具有的能.B错，公式Ek＝mv2中的v是物体相对于参考系的速度，但参考系不一定是地面.C对，D错：速度是矢量，若只有运动方向变化，则动能不变化，此时物体处于非平衡状态.
答案：AC
科学反思
动能的特点
1.动能与速度.
（1）动能或速度都与参考系的选取有关，即速度或动能具有相对性；
（2）动能与速度都是状态量，具有瞬时性；
（3）速度是矢量，动能是标量：动能只与速度大小有关，与速度方向无关，仅是速度方向变化时，动能不变.
2.动能只能为正值，但动能的变化量ΔEk＝mv－mv可以为负值.
训练：
1.（多选）一物体做变速运动时，下列说法正确的有（　　）
A.合力一定对物体做功，使物体动能改变
B.物体所受合力一定不为零
C.合力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D.物体加速度一定不为零
解析：物体的速度发生了变化，则合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功，A、C错误.
答案：BD
2.下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系表述正确的是（　　）
A.如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0
B.如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0
C.物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化
D.物体的动能不变，所受合力一定为0
解析：由功的定义可知，选项A正确.即使合力做的功为0，合力也不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直而不做功，选项B错误.物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以做变速运动的物体，动能可能不变，选项C错误.物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为0，选项D错误.
答案：A
探究二　动能定理的基本应用
1.应用动能定理解题的基本步骤.
2.应用动能定理的优越性.
（1）对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法.功的计算公式W＝Fscos α只能求恒力做的功，不能求变力的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知（或求出）物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做功.
（2）与用牛顿定律解题的比较.
项目 牛顿定律 动能定理
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法 矢量运算 代数运算
3.优先考虑应用动能定理的情况.
（1）不涉及加速度、时间的问题.
（2）变力做功问题.
（3）有多个物理过程且不需要研究整个过程中间状态的问题.
（4）含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题.
【典例2】　如图所示，用与水平方向成37°的恒力F＝10 N将质量为m＝1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点后撤去力F，已知A、B间距L＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5.则撤去外力后物体还能滑行多远？
解析：（方法1：牛顿运动定律）
在A→B过程中，物体受力如图所示
其中FN＝mg－Fsin θ，①
Fcos θ－μFN＝ma1，②
前进L＝2 m后，速度设为v，则v2＝2a1L，③
撤去外力后，设物体加速度为a2，则－μmg＝ma2，④
再前进位移设为x，则0－v2＝2a2x，⑤
联立①②③④⑤式得x＝2.4 m.
（方法2：动能定理）
对全程利用动能定理，其中过程一物体所受摩擦力
f1＝μ（mg－Fsin 37°）＝2 N，
则FLcos 37°－f1L－μmgx＝0，
得x＝2.4 m.
答案：2.4 m
科学反思
应用动能定理的解题步骤
1.确定研究对象和研究过程.
2.对研究对象进行受力分析.（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，包括重力）
3.写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）.如果研究过程中物体的受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功.
4.写出物体的初、末态的动能，确定动能的增量.
5.根据动能定理列方程求解.
训练：
3.如图所示，质量为m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面以初速度v0从A点出发到B点时速度变为v，设同一物体以初速度v0从A′点先经斜面A′C，后经斜面CB′到B′点时速度变为v′，两斜面在水平面上投影长度之和等于AB的长度，两斜面的动摩擦因数与水平面的动摩擦因数相同，则有（　　）
A.v′>v　　　　　　　　　B.v′＝v
C.v′解析：在水平面上，由动能定理得－μmg·x＝mv2－mv.在斜面上，设左、右斜面倾角分别为α、β，左、右斜面长度分别为L1、L2，由动能定理得－μmg cos α·L1－μmg cos β·L2＝mv′2－mv，即μmg（L1cos α＋L2cos β）＝－μmg·x＝mv′2－mv，所以v′＝v，选项B正确.
答案：B
探究三　动能定理应用于变力做功或曲线运动
【典例3】　如图所示，一质量为m的物体，沿半径为R的圆弧形轨道自P点由静止起运动，在圆轨道上运动时受到一个方向总与运动方向相同的、大小恒为F的拉力作用，在轨道底端Q处撤去F，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体最后在水平轨道上滑行距离s后停在M点.根据下列要求列动能定理方程式并求解：
（1）物体到Q点时的速度；
（2）物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功；
（3）物体全过程中克服摩擦力做的功.
核心点拨：（1）F的特征：大小不变，方向总与运动方向相同.
（2）在弧形轨道上摩擦力是变力.
解析：（1）对物体从Q到M的过程运用动能定理得
－μmgs＝0－mv2，
解得物体在Q点的速度为v＝.
（2）对物体从P到Q的过程运用动能定理得
F··2πR＋mgR－Wf1＝mv2－0，
解得Wf1＝mgR＋FR－μmgs，
故克服摩擦力做功Wf1′＝mgR＋FR－μmgs.
（3）对全程运用动能定理得
F··2πR＋mgR－Wf2＝0－0，
解得Wf2＝mgR＋FR，
所以克服摩擦力做功Wf2′＝mgR＋FR.
答案：（1）v＝　（2）Wf1′＝mgR＋FR－μmgs
（3）Wf2′＝mgR＋FR
训练：
4.如图所示，一质量为m的小圆环，套在一竖直固定的光滑轻杆上，用一跨过光滑定滑轮的细绳拉住，在力F作用下，让小圆环由位置A（AO在同一水平面上）缓慢运动到B点.已知此时细绳BO段长为l，与轻杆的夹角为θ，重力加速度为g，则此过程中力F所做的功为（　　）
A.－mglcos θ　　　　　　B.－Fl（1－sin θ）
C.－Flcos2 θ D.无法确定
解析：小圆环由A（AO在同一水平面上）缓慢运动到B点过程中，应用动能定理，可得WF＋mglcos θ＝0－0，解得此过程中力F所做的功WF＝－mglcos θ.
答案：A
5.（多选）如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则（　　）
A.物块到达A点时速度大小为
B.P、A间的高度差为
C.物块从A运动到B所用时间为π
D.物块从A运动到B克服摩擦力做功为mgr
解析：在B点时由牛顿第二定律得F－mg＝m，因为F＝2mg，所以v＝，由题意知，物块到达A点时速度大小为，A错.从P到A的过程由动能定理得mgh＝mv2，所以h＝，B对.物块进入圆弧后做匀速圆周运动，则物块从A运动到B所用时间t＝＝，C对.物块从A运动到B，由动能定理得mgr－Wf＝0，解得Wf＝mgr，D对.
答案：BCD
课堂小结

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