资源简介

2020-2021学年粤教版（2019）必修第二册
4.5 机械能守恒定律 学案
学习目标
1.知道机械能的概念，理解物体的动能和势能是可以相互转化的.
2.理解机械能守恒定律的内容和守恒条件.（重点）
3.学习从物理现象分析、推导机械能守恒定律及其适用条件的研究方法.（重点）
4.领悟运用机械能守恒定律解决问题的方法（重点、难点）
知识点一　动能与势能的相互转化
1.机械能的定义.
动能与势能（包括重力势能和弹性势能）统称为机械能.
2.机械能的转化.
通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另外一种形式.
知识点二　机械能守恒定律的理论验证
1.推导.
设一个质量为m的小球从点A开始自由下落，如图所示.小球经过高度为h1的点B时速度为v1；下落到高度为h2的点C时速度为v2.在自由落体运动中，小球只受到重力作用，重力做正功.设小球从点B运动到点C的过程中，重力所做的功为WG，则由动能定理，可得WG＝mv－mv，
由重力做功与重力势能变化的关系，可知WG＝mgh1－mgh2.
由以上两式，可得
mv－mv＝mgh1－mgh2.
可见，在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能.把上式移项后，得到
mgh1＋mv＝mgh2＋mv，
即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.
上式表示，小球在做自由落体运动的过程中，任一时刻动能与重力势能之和都保持不变，即它的机械能总量保持不变.
2.内容.
在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变.这就是机械能守恒定律.
小试身手
1.如图所示，距离地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是（　　）
A.物体在c点比在a点具有的重力势能大
B.物体在c点比在a点具有的动能大
C.物体在a点比在b点具有的动能大
D.物体在a、b、c三点具有的动能一样大
解析：物体在下落过程中，重力势能减小，动能增大，所以物体在a点的重力势能大于在c点的重力势能，在b、c点的动能大于在a点的动能，B正确，A、C、D错误.
答案：B
2.下列说法正确的是（　　）
A.机械能守恒时，物体一定不受阻力
B.机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
C.物体做匀速运动时，机械能必守恒
D.物体所受的合外力不等于零，其机械能也可以守恒
解析：机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功.机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错误；沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态；但机械能不守恒，C错误；物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D正确.
答案：D
学习小结 1.机械能的定义.
2.机械能的转化.
3.机械能守恒定律
探究一　机械能守恒的判断
1.对机械能守恒条件的理解.
只有重力或弹力做功，可以从以下三个方面进行理解：
（1）物体只受重力或弹力作用.
（2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功.
（3）相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化.
注意：“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零.
2.机械能守恒的具体判断方法.
（1）从能量转化来判断：系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒.若物体间发生相对运动，且存在相互的摩擦力作用时有内能产生，则机械能不守恒.
（2）从做功来判断“只有重力或弹力做功”，具体表现在：
①只受重力或系统内的弹力.
②还受其他力，但只有重力或系统内的弹力做功，其他力不做功.
【典例1】　关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（　　）
A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B.做变速运动的物体机械能不可能守恒
C.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D.若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
解析：物体在竖直方向做匀速直线运动，机械能不守恒，A错误；物体在重力作用下的各种抛体运动虽是变速运动，但机械能守恒，B错误；物体在粗糙的斜面上向上匀速滑动时，外力做功为零，但机械能不守恒，C错误；由机械能守恒条件可知D正确.
答案：D
科学反思
1.合力为零的系统机械能不一定守恒：合力为零是物体处于平衡状态的条件，物体的合力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒.
2.合力做功为零的系统机械能不一定守恒：合力做功为零是物体动能不变的条件，而不是机械能守恒的条件.
训练：
1.（多选）忽略空气阻力，下列物体在运动过程中满足机械能守恒的是（　　）
A.电梯匀速下降
B.铅球从被抛出到落地前
C.重物被起重机从地面提升到楼顶
D.物体从固定的光滑斜面顶端下滑到底端
解析：机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功.电梯匀速下降有一向上的力做负功，机械能减小，A错误；铅球从被抛出到落地前、物体从固定的光滑斜面顶端下滑到底端都是只有重力做功，机械能守恒，所以B、D正确；重物被起重机从地面提升到楼顶，向上的拉力做正功，机械能增加，故C错误.
答案：BD
2.如图所示，上表面有一段光滑圆弧且质量为M的小车A置于光滑水平面上.在一质量为m的物体B自圆弧上端自由滑下的同时释放A，则（　　）
A.在B下滑的过程中，B的机械能守恒
B.轨道对B的支持力对B不做功
C.在B下滑的过程中，A和地球组成的系统的机械能守恒
D.A、B和地球组成的系统的机械能守恒
解析：A、B、C错：B下滑时对A有压力，A对B有支持力.A向左滑动，水平方向发生位移，B对A做正功，A对B做负功.因而A、B各自的机械能不守恒.D对：A、B和地球组成的系统没有与外界发生机械能的转移，也没有摩擦，机械能没有转化为其他形式的能，系统的机械能守恒.
答案：D
探究二　机械能守恒定律的应用
1.应用机械能守恒定律的基本思路.
（1）选取研究对象——系统或物体.
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.
（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末时刻的机械能.
（4）根据机械能守恒定律列方程进行求解.
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒.而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使问题得到简化.
2.应用机械能守恒定律求解问题的角度.
（1）从守恒的角度：系统的初、末两状态机械能守恒，即E2＝E1.
（2）从转化的角度：系统动能的增加等于势能的减少，即ΔEk＝－ΔEp.
（3）从转移的角度：系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即ΔEA＝－ΔEB.
?特别说明：（1）“总机械能保持不变”并不是指各个物体的机械能不变，而是指相互作用着的所有物体即系统的总机械能不变.
（2）“不变”是系统总机械能每时每刻的不变，“不变”是系统内各物体在进行着能量间的相互转化时保持着总量的不变，即“不变”是运动变化中的不变，是转化中的不变.
（3）物体所受合外力为零时，系统的机械能不一定守恒.
【典例2】　一个同学设计了一种玩具的模型如图所示.该模型由足够长的倾斜直轨道AB与水平直轨道BC平滑连接于B点，水平直轨道与圆弧形轨道相切于C点，圆弧形轨道的半径为R、直径CD竖直，BC＝4R.将质量为m的小球在AB段某点由静止释放，整个轨道均是光滑的.要使小球从D点飞出并落在水平轨道上，重力加速度取g，求：
（1）释放点至水平轨道高度的范围；
（2）小球到达C点时对轨道最大压力的大小.
答案：（1） R≤h≤4R　（2）9mg
【典例3】　如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m，求：（g取10 m/s2）
（1）放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；
（2）B物体着地后A物体还能上升多高？
核心点拨：（1）在B下落过程中，A与B的速率时刻相等.
（2）在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒.
（3）当B落地后，A的机械能是守恒的.
解析：（1）方法一　由E1＝E2解
对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考面，则mBgh＝mAgh＋（mA＋mB）v2，
解得v＝ ＝ m/s＝2 m/s.
方法二　由ΔEk＝－ΔEp解
对A、B组成的系统，有（mA＋mB）v2＝－（mAgh－mBgh），
解得v＝2 m/s.
（2）当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得mAgh′＝mAv2，
解得h′＝＝ m＝0.2 m.
答案：（1）2 m/s　（2）0.2 m
科学反思
机械能守恒定律表达式的选取技巧
1.当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解.
2.当研究对象为两个物体组成的系统时：
（1）若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解.
（2）若两个物体的重力势能都在减小（或增加），动能都在增加（或减小），可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解.
训练：
3.如图所示，长为L的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　）
A.　　　　　　　B.
C. D.
解析：链条释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒.取桌面为零势能面，整个链条的质量为m.根据机械能守恒有：－mg·＝mv2－mg×（0.5L），解得：
v＝，B正确.
答案：B
4.（多选）内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示.由静止释放后（　　）
A.下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能
B.下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能
C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D.杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点
解析：在下滑过程中系统机械能守恒，因此，下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能，A正确，B错误；若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙球则到达与圆心等高处，但由于乙球的质量比甲球大，造成了机械能增加，违背了机械能守恒定律，故甲球不可能到圆弧最低点，故C错误；由于机械能守恒，故动能减小为零时，重力势能不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，故D正确.
答案：AD
课堂小结

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