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人教版五年级数学下册重要知识点整理
第一单元
观察物体（三）
1.
观察物体时要注意观察的位置，从不同的位置观察物体所看到的图形是不同的。
2.
在观察长方体或正方体时，从某个固定的位置最多能看到
3
个面。
第二单元
因数与倍数
1.
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：
12
÷
2=6
，
12
是
2
和
6
的倍数，
2
和
6
是
12
的因数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括
0
）
2.
因数和倍数是相互依存的，不能单一说一个数是倍数或者因数。
3.
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
4.
一个数的最小因数是
1
，最大因数是它本省。
5.
一个数的最小倍数是它本省，没有最大的倍数。
6.6
的因数有
1,2,3,6
，这几个因数的关系是：
1+2+3=6.
像
6
这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。
7.
个位上是
0
或
5
的数都是
5
的倍数。
8.
个位上是
0,2,4,6,8,
的数都是
2
的倍数。
9.
个位上是
0
的数既是
2
的倍数也是
5
的倍数。
10.
整数中，是
2
的倍数的数叫做偶数（
0
也是偶数），不是
2
的倍数的数叫做（奇数）。
11.
一个数各位上的数的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数。
12.
一个数，如果只有
1
和它本省两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如果一个数除了
1
和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
13.1
既不是质数也不是合数。
14.
最小的质数是
2
，最小的合数是
4
。
15.
两数之和的奇偶性：奇数
+
偶数
=
奇数；奇数
+
奇数
=
偶数；偶数
+
偶数
=
偶数。
第三单元
长方体和正方体
1.
长方体一般是由
6
个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长相等。
2.
一个长方体中有
6
个面、
8
个顶点、
12
条棱，
12
条棱可以分成长、宽、高相同的三组。
3.
相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4.
正方体有
6
个面、
8
个顶点、
12
条棱。
5.
正方体的
6
个面完全相同，每个面都是正方形，
12
条棱都相等。
6.
长方体或正方体
6
个面的总面积叫做它的表面积。
7.
长方体相对的面面积相等；长方体的表面积
=
（长×宽
+
长×高
+
宽×高）×
2.
8.
正方体
6
个面的面积相等，正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6.
9.
把一个正方体的棱长扩大
n
倍，它的表面积扩大
n
?倍；体积扩大
n
?倍。
10
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
11.
计量物体的体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成
cm
?、
dm
?、
m
?。它们相邻两个单位间的进率是
1000.
12.
棱长是
1cm
的正方体，体积是
1cm
?；
棱长是
1dm
的正方体，体积是
1dm
?；
棱长是
1m
的正方体，体积是
1m
?；
13.
长方体的体积
=
长×宽×高，用字母表示
V=abh
。
14.
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长，用字母表示
V=a
?。
15.
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
16.
长方体和正方体的体积也
=
底面积×高，用字母表示
V=Sh
。
17.
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通畅叫作它们的容积。
18.
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成
L
和
mL
。
第四单元
分数的意义和性质
1.
分数的产生：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2.
分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3.
一个整体可以用自然数
1
来表示，我们通常把它叫做单位“
1
”。
4.
把单位“
1
”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如：三分之二的分数单位是三分之一。分子是几，就有几个这样的分数单位。
5.
分数与除法的关系：
。
6.
分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于
1
。
7.
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于
1
。
8.
由整数和真分数合成的分数叫做带分数。
9.
有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。
10.
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（
0
除外），分数的大小不变。
11.
几个数共有的因数叫做这几个数的共因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。求公因数和最大公因数的方法：（
1
）列举法；（
2
）短除法；
12.
如果两个数是倍数关系，他们的最大的公因数是较小数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是
1.
13.
公因数只有
1
的两个数，叫做互质数。
14.
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
15.
分子和分母只有公因数
1
的分数叫做最简分数。
16.
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做他们的最小公倍数。求公倍数和最小公倍数的方法：（
1
）列举法；（
2
）短除法；
17.
如果两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数；如果两个数是互质数时，他们的最小公倍数是两数之积，最大公因数是
1
；
18.
分数比大小：（
1
）分母相同比分子，分子大的分数大；
（
2
）分子相同比分母，分母小的分数反而大；
（
3
）异分母分数比大小，先通分再按上面方法比大小；
19.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，要注意用几个分母的最小公倍数作为他们的相同分母，以避免计算过程复杂、计算繁琐。
20.
小数化分数：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几，……的数，所以可以直接写成分母是
10
、
100
、
1000
，……的分数，再化简。
21.
分数化小数：用分子除以分母，如果除不尽时，要根据实际需要按“四舍五入”保留几位小数。
第五单元
图形的运动（三）
1.
旋转的意义：物体绕某一点运动，这种运动叫做旋转。
2.
图形旋转的特征：图形旋转后，其形状、大小都没有变化，只是位置变了。
3.
图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
4.
图形旋转的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。
5.
图形平移时应注意平移的方向、距离及对应点。
第六单元
分数的加法和减法
1.
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。能约分的要约分成最简分数。
2.
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。
3.
分数加、减混合运算的顺序和整数加、减法的混合运算的顺序相同，都是按从左往右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的。
4.
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用，利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
5.
分母互质，分子是
1
的分数加、减，用分母的积做新分母，用分母的和或差做新分子。例：
第七单元
折线统计图
1.
单式折线统计图除了可以表示一个数量的多少之外，还能表示一个数量的增减变化情况。
2.
画图时要注意：一“点”（描点）；二“连”（连线）；三“标”（标数据）。
3.
折线的起伏说明数量变化的快慢。在同等情况下，折线越陡，说明数量变化越快；折线越缓，说明数量变化越慢。
4.
复式折线统计图不但可以清楚第看出各种数量的多少，而且可以清楚地看出各种数量的增减情况。
第八单元
数学广角
——
找次品
1.
利用天平找次品的最优策略：一是把待测物品分成
3
份；二是要分得尽量平均，能够平均分得平均分成
3
份，不能平均分的也应使多的与少的一份只差
1
，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
2.
用天平找次品时，所测物品数目与保证能够找出次品需要的测试次数有如下关系：（只含有一个次品，次品比正品轻或重）
所测物品数目
保证能够找出
次品需要的测量次数
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
3.
用列表和图示的方法能很容易发现规律。

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