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2021年中考物理总复习 专题十 简单机械
杠杆
（知识点+例题）
一、杠杆：
1.定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。
（1）“硬棒”不一定是棒，泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体；
（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。
2.杠杆的七要素：
（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定的。
（2）动力：使杠杆转动的力，用“F1”表示；
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示；
（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；
（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；
（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“l1”表示；
（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“l2 ”表示。
注意：①无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力；
②力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
【例题1】如图所示是撬石头的撬棒，它的支点是 点，动力是 ，它是杠杆转动的力。阻力是 ，它是 杠杆转动的力。动力臂 ，阻力臂是 。因为撬棒的动力臂 阻力臂，所以撬棒是 杠杆。
【变式练习1】两个力同时作用在杠杆上，使杠杆处于平衡状态。下列说法正确的是( )
A.两个力的大小一定相等 B.两个力的方向一定相同
C.两个力的力臂一定相等 D.两个力与它们相应的力臂乘积一定相等
3.杠杆作图：力臂：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。如图所示，以翘棒为例。
第一步：先确定支点，即杠杆绕着哪一点转动，用字母“O”表示。如图甲所示；
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示；
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
4.杠杆作图：最小力：
（1）连接该点与支点O；
（2）在该点做这条连接线的垂线；
（3）根据杠杆平衡，确定力的方向，标上力的符号。
【例题2】请作出图中：①物体A所受重力G的示意图；②力F的力臂l。
【变式练习2】请在图中画出动力F1的力臂L1和阻力F2。
【例题3】一重力可忽略不计的杠杆，如图所示，支点为O，A端挂一重物G，若要杠杆在图示位置平衡，要在C点加最小的力，请在此图中画出此力。
【变式练习3】画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图。
二、杠杆的平衡条件：F1·L1=F2·L2
1.杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
2.杠杆的平衡条件实验
（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，力臂l1和l2恰好重合，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂示数大小了，而图甲杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有乙方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡；
（2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。
3.杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或 F1·L1=F2·L2
注：杠杆如果在相等时间内能转过相等的角度，即匀速转动时，也叫做杠杆的平衡，这属于“动平衡”；而杠杆静止不动的平衡则属于“静平衡”。
【例题4】如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，OA=0.3m，OB=0.2m。A点处挂一个质量为2kg的物体G，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为 N，力F大小为 N。
【变式练习4】如图所示，是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO:OB=3：2，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N，悬挂在B 端的配重所受的重力为80N。当杠杆AB在水平位置平衡时，加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F是 N。
【例题5】如图所示，轻质杠杆OA可绕固定点O转动，A处挂一重物G，B处有一个始终垂直于OA的拉力F，使杠杆缓慢地向图中虚线位置移动的过程中，关于拉力F的说法正确的是（　　）
A.先变小后变大
B.先变大后变小
C.一直增大
D.保持不变
【变式练习5】如图所示，轻质杠杆的支点为O，在杠杆的A点始 终作用竖直向上的力F，将重为G的物体匀速提升，则力F的大小（ ）
A.逐步变大
B.逐步变小
C.始终不变
D.先变小，后变大，杠杆在水平位置上下最小
三、杠杆的应用：
1.省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2；
这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
2.费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2；
这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
3.等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2；
这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
4.既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【例题6】图所示的简单机械中，使用时一定费力的是（ ）
【变式练习6】用图所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是( )
2021年中考物理总复习 专题十 简单机械
杠杆
（知识点+例题）
一、杠杆：
1.定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。
（1）“硬棒”不一定是棒，泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体；
（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。
2.杠杆的七要素：
（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定的。
（2）动力：使杠杆转动的力，用“F1”表示；
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示；
（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；
（5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点；
（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“l1”表示；
（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“l2 ”表示。
注意：①无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力；
②力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。
【例题1】如图所示是撬石头的撬棒，它的支点是 点，动力是 ，它是杠杆转动的力。阻力是 ，它是 杠杆转动的力。动力臂 ，阻力臂是 。因为撬棒的动力臂 阻力臂，所以撬棒是 杠杆。
【答案】O；FA；FB，阻碍；LA；LB；大于；省力。
【变式练习1】两个力同时作用在杠杆上，使杠杆处于平衡状态。下列说法正确的是( )
A.两个力的大小一定相等 B.两个力的方向一定相同
C.两个力的力臂一定相等 D.两个力与它们相应的力臂乘积一定相等
【答案】D
3.杠杆作图：力臂：
（1）根据题意先确定支点O；
（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；
（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。如图所示，以翘棒为例。
第一步：先确定支点，即杠杆绕着哪一点转动，用字母“O”表示。如图甲所示；
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示；
第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。
4.杠杆作图：最小力：
（1）连接该点与支点O；
（2）在该点做这条连接线的垂线；
（3）根据杠杆平衡，确定力的方向，标上力的符号。
【例题2】请作出图中：①物体A所受重力G的示意图；②力F的力臂l。
【答案】如图所示：
【解析】①过物体的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号G表示；
②过O点向F的作用线做垂线，垂线段的长就是该力的力臂；如图所示。
【变式练习2】请在图中画出动力F1的力臂L1和阻力F2。
【答案】如图所示：
【解析】阻力F2作用在点B，方向向下；从支点向F1的作用线做垂线，垂线段的长度为动力臂L1。
【例题3】一重力可忽略不计的杠杆，如图所示，支点为O，A端挂一重物G，若要杠杆在图示位置平衡，要在C点加最小的力，请在此图中画出此力。
【答案】如图所示：
【变式练习3】画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图。
【答案】如图所示：
【解析】O为支点，所以力作用在杠杆的最右端，并且力臂是支点O到杠杆最右端的距离时，力臂最长，此时的力最小。确定出力臂然后做力臂的垂线即为力F。
二、杠杆的平衡条件：F1·L1=F2·L2
1.杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
2.杠杆的平衡条件实验
（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，力臂l1和l2恰好重合，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂示数大小了，而图甲杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有乙方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡；
（2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。
3.杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或 F1·L1=F2·L2
注：杠杆如果在相等时间内能转过相等的角度，即匀速转动时，也叫做杠杆的平衡，这属于“动平衡”；而杠杆静止不动的平衡则属于“静平衡”。
【例题4】如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，OA=0.3m，OB=0.2m。A点处挂一个质量为2kg的物体G，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为 N，力F大小为 N。
【答案】20；30。
【解析】物体的重力G=mg=2kg×10N/kg=20N；
由杠杆平衡的条件可得：
F×OB=G×OA，即F×0.2m=20N×0.3m，解得：F=30N。
【变式练习4】如图所示，是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO:OB=3：2，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N，悬挂在B 端的配重所受的重力为80N。当杠杆AB在水平位置平衡时，加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F是 N。
【答案】220
【解析】由杠杆平衡条件得：GA·AO=（GB+F）·OB，
即：220N×AO=（80N+F）×OB
已知：AO：OB=3：2
解得：F=220N。
【例题5】如图所示，轻质杠杆OA可绕固定点O转动，A处挂一重物G，B处有一个始终垂直于OA的拉力F，使杠杆缓慢地向图中虚线位置移动的过程中，关于拉力F的说法正确的是（　　）
A.先变小后变大
B.先变大后变小
C.一直增大
D.保持不变
【答案】B
【解析】如图所示：
①将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力逐渐变大。
②当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力逐渐变小。综上分析可得，F先变大后变小。
故选B。
【变式练习5】如图所示，轻质杠杆的支点为O，在杠杆的A点始 终作用竖直向上的力F，将重为G的物体匀速提升，则力F的大小（ ）
A.逐步变大
B.逐步变小
C.始终不变
D.先变小，后变大，杠杆在水平位置上下最小
【答案】C
【解析】如图所示：
三、杠杆的应用：
1.省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2；
这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。
2.费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2；
这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。
3.等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2；
这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。
4.既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【例题6】图所示的简单机械中，使用时一定费力的是（ ）
【答案】A
【解析】A.镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
B.起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
C.钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
D、动滑轮，实质是动力臂等于二倍阻力臂的杠杆，属于省力杠杆。故选A。
【变式练习6】用图所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是( )
【答案】B

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