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微专题1.1：力与平衡答案
三、课前小练：
3．【答案】C
【解析】设圆弧的圆心为O，对a受力分析如图甲所示，由于ab=R，所以三角形Oab为等边三角形，由正交分解法可得Fsin
α=mgsin
30°，而一条绳子上的拉力相等，故F=mg，故α=30°；小物块受到两条绳子的拉力作用，两力大小相等，夹角为120°，故受到拉力的合力等于mg，对小物块的悬挂点受力分析如图乙所示，因为小物块受
到绳子的拉力和重力作用，处于静止，2Fcos(α+30°)=Mg，故可得M=m．
4．【答案】BC
【解析】将加在木楔背上的力F分解为沿垂直于两侧面的两个分力，如图示，由几何知识可得，若F一定，θ小时FN大，选项A错B正确；若θ一定，F大时FN大，选项D错C正确．故选BC．
5．【答案】BC
【解析】以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示．物块受到重力G、支持力FN和推力F三个力作用，根据平衡条件可知，FN和F的合力与G大小相等，方向相反．将推力F逆时针缓慢转到水平方向的过程中(F由位置1到位置3)，根据图乙可知，凹槽M对小物块的支持力FN逐渐增大，推力F先减小后增大，当F与FN垂直时，F最小．故A、D两项错误，B、C两项正确．
6．【答案】AD
【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以AD正确，BC错误．
7．【答案】BD
【解析】对B受力分析，由B受力平衡可得：==，B球缓慢漏电，可知F减小，则d逐渐减小，FT不变，A错误，B正确；当AB间距离减为时，则库仑力减小到原来的，根据F=k可知B球的电荷量减小为原来的，C错误，D正确．
8．【答案】BC
【解析】因为杆静止，受力平衡，所以在水平、竖直面内的合力分别为零，故选项C正确；由于三条绳长度不同，因此三条绳与直杆间夹角不同，若三条绳中的张力都相等，在同一水平面内的分量因夹角不同而不同，所以水平面内杆受力不能平衡，故选项A错误；又因绳中拉力在竖直方向的分量均竖直向下，所以地面对杆的支持力大于杆的重力，根据牛顿第三定律可知，杆对地面的压力大于自身重力，故选项B正确；绳子拉力的合力和杆的重力方向均竖直向下，不可能是平衡力，选项D错误．
9．【答案】AB
【解析】以结点C为研究的对象，则C点受到绳子的压力与BC杆的支持力的作用，受力如图．杆BC受到的力等于重物的拉力与绳子AC的拉力的合力．A、保持BC不动，使AB缓慢伸长，则绳子AC的拉力的方向向上移动，两个分力之间的夹角增大，所以合力减小，则BC所受的力减小．故A正确；B、保持AB不动，使BC缓慢伸长，则C点的位置向上运动，两个分力之间的夹角减小，所以合力增大，BC所受的力增大．故B正确；C、保持AB不动，BC也不动，缓慢转动立柱D，使AD变长，则BC的长度也需要同时变长，杆BC与水平面之间的夹角不变，两个分力之间的夹角不变，所以合力不变，则BC所受的力不变．故C错误；D、保持AB不动，使BC缓慢缩短且顺时针转动，则C点的位置向下运动，但两个分力之间的夹角不变，所以合力不变，BC所受的力不变．故D错误．
10．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度时时刻刻相等，cd也做匀速直线运动；
选cd为研究对象，受力分析如图：
由于cd匀速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程：Ncd=
Gcdcosθ
垂直于斜面方向受力平衡方程：fcd+
Gcdsinθ=T
且fcd=μNcd，联立可得：
选ab为研究对象，受力分析如图：
其沿斜面方向受力平衡：
垂直于斜面方向受力平衡：
且，T与T'为作用力与反作用力：T=T'，
联立可得：
（2）设感应电动势为E，由电磁感应定律：E=BLv
由闭合电路欧姆定律，回路中电流：
棒中所受的安培力：
联立可得：
11．【答案】A
【解析】由于木板始终处于静止状态，因此前后两次合力F1都是零保持不变，绳子各剪去一段后长度变短，悬挂木板时与竖直方向夹角变大，根据两力合成条件，合力不变，分力夹角变大，因此两个分力变大，因此A正确，BCD错误．
12．【答案】ACD
【解析】对结点O受力分析，画出力的矢量图如题图所示．由图可知，TA小于TB，TA、TB的合力等于mg，选项A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则TA、TB都大于mg，选项C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，TB的增加量比TA的增加量大，选项D正确．
13．【答案】C
【解析】在石块下滑前，自卸车与石块整体的重心位置上升，下滑后又下降，故A错误；动摩擦因数是材料间的固有属性，只与材料有关，和倾角无关，故B错误；车厢与石块间的正压力与石块所受重力在垂直斜面方问的分力大小相等，所以当车厢倾角变大，正压力减小，故C正确；石块在开始下滑时，受到摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，D错误．
14．【答案】C
【解析】细绳ad、bd的拉力大小等于物体的重力，如终不变，选项A错误；若保持θ=90°，因Tad=Tdb=mg，则ad绳和bd绳拉力的合力方向指向左下方∠adb角平分线的方向，则细绳对滑轮的力方向指向左下方，不沿dc方向，选项B错误；若保持ac=ad，则∠acd=∠adc=∠cdb，则此时ad绳和bd绳拉力的合力方向沿dc方向，即使增大cd长度，上述关系仍然不变，即细绳对滑轮的力始终沿dc方向，选项C正确；若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac>cd，则ad与ac的夹角先增大后减小，ad与db的夹角先减小后增大，则ad绳和bd绳拉力的合力先增大后减小，即细绳对滑轮的力先增大后减小，选项D错误．
15．【答案】AB
【解析】衣架挂钩为“活结”模型，oa、ob为一根绳，两端拉力相等，设绳aob长为L，M、N的水平距离为d，bo延长线交M于a'，由几何知识知
do=ao，，由平衡条件有2F
cosθ=mg，则，当b上移到b'时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误；将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cos
θ变小，则F变大，选项B正确；只改变m，其他条件不变，则sin
θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误．
16．【答案】A
【解析】楔形石块受力如图，根据力的合成可得：
mg=2×Fcos(90°-)，
所以，
A正确。
17．【答案】AD　
【解析】选择A、B、C为研究对象，可得其截面图如图甲所示，对A受力分析如图乙所示，由题意知，FBA=FCA,2FBAcos
30°=mg，则A对B的弹力大小FAB=FBA=mg，选项A正确；对B受力分析如图丙所示，由于A对B有斜向左下的弹力，则地面对B有摩擦力作用，同理，地面对C也有摩擦力作用，选项B错误；由平衡条件可得mg＋FABcos
30°=FNB，FABsin
30°=Ff，联立解得FNB=mg，Ff=mg，选项C错误，选项D正确．微专题1.1：力与平衡
一、必备知识：
1．如图甲所示，一个光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m物块a，另一端系一个位于水平粗糙桌面上的质量为M物块b，与水平桌面的夹角为．外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．
（1）求
绳子的拉力大小；
（2）求b物块对桌面的压力以及桌面对b物块的摩擦力；
（3）若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，试讨论绳OO'的张力、物块b所受的支持力、连接a和b的绳的张力以及物块b与桌面间的摩擦力的变化情况．
二、关键能力：
2．如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°，已知M始终保持静止．则在此过程中，
（1）试判断水平拉力、M所受细绳的拉力、M所受斜面的摩擦力大小如何变化并说说你的判断方法以及判断过程．
（2）除了以上判断动态平衡的方法外，还有哪些方法？根据以前所做题，试画图举例说明．
三、课前小练：
3．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为（
）
A．
B．
C．m
D．2m
4．（多选）明朝谢肇淛《五杂组》中记载：
“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之，曰：无烦也，我能正之．”
．游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（
）
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
5．（多选）如图所示为内壁光滑的半圆形凹槽M，O为圆心，∠AOB=60°，OA水平，小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处．在将推力F沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中小物块始终静止，则（
）
A．凹槽M对小物块的支持力逐渐减小
B．凹槽M对小物块的支持力逐渐增大
C．推力F先减小后增大
D．推力F逐渐增大
6．（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中（
）
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
7．（多选）如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d．若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是（
）
A．丝线对B球的拉力逐渐变大
B．A球对B球的库仑力逐渐变小
C．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
D．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
四、课堂精练：
8．（2015年广东卷）（多选）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（
）
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力.
9．（多选）图示为某海上救援船的机械臂工作示意图．机械臂AB、BC由高强度的轻质材料制成，
A端固定一个定滑轮，
BC可以绕B自由转动．钢丝绳的一端穿过C点，另一端缠绕于可以转动的立柱D上，其质量可以忽略不计．在某次转移货物的过程中，机械臂AB始终保持竖直．下列说法正确的是（
）
A．保持BC不动，使AB缓慢伸长，则BC所受的力变小
B．保持AB不动，使BC缓慢伸长且方向不变，则BC所受的力增大
C．保持AB、BC不动，缓慢转动立柱D，使AD绳子边长，则BC杆所受作用力增大
D．保持杆AB不动，使BC顺时针转动且缓慢缩短，使AC间绳长变短且保持方向不变，
BC所受作用力增大
10．如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g．已知金属棒ab匀速下滑．求
（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；
（2）金属棒运动速度的大小．
五、课后巩固：
11．如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后
（
）
A．F1不变，F2变大
B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大
D．F1变小，F2变小
12．（多选）我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为TA、TB，轻绳能够承受足够大的拉力，则（
）
A．TA小于TB
B．TA、TB的合力大于mg
C．调节悬点A的位置，可使TA、TB都大于mg
D．换质量更大的灯笼，TB的增加量比TA的增加量大
13．（2017年浙江卷）重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下，以下说法正确的是（
）
A．在石块下滑前后，自卸车与石块整体的重心位置不变
B．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小
C．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小
D．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
14．哥伦比亚大学的工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。如图所示，连接质量为m的物体的足够长细绳ab一端固定于墙壁，用合成肌肉做成的“手臂”ced的d端固定一滑轮，c端固定于墙壁，细绳绕过滑轮，c和e类似于人手臂的关节，由“手臂”合成肌肉控制。设cd与竖直墙壁ac夹角为θ，不计滑轮与细绳的摩擦，下列说法正确的是（
）
A．若保持θ不变，增大cd长度，细绳ad部分拉力变大
B．若保持θ=90°，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向
C．若保持ac等于ad，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向
D．若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac>cd，则细绳对滑轮的力先减小后增大
15．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（
）
A．绳的右端上移到b'，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
16．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（
）
A．　　　
B．
C．　　
D．
17．（多选）如图所示，A、B、C三个完全相同的下水道水泥管道静止叠放在水平地面上，假设每个管道的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（
）
A．A对B的弹力大小为mg
B．地面对B、C均没有摩擦力作用
C．地面对B的支持力大小为mg
D．地面对B的摩擦力大小为mg

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