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微专题1.3：斜面体的动力学问题
一、必备知识：
1．如图所示，若M静止时，试求在下列情形下地面对M的支持力和摩擦力．
（1）m静止；
（2）m匀速下滑；
（3）m以加速度a加速下滑；
（4）m以加速度a加速下滑；
（5）若沿斜面向上施加一个力F，m匀速下滑；
（6）若施加一个水平向右的力F，m静止．
2．若M固定，m静止在M上，试分析在下列情形下m的运动情况．
（1）在m上面加多一个质量为2m的物体；
（2）给m施加一个竖直向下的力F；
（3）给m施加一个沿斜面向下的力F；
（4）若m匀速下滑时，在上面加多一个质量为2m物体．
3．假设小物体（可视为质点）沿光滑斜面下滑，比较下滑的时间
4．假设M表面光滑，不计转折处能量的损失，求：
（1）若M固定，求m下滑到底端的速度；
（2）若M不固定，求m、M下滑到底端的速度；
（3）若M固定，m静止下滑后最终停在d点，改成沿虚线光滑斜面下滑，m停在何处；（左侧、d点还是右侧）
（4）若M表面的动摩擦因数与地面相同，m静止下滑后最终停在d点，改成沿虚线动摩擦因数相同的斜面下滑，m又停在何处．（左侧、d点还是右侧）
二、关键能力：
5．如图所示，固定在水平面上的斜面体C上放有一个斜劈A，A的上表面水平且放有物块B．若AB运动过程中始终保持相对静止．
试判断：
（1）若C斜面光滑，A和B由静止释放，在向下运动时，B物块受到几个力作用？
（2）若C斜面光滑，A和B以一定的初速度沿斜面减速上滑，B处于超重状态还是失重状态？
（3）若C斜面粗糙，A和B以一定的初速度沿斜面减速上滑，B物块受到几个力作用？
（4）若C斜面粗糙，A和B以一定的初速度沿斜面加速下滑，B处于超重状态还是失重状态？
（5）若C斜面粗糙，A和B以一定的初速度沿斜面匀速下滑，B物块受到几个力作用？
三、课前小练：
6．如图所示，一倾角θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上．当t=0时，滑块以初速度v0=10
m/s沿斜面向上运动．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，g=10
m/s2，sin
37°=0.6，cos
37°=0.8，下列说法正确的是（
　
）
A．滑块一直做匀变速直线运动
B．t=1
s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上
C．t=2
s时，滑块恰好又回到出发点
D．t=3
s时，滑块的速度大小为4
m/s
7．（多选）斜面上的物体受到平行于斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图象及物体运动的v-t图象如图所示．由图象中的信息能够求出的量或可以确定的关系是（g取10
m/s2）（
　
）
A．物体的质量m
B．斜面的倾角θ
C．物体与斜面间的动摩擦因数μ
D．μ>tanθ
8．（多选）两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示．滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面上滑下，滑块B受到的摩擦力（
　
）
A．等于零
B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mg
cos
θ
D．大小等于μ2mg
cos
θ
9．两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示．当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是（
　
）
A．a环与杆有摩擦力
B．d球处于失重状态
C．杆对a、b环的弹力大小相等
D．细线对c、d球的弹力大小可能相等
10．（多选）如图甲所示，A为一截面为等腰三角形的斜劈，其质量为M，两个底角均为30°．两个完全相同、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两斜面匀速下滑．现在若对两物块同时施加一平行于侧面的恒力F1、F2，且F1>F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，下列说法正确的是（
　
）
A．斜劈A仍旧保持静止，且不受到地面的摩擦力作用
B．斜劈A仍旧保持静止，且受到地面向右的摩擦力作用
C．斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小为(M＋m)g
D．斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小大于(M＋m)g
11．（多选）如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是（
　
）
A．若m>M，有x1=x2
B．若mC．若μ>sin
θ，有x1>x2
D．若μθ，有x1四、课堂精练：
12．（多选）如图甲所示，一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的倾角，现有质量的物体在水平向左的外力F的作用下由静止开始沿斜面向下运动，经过2s撤去外力F，物体在0~4s内运动的速度与时间的关系图线如图乙所示．已知，，，则（
　
）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5
B．水平外力
C．水平外力
D．物体在0~4s内的位移为24m
13．截面为直角三角形的木块A质量为M，放在倾角为的斜面上，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，如图甲．现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（
　
）
A．A、B仍一定静止于斜面上
B．若M=4m，则A受到斜面的摩擦力为
C．若M=2m，则A受到的摩擦力为
D．以上说法都不对
14．如图所示，一竖直挡板固定在水平地面上，图甲用一斜面将一质量为M的光滑球顶起，图乙用一圆柱体将同一光滑球顶起；当斜面或圆柱体缓慢向右推动的过程中，关于两种情况下挡板所受的压力，下列说法正确的是（　　）
A．两种情况下挡板所受的压力都不变
B．两种情况下挡板所受的压力都增大
C．图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力减小
D．图甲中挡板所受的压力不变，图乙中挡板所受的压力先减小后增大
15．如图甲所示，两滑块A、B用细线跨过定滑轮相连，B距地面一定高度，A可在细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动．已知mA=2
kg，mB=4
kg，斜面倾角θ=37°．某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示．已知g=10
m/s2，sin
37°=0.6，cos
37°=0.8．求：
（1）A与斜面间的动摩擦因数；
（2）A沿斜面向上滑动的最大位移．
五、课后巩固：
16．如图所示，质量m=2
kg的小球用细绳拴在倾角θ=37°的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面．G取10
m/s2．下列说法正确的是（　　）
A．当斜面以5
m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20
N
B．当斜面以5
m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30
N
C．当斜面以20
m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40
N
D．当斜面以20
m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60
N
17．（多选）如图所示，一质量M=3
kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1
kg的光滑楔形物体．用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动．重力加速度取g=10
m/s2，下列判断正确的是（　　）
A．系统做匀速直线运动
B．F=40
N
C．斜面体对楔形物体的作用力大小为5
N
D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
18．在设计游乐场中“激流勇进”的倾斜滑道时，小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动，已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的，而高度可以调节，则（　　）
A．滑道倾角越大，划艇下滑时间越短
B．划艇下滑时间与倾角无关
C．划艇下滑的最短时间为2
D．划艇下滑的最短时间为
19．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A．斜面光滑
B．斜面粗糙
C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左
D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右
20．如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上．逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图象如图乙所示．取g=10
m/s2．根据图中所提供的信息不能计算出的是（　　）
A．物体的质量
B．斜面的倾角
C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小
D．加速度为6
m/s2时物体的速度
甲　　　　
　　　乙
21．如图所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，则下列说法正确的是（　　）
A．斜面体对地面的摩擦力大小为Fcos
θ
B．斜面体对地面的支持力为(M＋m)g
C．物体对斜面体的摩擦力的大小为F
D．斜面体对物体的作用力竖直向上微专题1.3：斜面体的动力学问题答案
三、课前小练：
6．【答案】D
【解析】设滑块上滑时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可得mgsin
θ+μmgcos
θ=ma1，解得a1=10
m/s2，上滑时间t1==1
s，上滑的距离x1=v0t1=5
m，因tan
θ>μ，mgsin
θ>μmgcos
θ，滑块上滑到速度为零后，向下运动，选项B错误；设滑块下滑时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可得mgsin
θ-μmgcos
θ=ma2，解得a2=2
m/s2，经1
s，滑块下滑的距离x2=a2t=1
m<5
m，滑块未回到出发点，选项C错误；因上滑和下滑过程中的加速度不同，故滑块全程不是匀变速直线运动，选项A错误；t=3
s时，滑块沿斜面向下运动，此时的速度v=a2(3s-1s)=4
m/s，选项D正确．
7．【答案】AD
【解析】设物体的质量为m，斜面的倾角为θ，由v-t图象可得0～2
s内物体的加速度为a1=1
m/s2；由F-t图象可知0～2
s内力F1=3
N，在0～2
s内对物体应用牛顿第二定律得：F1+mgsinθ-μmgcosθ=ma1．由v-t图象可得2
s后物体的加速度为a2=0，物体做匀速直线运动；由F-t图象可知2
s后力F2=2
N，由平衡条件可得：F2+mgsinθ-μmgcosθ=0，代入数据联立解得：m=1
kg，μ=tanθ+>tanθ，综合得出，正确选项为A、D．
8．【答案】BC
【解析】把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a，由牛顿第二定律有：(M+m)g
sin
θ-μ1(M+m)g
cos
θ=(M+m)a，得a=g(sin
θ-μ1
cos
θ)
．由于asin
θ，可见B随A一起下滑的过程中，必然受到A对它的沿斜面向上的摩擦力，设A对B的摩擦力为FB，滑块B的受力如图所示．
由牛顿第二定律有mg
sin
θ-FB=ma，得
FB=mg
sin
θ-ma=mg
sin
θ-mg(sin
θ-μ1
cos
θ)=μ1mg
cos
θ．
9．【答案】C
【解析】对c球单独进行受力分析，受力分析图如下，c球受重力和绳的拉力F，物体沿杆滑动，因此在垂直于杆的方向加速度和速度都为零，由力的合成及牛顿第二定律可知物体合力F1=mgsinα=ma?a=gsinα，因a和c球相对静止，因此c球的加速度也为gsinα，将a和c球以及绳看成一个整体，在只受重力和支持力的情况下加速度为gsinα，因此a球和杆的摩擦力为零，故A错误；对球d单独进行受力分离，只受重力和竖直方向的拉力，因此球d的加速度为零，因为b和d相对静止，因此b的加速度也为零，故d球处于平衡状态，加速度为零，不是失重状态，故B错；细线对c球的拉力Tc=mgcosα，对d球的拉力Td=mg，
因此不相等，故D错误；对a和c整体受力分析有
FNa=(ma+mc)gcosα，对b和d整体受力分析FNb=(mb+md)gcosα，
因a和b一样的环，b和d一样的球，因此受力相等，故C正确。
10．【答案】AD
【解析】　起初两物块沿斜面匀速下滑，p、q及斜劈组成的整体处于平衡状态，则水平方向斜劈不受地面的静摩擦力作用，施加恒力F1、F2后，斜劈受力情况不变，即A依然不受地面的摩擦力作用，且A对地面的压力大小仍为(M＋2m)g，大于(M＋m)g，故选项A、D正确。
11．【答案】AB　
【解析】在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F-μ(m+M)g=(m+M)a1
①隔离物块A，根据牛顿第二定律，有：FT-μmg=ma1
②
联立①②解得FT=
③
在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有：F-(m+M)gsin
θ=(m+M)a2
④
隔离物块A，根据牛顿第二定律，有：FT′-mgsin
θ=ma2
⑤联立④⑤解得FT′=
⑥
比较③⑥可知，弹簧弹力相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B正确，C、D错误。
四、课堂精练：
12．【答案】AC
【解析】A、根据v-t图象的斜率表示加速度，知2～4s内物体的加速度为：，根据牛顿第二定律可得：，解得：，故A正确．BC、0～2s内物体的加速度为：，根据牛顿第二定律可得：，解得，故B错误，C正确．D、物体在0～4s内的位移为：，故D错误．故选：AC．
13．【答案】B
【解析】试题分析：由图甲得，，当θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B后，三角形木块对斜面的压力为Mgcos30°，若要A、B仍静止，则必须满足，则，B能满足要求，而静摩擦力与A、B重力沿斜面向下的分力相平衡，即，A错误、B正确，若M=2m，则A、B沿斜面下滑，A受到的滑动摩擦力，CD错误，故选B．
14．【答案】C
【解析】图甲中，光滑球受重力、斜面支持力和挡板的弹力三个力，三力平衡，三个力构成首尾相连的矢量三角形，如图所示：
当斜面向右移动时，三个力的方向均不变，而重力大小也不变，故和的大小均不变；
乙图中，光滑球受重力、圆柱体对其支持力，还有挡板对其弹力，三个力收尾顺次相连成矢量三角形，如图所示：当圆柱体向右缓慢移动时，圆柱体的支持力和挡板的弹力均减小；
故ABD错误，C正确，故本题正确答案选C．
15．【答案】（1）0.25
　（2）0.75m
【解析】（1）在0~0.5s内，根据图乙知，A、B系统的加速度
对A、B系统受力分析，由牛顿第二定律得
mBg-mAgsinθ-μmAgcosθ=(mA+mB)a1
解得μ=0.25
（2）B落地后，A继续减速上升．由牛顿第二定律得mAgsinθ+μmAgcosθ=mAa2
将已知量代入，可得a2=8m/s2
故A减速向上滑动的位移
因为0~0.5s内A加速向上滑动的位移
所以A沿斜面向上滑动的最大位移x=x1+x2=0.75m．
五、课后巩固：
16．【答案】A
【解析】小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零．斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0.以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcosθ=ma0，Fsinθ-mg=0，代入数据解得a0≈13.3
m/s2．
（1）由于a1=5
m/s2以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F1sin
θ+FNcosθ-mg=0
F1cos
θ-FNsinθ=ma1
代入数据解得F1=20
N，选项A正确，B错误．
（2）由于a2=20
m/s2>a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示．
设绳子与水平方向的夹角为α．以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有
F2cos
α=ma2，F2sin
α-mg=0
代入数据解得F2=20
N，选项C、D错误．
17．【答案】BD
【解析】　
甲　　　　　乙
对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F=(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律有mgtan
45°=ma，可得F=40
N，a=10
m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2==mg=10
N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，由于斜面体与楔形物体间无摩擦力，则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确．
18．【答案】C
【解析】设滑道倾角为θ，则滑道长度为，下滑时的加速度a=gsinθ，则根据=gsinθt2可得t=，可知滑道倾角θ=45°时，划艇下滑时间最短，最短时间为tmin=2；θ<45°时，倾角越大，时间越短；θ>45°时，倾角越大，时间越长，C正确，A、B、D错误．
19．【答案】AC
【解析】隔离小球，可知小球的加速度方向沿斜面向下，大小为gsin
θ，小球稳定后，支架系统的加速度与小球的加速度相同，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是gsin
θ，所以A正确，B错误．隔离斜面体，斜面体受到的力有自身重力、地面的支持力、支架系统对它垂直斜面向下的压力，因斜面体始终保持静止，则斜面体还应受到地面对它水平向左的摩擦力，C正确，D错误．
20．【答案】D　
【解析】对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图所示
x方向：Fcos
θ-mgsin
θ=ma
①
y方向：FN-Fsin
θ-mgcos
θ=0
②
从a?F图象中取两个点(20
N，2
m/s2)，(30
N，6
m/s2)代入①式解得：m=2
kg，θ=37°
因而A、B可以算出；当a=0时，可解得F=15
N，因而C可以算出；题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6
m/s2时物体的速度大小，因而D不可以算出．
21．【答案】A
【解析】由于斜面体和物体都处于平衡状态，将斜面体和物体看成一个整体，由受力情况可得：地面对斜面体的摩擦力大小为Fcos
θ，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g＋Fsin
θ，由牛顿第三定律可知A对，B错；隔离物体进行受力分析，斜面体对物体的摩擦力大小为F＋mgsin
θ，由牛顿第三定律可知C错；斜面体对物体的作用力即为物体受到的支持力与摩擦力的合力，由力的合成可知斜面体对物体的作用力与物体的重力和F的合力大小相等、方向相反，故斜面体对物体的作用力不在竖直方向上，D错．

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