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微专题1.2：运动图像问题
一、必备知识：
1．如图所示的位移(x)-时间(t)图象和速度(v)-时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况．
（1）图像中的甲、乙、丙、丁车做什么样的运动？你是如何理解其
斜率和面积的意义以及所应用的核心思想？
（2）其核心思想还可以应用在哪些运动图像？试举例说明．（能举的例子越多越好，至少4个以上）
（3）总结识图方法：
2．你可以从下面的图像读出哪些信息？试求一求相关物理量的值，并总结其解题方法．
总结其解题方法：
3．如图所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，试比较a、b球谁先落地？并总结其解题方法．
总结其解题方法：
二、关键能力：
（1）s-t图象与v-t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
（2）分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
（3）识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．
4．一物块在高3.0
m、长5.0
m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10
m/s2．求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）物块下滑时加速度的大小；
（3）当物块下滑2.0
m时机械能损失量．
三、课前小练：
5．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x
?t)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于-2
m/s2，t=3
s时，直线a和曲线b刚好相切，则（
）
A．a车做匀速运动且其速度为va=m/s
B．t=3
s时a车和b车相遇但此时速度不等
C．t=1
s时b车的速度为10
m/s
D．t=0时a车和b车的距离x0=9
m
6．（多选）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30
m/s，距离s0=100
m．t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示．取原运动方向为正方向．下面说法正确的是（
）
A．t=3
s时两车相距最近
B．0～9
s内两车位移之差为45
m
C．t=6
s时两车距离最近为10
m
D．两车在0～9
s内会相撞
7．（多选）如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（
）
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于
B．乙图中，物体的加速度为2
m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t=3
s时物体的速度为25
m/s
8．（多选）如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体在沿斜面向下运动
B．在0～x1过程中，物体的加速度一直减小
C．在0～x2过程中，物体先减速再匀速
D．在x1～x2过程中，物体的加速度为gsin
θ
四、课堂精练：
9．据英国《每日邮报》报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛．自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是（
）
A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变
B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态
C．在0～t2时间内，平均速度1=
D．在t2～t3时间内，平均速度2=
(
v
/(m·s
-1
)
t
/s
)10．一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦．物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s2．求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
11．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如1所示．考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图像如图2所示．电梯总质最m=2.0×103kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2．
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2；
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W．
五、课后巩固：
12．（多选）A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的图象如图所示，已知A车的s-t图线为抛物线的一部分，第7
s末图线处于最高点，B车的图线为直线，则下列说法正确的是（
）
A．A车的初速度为7
m/s
B．A车的加速度大小为2
m/s2
C．A车减速过程运动的位移大小为49
m
D．10
s末两车相遇时，B车的速度较大
13．（多选）一质点在0～6
s内竖直向上运动，其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g=10
m/s2，则下列说法正确的是（
）
A．在0～2
s内质点发生的位移为20
m
B．在2～4
s内质点做加速运动
C．质点的初速度不小于66
m/s
D．在2～4
s内质点速度变化量为22
m/s
14．一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在0～8
s内的x－t图象如图所示．若t=1
s时，图线所对应的切线的斜率为3
m/s，则（
）
A．t=1
s时，质点的加速度为3
m/s2
B．t=2
s和t=6
s时，质点的速度大小相等
C．t=2
s和t=6
s时，质点加速度的方向相反
D．t=4
s时，质点的位移为8
m
15．竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示．t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止．物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量．已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力．
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上．求改变前面动摩擦因数的比值．微专题1.2：运动图像问题答案
三、课前小练：
5．【答案】D
【解析】x?t图像的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：va==
m/s=2
m/s，故A错误。t=3
s
时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误。t=3
s时，b车的速度为：vb=va=2
m/s，设b车的初速度为v0，对b车，由v0+at=vb，解得：v0=8
m/s，则t=1
s时b车的速度为：vb′=v0+at1=8
m/s-2×1
m/s=6
m/s，故C错误。t=3
s时，a车的位移为：xa=vat=6
m，b车的位移为：xb=t=×3
m=15
m，t=3
s
时，a车和b车到达同一位置，得：x0=xb-xa=9
m，故D正确。
6．【答案】BC　
【解析】由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示。
由图像可知，t＝6
s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6
s内两车位移之差：Δx=×30×3
m+×30×(6－3)m=90
m，则此时两车相距：Δs=s0-Δx=10
m，C正确，A错误。0～9
s内两车位移之差为Δx′=×30×3
m=45
m，所以两辆车不会相撞，故B正确，D错误。
7．【答案】D
【解析】由v-t图象与坐标轴围成的图形面积代表位移知，甲图中这段时间内的位移大于，A错误；v2-x图象中，斜率k=2a，则a=m/s2，B错误；丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；由x=v0t＋at2变形得=v0+at，结合数学知识可得初速度v0=－5
m/s，加速度a=10
m/s2。由公式v=v0＋at=(-5+10×3)m/s=25
m/s，D正确。
8．【答案】AD
【解析】由图乙可知，在0～x1过程中，物体机械能减少，故力F在此过程中做负功，因此，物体沿斜面向下运动，因在Ex图线中的0～x1阶段，图线的斜率变小，故力F逐渐减小，由mgsin
θ-F=ma可知，物体的加速度逐渐增大，A正确，B、C错误；x1～x2过程中，物体机械能保持不变，F=0，故物体的加速度a=gsin
θ，D正确．
四、课堂精练：
9．【答案】C
【解析】.由题中图象可知，在0～t2时间内运动员的加速度一直不变，A项错误．在t2～t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B项错误．在0～t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度1=，C项正确．在t2～t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度2<，D项错误．
10．解：（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止
由图可知，在t1=0.5s时，物块和木板的速度相同。设t=0到t=
t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则
①
②
式中v0=5m/s、v1=1m/s分别为木板在t=0、t=
t1时速度的大小。
设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
③
④
联立①②③④式得μ1=0.20
⑤
μ2=0.30
⑥
（2）在时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得
⑦
⑧
假设，则；由⑤⑥⑦⑧式得，与假设矛盾。故
⑨
(
v
/(m·s
-1
)
t
/s
)由⑦⑨式知，物块加速度的大小；物块的v-t图象如图中点划线所示。
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
⑩
?
物块相对于木板的位移的大小为
?
联立①⑤⑥⑧⑨⑩??式得s=1.125m
?
11．解析：（1）如图2所示a-t图像可知0～11s电梯处于超重，加速度越大拉力越大，根据牛顿第二定律得
N
30～41s电梯处于失重，加速度越大拉力越小，则：
N
（2）v-t图像中根据面积求位移，那么在a-t图像中根据面积求速度的改变
第1s内的速度改变量等于a-t图像与t轴所夹的前1s内的三角形面积m/s
由于初速为0，第2s末的速率v2等于a-t图像与t轴所夹的前2s内的梯形面积
m/s
（3）由于前11s一直在加速，所以11s末电梯以最大速率上升，此时速度等于a-t图像与t轴所夹的前11s内的梯形面积m/s
此时电梯的加速度为0，
．拉力做功的功率W
电梯受拉力和重力两个力，拉力和重力对电梯所做的总功W就是合力的功，根据动能定理等于前11s内动能的改变量J．
五、课后巩固：
12．【答案】BC
【解析】A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由题图可知t=7
s时，速度为零，由运动学公式可得v7=v0-7a=0，根据图象和运动学公式可知t=10
s时的位移为s10=40
m-0=40
m，s10=v0t-at2=10v0-50a，联立解得a＝2
m/s2，v0＝14
m/s，故选项A错误，B正确；A车减速过程运动的位移大小为s7=t=×7
m=49
m，故选项C正确；位移－时间图象的斜率表示速度，10
s末两车相遇时B车的速度大小为vB=||=4
m/s，A车的速度为vA=v0-at=-6
m/s，则10
s末两车相遇时，A车的速度较大，故选项D错误．
13．【答案】CD
【解析】质点在0～6
s内竖直向上运动，加速度一直竖直向下，初速度未知，不能求解质点在0～2
s内发生的位移，故A错误；在2～4
s内质点的速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，故B错误；质点在0～6
s内的速度改变量为a-t图象的“面积”，故Δv=(2×10＋×2＋12×2)m/s=66
m/s，故质点初速度不小于66
m/s，故C正确；在2～4
s内质点速度变化量Δv′=×2
m/s=22
m/s，故D正确．
14．【答案】BD
【解析】已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x=v0t+at2，根据0～8
s内的x-t图象的对称轴可知-=4
s；t=1
s时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3
m/s，可知v0+a×1
s=3
m/s，解得a=-1
m/s2，v0=4
m/s，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，A、C均错误；利用速度公式v=v0+at，可得t=2
s时，质点的速度为2
m/s，t=6
s时，质点的速度为-2
m/s，这两个时刻质点的速度大小都为2
m/s，B正确；将t=4
s代入x=v0t+at2，解得x=8
m，即t=4
s时质点的位移为8
m，D正确．
15．【答案】（1）3m
（2）
（3）
【解析】（1）物块A和物块B发生碰撞后一瞬间的速度分别为、，弹性碰撞瞬间，动量守恒，机械能守恒，即：
联立方程解得：；
根据v-t图象可知，
解得：
（2）设斜面的倾角为，根据牛顿第二定律得
当物块A沿斜面下滑时：，由v-t图象知：
当物体A沿斜面上滑时：，由v-t图象知：
解得：；
又因下滑位移
则碰后A反弹，沿斜面上滑的最大位移为：
其中为P点离水平面得高度，即
解得
故在图（b）描述的整个过程中，物块A克服摩擦力做的总功为：
（3）设物块B在水平面上最远的滑行距离为，设原来的摩擦因为为
则以A和B组成的系统，根据能量守恒定律有：
设改变后的摩擦因数为，然后将A从P点释放，A恰好能与B再次碰上，即A恰好滑到物块B位置时，速度减为零，以A为研究对象，根据能量守恒定律得：
又据（2）的结论可知：，得：
联立解得，改变前与改变后的摩擦因素之比为：

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