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微专题2.2：水平方向的圆周运动及其临界答案
5．【答案】ABD
【解析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，Kmg+Kmg＝mω2L+mω2·2L，解得：ω=，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg=m·2L·ω2，解得ω=，可知当ω>时，绳子有弹力，B项正确；当ω>时，B已达到最大静摩擦力，则ω在<ω<范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以f－FT=mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确．
6．【答案】B
【解析】设P、Q质量均为m，当角速度ω较小时，做圆周运动的向心力均由盘对其的静摩擦力提供，细线伸直但无张力；当mω2r=fm即ω=时，若再增大ω，则静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力提供，对Q而言有T+fm=mω2r2，而此时对P而言有T+f=mω2r1；随着细线张力的增大，P受到的指向圆心的静摩擦力会逐渐减小，当T>mω2r1时，P受到的静摩擦力开始背离圆心，B项正确．
7．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：
解得：
（2）当ω>ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为ω1，由牛顿第二定律得：
联立以上三式解得：
当ω<ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为ω2，由牛顿第二定律得：
联立三式解得??
综述，陶罐旋转的角速度范围为
8．【答案】（1），弹性势能增加
（2）
（3）
【解析】（1）当小球合力为零时速度最大，设此时弹簧压缩量为x，则有：
此过程中弹簧的弹力对小球所做的功：
故此过程中弹簧的弹性势能增加
（2）对小球受力分析，正交分解支持力N，得：
水平方向有：
联立解得：
（3）对小球受力分析，正交分解支持力N和弹簧拉力kx，得：
竖直方向有：
水平方向有：
联立解得：
9．【答案】（1）　
（2）mg　
（3）L
【解析】（1）当OA绳刚好拉直时，设轻绳AB与竖直杆MN的夹角为θ，由几何关系知，cosθ=，sinθ=，
对B分析：TABcosθ=2mg
对A分析：TABsinθ=mLω12
解得ω1=
（2）根据牛顿第二定律，得：Tm+TABsinθ=mLω2，
解得Tm=mg
（3）当ω=2，且转动稳定时，设绳子与竖直方向的夹角为α，则：
对B分析：TABcosα=2mg
对A分析：TABsinα=m·2Lsinαω2
代入数据，有cosα=，sinα=
则A向外侧移动的距离为Δx=2Lsinα-L=L
10．【答案】　C
【解析】向心力属于效果力，由重力和支持力的合力产生，模型飞机受到的力为重力和旋臂的作用力，故A项错误；旋臂对模型飞机的作用力方向可以与旋臂不垂直，但在竖直方向和水平方向有分力，且竖直方向的分力等于重力，故B项错误；由力的合成可知，旋臂对模型飞机的作用力大小为m，故C项正确；根据旋臂对模型飞机的作用力大小的表达式，若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力增大，故D项错误．
11．【答案】A
【解析】半径越大越容易被甩掉，当圆盘表面上的灰有75%被甩掉时，剩余灰尘所占半径为r，则(1－75%)πR2=πr2
知r=R，对r处的灰尘受力分析知μmgcosθ－mgsinθ=mω2r，解得ω=．
12．【答案】C
【解析】小球在水平方向只受垂直于速度方向的绳子的拉力作用，小球速度大小不变，故A项错误；0～6
s内绳子的拉力不变，知F1=m，6～10
s内拉力大小不变，知F2=m，因为F2=F1，则l′=l，两钉子之间的间距Δx=l-l=l，第一个半圈经历的时间为6
s，则=6
s，则第二个半圈的时间=5
s，细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少t=1
s，则细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔Δt=6
s-3×1
s=3
s．根据上述分析可知：6～11
s时，小球在转第二个半圈，则绳子的拉力为6
N，不发生变化，根据F=mω2r可知，球在t=10
s时的角速度等于t=10.5
s时的角速度，故B、D两项错误，C项正确．
13．【答案】C
【解析】对图a中的小球进行受力分析，小球所受的重力、支持力的合力方向可以指向圆心提供向心力，所以Ta可以为0，若Na等于0，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心提供向心力，所以Na一定不为0；对图b中的小球进行受力分析，若Tb为0，则小球所受的重力、支持力的合力方向可以指向圆心提供向心力，所以Tb可以为0，若Nb等于0，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心提供向心力，所以Nb可以为0，故A、B两项均错误；由以上分析可知，Ta、Tb均可以为0，取决于小球的速度，故C项正确；Na一定不为0，Nb可以为0，大小与速度有关，故D项错误．
14．【答案】D
【解析】设A、B质量分别为m、M，A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对B研究，B受到的静摩擦力f=Tsin
θ，对A，有：Tsin
θ=ma，Tcos
θ=mg，解得a=gtan
θ，θ变小，a减小，则静摩擦力大小变小，故A错误；以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；细线的拉力T=，θ变小，T变小，故C错误；设细线长为l，则a=gtan
θ=ω2lsin
θ，ω=，θ变小，ω变小，故D正确．微专题2.2：水平方向的圆周运动及其临界
一、必备知识：
1．试比较并回答问题：
（1）比较图中P、Q向心加速度、线速度、角速度、周期等；
（2）若角速度从0逐渐增大，试分析图中A、B绳子所受拉力的变化；
2．如图所示，假设、h、g已知，则：
（1）若物体恰好只受支持力、重力作用，求做水平圆周运动的速度；
（2）若最大静摩擦力为fm，求物体做水平圆周运动的速度的取值范围；
（3）若斜面光滑，同时增大h，试分析物体做水平圆周运动的速度如何变化．
3．如图所示，假设、m、M、R、g已知，则：
（1）若要保持M、m与平台一起转动，求平台转动角速度的取值范围；
（2）若平台转动的角速度从0逐渐增大，试讨论m、M受到的摩擦力以及绳子拉力的变化情况．
二、关键能力：
4．如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度多大？
（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，
直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？
三、课前小练：
5．（多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（
）
A．当ω>时，A、B相对于转盘会滑动
B．当ω>，绳子一定有弹力
C．ω在<ω<范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0<ω<范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
6．如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是fm，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O，P离圆心距离为r1，Q离圆心距离为r2，且r1）
A．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心
B．ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心
C．ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心
D．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心
7．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与之间的夹角为60°．已知重力加速度大小为，小物块与陶罐
之间的最大静摩擦力大小为．
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围．
四、课堂精练：
8．如图所示，光滑直杆AB足够长，下端B固定一根劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧，质量为?m的小球套在直杆上并与弹簧的上端连接．OO'为过B点的竖直轴，直杆与水平面间的夹角始终为θ，已知重力加速度为g，则：
（1）若直杆保持静止状态，将小球从弹簧的原长位置由静止释放后，一段时间小球速度第一次最大，求此过程中弹簧的弹力对小球所做的功W以及弹性势能改变了多少?？
（2）若直杆绕OO'轴匀速转动时，小球稳定在某一水平上内做匀速圆周运动，此时弹簧恰好处于原长状态，求此状态下直杆的角速度ω1；
（3）若直杆绕OO'轴匀速转动时，小球稳定在某一水平上内做匀速圆周运动，此时弹簧伸长量为x，求此状态下直杆的角速度ω．
9．如图所示，光滑圆杆MN段竖直，OC段水平且与MN相接于O点，两杆分别套有质量为m的环A和2m的环B，两环的内径比杆的直径稍大，A、B用长为2L的轻绳连接，A、O用长为L的轻绳连接，现让装置绕竖直杆MN做匀速圆周运动，当ω=时，OA段轻绳刚好要断，AB段绳能承受的拉力足够大，求：
（1）OA段绳刚刚拉直时转动的角速度多大？
（2）OA段绳能承受的最大的拉力；
（3）当ω=2且转动稳定时，A向外侧移动的距离多大？
五、课后巩固：
10．游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示．已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（
）
A．模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力
B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
C．旋臂对模型飞机的作用力大小为m
D．若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小
11．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰，没有掉落．现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从0缓慢增加至ω，此时圆盘表面上的灰有75%被甩掉，设灰尘与圆盘面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则ω的值为（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图a所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上(细绳能承受足够大的拉力)，A、B、C在同一直线上．t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动．在0≤t≤10
s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图b所示，则下列说法中正确的有（
）
A．小球的速率越来越大
B．细绳第三次到第四次撞击钉子经历的时间是4
s
C．在t=10
s时的角速度等于t=10.5
s时的角速度
D．细线每撞击一次钉子，小球运动的半径减小绳长的
13．在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环（小环可以自由转动，但不能上下移动），小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触．如图所示，图a中小环与小球在同一水平面上，图b中轻绳与竖直轴成θ（θ<90°）角．设图a和图b中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则下列说法中正确的是（
）
A．Ta一定为0，Tb一定为0
B．Na不一定为0，Nb可以为0
C．Ta、Tb是否为0取决于小球速度的大小
D．Na、Nb的大小与小球的速度无关
14．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是(　　)
A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大
B．金属块B受到桌面的支持力减小
C．细线的张力变大
D．小球A运动的角速度减小

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