资源简介

微专题3.1：传送带的动力学与能量观
一、必备知识：
1．如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且始终以v1=2
m/s的恒定速率顺时针运行．初速度大小为v2=3
m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5
s后与传送带的速度相同，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小墨块与传送带的动摩擦因数；
（2）小墨块在传送带上的划痕长度；
（3）传送带对小墨块做的功；
（4）小墨块对传送带做的功；
（5）小墨块与传送带摩擦产生的热量；
（6）电动机多消耗的电能．
二、关键能力：
2．如图甲所示，倾角为37°足够长的传送带以4
m/s的速度顺时针转动，现使小物块以2
m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g=10
m/s2，sin
37°=0.6，cos
37°=0.8，试求：
（1）小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；
（2）0～8
s内小物块与传送带之间的划痕为多长；
（3）传送带对小物块做的功；
（4）小物块对传送带做的功；
（5）0～8
s内小物块与传送带摩擦产生的热量；
（6）电动机多消耗的电能．
三、课前小练：
3．（多选）在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物．如图（甲）所示，与水平面倾斜的传送带以恒定的速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1
kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2
s到达传送带的B端．用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图（乙）所示．已知重力加速度g=10
m/s2，由vt图像可知（
　
）
A．货物与传送带的动摩擦因数为0.5
B．A、B两点的距离为2.4
m
C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8
J
D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8
J
4．（多选）如图所示，三角形传送带以1
m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2
m，且与水平方向的夹角均为37°．现有两个物块A、B从传送带顶端都以大小为v0=1
m/s的初速度沿传送带下滑，物块A、B与传送带间的动摩擦因数都是0.5，取g=10
m/s2，sin
37°=0.6，cos
37°=0.8．下列说法正确的是（
　
）
A．物块A、B同时到达传送带底端
B．传送带对物块A做正功，对B做负功
C．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3
D．滑动摩擦力对物块A与传送带做的功之和与滑动摩擦力对物块B与传送带做的功之和一样大
5．（多选）如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0=1
m/s顺时针传动．建筑工人将质量为m=2
kg的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0=1
m/s的速度向右匀速运动．已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ=0.1，运输带的长度为L=2
m，重力加速度大小为g=10
m/s2．下列说法正确的是（
　
）
A．建筑工人比建筑材料早到右端0.5
s
B．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动
C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1
J
D．运输带对建筑材料做的功为1
J
6．如图甲所示，平台ON上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量m=0.50kg、可看作质点的物块A相接触（不粘连），OP段粗糙且长度等于弹簧原长，PN段光滑，上面有静止的小滑块B、C，mB=kg，mC=kg，
滑块B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，B与轻弹簧连接，滑块C未连接弹簧，两滑块离N点足够远．物块A开始静止于P点，与OP段的动摩擦因数μ=0.50．现对物块施加一个水平向左的外力F，大小随位移x变化关系如图乙所示．物块A向左运动x=0.40m到达Q点，到达Q点时速度为零，随即撤去外力F，物块A在弹簧弹力作用下向右运动，与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短．滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ=37°的传送带，并刚好到达传送带顶端．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.50，水平面MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带以恒定速度v=1m/s顺时针转动，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）与B物块碰前物块A的速度大小；
（2）滑块C刚滑上传送带时的速度；
（3）物块C滑上传送带到达顶端的过程中，电动机多做的功．
四、课堂精练：
7．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2
m/s的速率运行，现把一质量为m=10
kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9
s，工件被传送到h=1.5
m的高处，取g=10
m/s2，求：
（1）工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能．
8．如图所示，水平面右端放一质量m=0.1
kg小物块，给小物块一v0=4
m/s的初速度使其向左运动，运动d=1
m后将弹簧压至最紧，反弹回到出发点时物块速度大小v1=2
m/s．若水平面与一长L=3
m的水平传送带平滑连接，传送带以v2=10
m/s的速度顺时针匀速转动．传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R=0.8
m．当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭．（g=10
m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小物块与水平面间的动摩擦因数μ1；
（2）弹簧具有的最大弹性势能Ep；
（3）要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离轨道，
传送带与物块间的动摩擦因数μ2应满足的条件．
9．如图所示，质量为m=1
kg的滑块，在水平力F作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上，斜面的末端处与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0=3
m/s，长为L=1.4
m，今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，g=10
m/s2．
（1）求水平作用力F的大小；
（2）求滑块下滑的高度；
（3）若滑块滑上传送带时速度大于3
m/s，求滑块在传送带上
滑行的整个过程中产生的热量．
五、课后巩固：
10．（多选）如图所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，重力加速度为g．开始时，a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（
　
）
A．物块a的重力势能减少mgh
B．摩擦力对a做的功等于a机械能的增量
C．摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和
D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
11．（多选）如图所示，传送带与水平地面的夹角，A、B两端间距L=16m，传送带以速度v=10m/s沿顺时针方向运动。物体m=1kg，无初速度地放在置于A端，它与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则下列说法中正确的是（　　）
A．物体由A运动到B端的时间为2s
B．物体放上传送带后就随传送带做匀速运动
C．物块自放上传送带后，传送带对它的摩擦力一直沿传送带向下
D．物体与传送带之间由于摩擦而产生的热量为24J
12．如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=40
m，离地面的高度H=3.2
m，传送带以恒定的速率v0=2
m/s向右匀速运动．两个完全一样的小滑块P、Q中间夹有一根轻质弹簧（弹簧与P、Q不拴接），用一轻绳把两滑块拉至最近（弹簧始终处于弹性限度内），使弹簧处于最大压缩状态．现将P、Q轻放在传送带的最左端，P、Q一起从静止开始运动，t1=4
s时轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度（不考虑弹簧的长度的影响），此时滑块P速度反向，滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍．已知小滑块的质量均为m=0.2
kg，小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10
m/s2．求：
（1）弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能；
（2）两滑块落地的时间差；
（3）两滑块在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量．
13．如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m=1
kg且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度．在平台的右端有一传送带，AB长L=5
m，物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC长s=1.5
m，它与物块间的动摩擦因数μ2=0.3，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与BC平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ=120°，在圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来．若传送带以v=5
m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失．当弹簧储存的Ep=18
J能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g=10
m/s2．
（1）求右侧圆弧的轨道半径R；
（2）求小物块最终停下时与C点的距离；
（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与
挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围．微专题3.1：传送带的动力学与能量观答案
3．【答案】AD
【解析】刚开始一段时间内，货物相对传送带沿斜面向上运动，所以受到沿斜面向下的滑动摩擦力，此过程有mgsin
θ+μmgcos
θ=ma1，从(乙)图中可得
，当达到和传送带速度相等后，货物相对传送带向下滑动，故有mgsin
θ-μmgcos
θ=ma2，从(乙)图中可得
，联立解得cos
θ=0.8，μ=0.5，A正确；
由图线与坐标轴围成的面积可知传送带的长度为，B错误；由于f=μmgcos
θ=0.5×1×10×0.8
N=4
N，货物以a1匀加速直线运动的位移为，摩擦力做正功为，货物以a2匀加速直线运动的位移为，摩擦力做功为，整个过程传送带对货物做功大小为，C错误；货物以a1做匀加速直线运动时，相对滑行距离为，以a2做匀加速直线运动时，相对滑行距离为，故两者之间的总相对滑行距离为，货物与传送带摩擦产生的热量，D正确．
4．【答案】AC
【解析】在平行传送带的方向上，由于mgsin
37°>μmgcos
37°，物块A、B均沿传送带加速向下滑动，传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上，加速度大小均为a==2
m/s2，初速度大小v0相同，又因为两边的传送带长度相同，根据x=v0t+at2可知两者的运动时间均为t=1
s，即两者同时到达底端，选项A正确；滑动摩擦力与位移方向均相反，摩擦力均做负功，选项B错误；B到达传送带底端时的速度大小vB=v0+at=3
m/s，传送带在1
s内的路程x=vt=1
m，A与传送带是同向运动的，A的划痕长度为A与传送带相对位移的大小，即2
m-1
m=1
m，B与传送带是反向运动的，B的划痕长度为B与传送带相对位移的大小，即2
m+1
m=3
m，即物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3，选项C正确；物块A的位移大小为2
m，A受到的滑动摩擦力与位移方向相反而做负功，A受到的滑动摩擦力做的功Wf1=－f×(2
m)，传送带的位移大小为1
m，传送带受到的滑动摩擦力与位移方向相同而做正功，滑动摩擦力对传送带做的功Wf2=f×(1
m)，滑动摩擦力对A做的功与对传送带做的功之和Wf=Wf1+Wf2=-f×(1
m)，物块B的位移大小为2
m，B受到的滑动摩擦力与位移方向相反而做负功，B受到的滑动摩擦力做的功W′f1＝－f×(2
m)，传送带的位移大小为1
m，传送带受到的滑动摩擦力与位移方向相反而做负功，滑动摩擦力对传送带做的功W′f2=－f×(1
m)，滑动摩擦力对B做的功与对传送带做的功之和W′f=W′f1+W′f2=－f×(3
m)，即Wf≠W′f，选项D错误．
5．【答案】AD　
【解析】建筑工人匀速运动到右端，所需时间t1==2
s，假设建筑材料先加速再匀速运动，加速时的加速度大小为a=μg=1
m/s2，加速的时间为t2==1
s，加速运动的位移为x1=t2=0.5
ms，因此建筑工人比建筑材料早到达右端的时间为Δt=t3+t2-t1=0.5
s，A正确，B错误；建筑材料与运输带在加速阶段摩擦生热，该过程中运输带的位移为x2=v0t2=1
m，则因摩擦而生成的热量为Q=μmg(x2-x1)=1
J，由动能定理可知，运输带对建筑材料做的功为W=mv02=1
J，则因运输建筑材料电动机多消耗的能量为2
J，C错误，D正确．
6．【答案】
7．【答案】（1）　
（2）230
J
【解析】（1）由题图可知，皮带长x==3
m．工件速度达v0前，做匀加速运动的位移x1=v
t1=t1，匀速运动的位移为x-x1=v0(t-t1)，解得加速运动的时间t1=0.8
s，加速运动的位移x1=0.8
m，所以加速度a==2.5
m/s2，由牛顿第二定律有：μmgcos
θ-mgsin
θ=ma，解得：μ=
（2）从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量．
在时间t1内，皮带运动的位移x皮=v0t1=1.6
m，在时间t1内，工件相对皮带的位移x相=x皮-x1=0.8
m
在时间t1内，摩擦生热Q=μmgcos
θ·x相=60
J
工件获得的动能Ek=mv=20
J，工件增加的势能Ep=mgh=150
J
电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep=230
J
8．【答案】（1）0.3　
（2）0.5
J　
（3）μ2≤0.2或μ2≥0.6
【解析】（1）小物块在水平面向左运动再返回的过程，有：μ1mg×2d=mv-mv
解得μ1=0.3
（2）小物块从出发到运动到弹簧压缩至最短的过程，由能量守恒定律得
弹簧具有的最大弹性势能Ep=mv-μ1mgd
代入数据解得Ep=0.5
J
（3）本题分两种情况讨论：
①设物块在圆轨道最低点时速度为v3时，恰好到达圆心右侧等高点，
根据机械能守恒得mgR=mv
得v3=4
m/sm/s
说明物块在传送带上一直做匀加速运动．由动能定理得：μ2mgL=mv-mv
解得μ2=0.2
②设物块在圆轨道最低点时速度为v4时，恰好到达圆轨道最高点时速度为v5，在圆轨道最高点有：mg=m
从圆轨道最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得2mgR+mv=mv
解得v4=2
m/sm/s
说明物块在传送带上一直做匀加速运动．由动能定理得：μ2mgL=mv－mv
解得μ2=0.6
所以要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物块间的动摩擦因数μ2应满足的条件是μ2≤0.2或μ2≥0.6
9．【答案】（1）
N　
（2）0.1
m或0.8
m　
（3）0.5
J
【解析】（1）滑块静止在斜面上时，受到水平推力F、重力mg和支持力FN而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力F=mgtan
θ，代入数据得F=
N
（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒，故有mgh=mv2，所以v=
若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：μmgL=mv-mv2，所以h1=-μL，代入数据得h1=0.1
m
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：-μmgL=mv-mv2，则h2=+μL，代入数据得h2=0.8
m
（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移x=v0t，
由机械能守恒可知mgh2=mv2，对滑块由运动学公式知v0=v-at，a=μg
滑块相对传送带滑动的位移Δx=L-x，相对滑动产生的热量Q=μmgΔx，联立代入数据可得Q=0.5
J
10．【答案】ACD　
【解析】开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有magsin
θ=mbg，则ma==，b上升h，则a下降hsin
θ，则a重力势能的减小量为ΔEpa=mag·hsin
θ=mgh，故A正确；根据能量守恒定律，摩擦力对a做的功等于a、b系统机械能的增量，因为系统重力势能不变，所以摩擦力对a做的功等于系统动能的增量，故B错误，C正确；任意时刻a、b的速率大小相等，对b，克服重力做功的瞬时功率Pb=mgv，对a有：Pa=magvsin
θ=mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D正确．
11．【答案】AD
【解析】AB．物体轻放在端，在传送带的作用下做匀加速直线运动，
解得，经过
与传送带共速，运动的位移为，因为，所以物体继续做匀加速直线运动，加速度为，解得
继续向下匀加速，满足，解得，物体由A运动到B端的时间为，A正确，B错误；C．根据上述分析可知，物体前内，物体相对传送带沿传送带向上运动，摩擦力沿传送带向下，后内，物体速度大于传送带速度，所以摩擦力沿传送带向上，C错误；D．物体前内，物块相对传送带的路程为
后内，物体相对传送带的路程为则物体与传送带之间摩擦而产生的热量为，D正确．故选AD．
12．【答案】（1）7.2
J　
（2）6
s　
（3）6.4
J
【解析】（1）滑块的加速度大小a=μg=1
m/s2，从静止到与传送带共速所需时间t0==2
s
x0=a=2
mm，故滑块第2
s末相对传送带静止
且2mv0=mvQ-mvP，又vQ=2vP
解得：vQ=8
m/s，vP=4
m/s
弹性势能Ep=m+m-(2m)=7.2
J
（2）两滑块离开传送带后做平抛运动，运动时间相等，故两滑块落地时间差就是弹簧恢复到自然长度后，两滑块在传送带上运动的时间之差t1=4
s时，滑块PQ位移大小x1=x0+v0(t1-t0)=6
m
滑块Q与传送带相对静止时所用的时间t2==6
s
这段时间内位移大小x2=vQt2-a=30
mm
故滑块Q先减速后匀速，匀速运动时间t3==2
s
滑块P速度减小到0时运动位移大小x3==8
m>x1=6
m
滑块P滑到左端时的速度vP'==2
m/s
运动时间t4==2
s
两滑块落地时间差Δt=t2+t3-t4=6
s
（3）滑块PQ共同加速阶段Q1=2μmg(v0t0-x0)=0.8
J
分离后滑块Q向右运动阶段Q2=μmg(x2-v0t2)=3.6
J
滑块P向左运动阶段Q3=μmg(x1+v0t4)=2
J
全过程产生的总热量Q=Q1+Q2+Q3=6.4
J
13．【答案】（1）0.8
m　
（2）
m　
（3）
m/s≤v≤m/s
【解析】（1）物块被弹簧弹出，由Ep=mv02，可知v0=6
m/s．因为v0>v，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中，由：μ1mg=ma1，v=v0-a1t1，x1=v0t1-a1t12
得到：a1=2
m/s2，t1=0.5
s，x1=2.75
m
因为x1m/s的速度滑上水平面BC，物块滑离传送带后恰到E点，由动能定理可知：mv2=μ2mgs+mgR
代入数据整理可以得到：R=0.8
m.
（2）设物块从E点返回至B点的速度为vB，由mv2-mvB2=μ2mg×2s
得到vB=
m/s，因为vB>0，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距C点x处，由mvB2=μ2mg(s-x)，得到：x=
m
（3）设传送带速度为v1时物块恰能到F点，在F点满足mgsin
30°=m
从B到F过程中由动能定理可知：mv12-mvF2=μ2mgs+mg(R+Rsin
30°)
解得：v1=
m/s
设传送带速度为v2时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E点，由：mv22=μ2mg×3s+mgR
解得：v2=
m/s
若物块在传送带上一直加速运动，由mvBm2-mv02=μ1mgL
知其到B点的最大速度vBm=2
m/s
综合上述分析可知，只要传送带速度
m/s≤v≤
m/s就满足条件．

展开更多......

收起↑