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微专题3.2：板块的力学三大观点
一、必备知识：
第一类：给物块一个初速度(初动量)
1．如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L=4m，质量为M=4
kg的木板A，在木板的左端有一个质量为m=2
kg的小物体B，物体A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.2，当对B一个初速度，则：
（1）假设地面光滑，B是否能够从A上滑出；
（2）假设地面与A的动摩擦因数μ2=0.1，B是否能够从A上滑出；
（3）假设地面与A的动摩擦因数μ2=0.05，B是否能够从A上滑出．
第二类：给物块一个力(核心：分开运动或一起运动的临界问题)
2．如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L=4m，质量为M=4
kg的木板A，在木板的左端有一个质量为m=2
kg的小物体B，物体A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.2，当对B施加一个的力．在2s内，有：
（1）假设地面光滑，求B发生的位移；
（2）假设地面与A的动摩擦因数μ2=0.1，求B发生的位移；
（3）假设地面与A的动摩擦因数μ2=0.05，求B发生的位移．
二、关键能力：
3．如图所示，一物块以初速度从滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l
=6.5R，板右端到C的距离L在R三、课前小练：
4．如图所示，一足够长的木板在粗糙水平地面上向右运动．某时刻速度为v0=2
m/s，此时一与木板质量相等的小滑块（可视为质点）以v1=4
m/s的速度从右侧滑上木板，经过1
s两者速度恰好相同，速度大小为v2=1
m/s，方向向左．取重力加速度g=10
m/s2，试求：
（1）木板与滑块间的动摩擦因数μ1；
（2）木板与地面间的动摩擦因数μ2；
（3）从滑块滑上木板，到最终两者速度恰好相同的过程中，滑块相对木板的位移大小．
5．如图所示，倾角α=30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8
m，质量M=3
kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m=1
kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数．对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10
m/s2．
（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
（2）若F=37.5
N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；
若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．
6．如图所示的轨道由半径为的1/4光滑圆弧轨道、竖直台阶、足够长的光滑水平直轨道组成．小车的质量为，紧靠台阶且上水平表面与点等高．一质量为的可视为质点的滑块自圆弧顶端点由静止下滑，滑过圆弧的最低点之后滑到小车上．已知，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车的上表面左端点与点之间是粗糙的，滑块与之间表面的动摩擦因数为，点右侧表面是光滑的．求：
（1）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上之间
的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）
（2）若，求滑块挤压弹簧过程中弹簧所具有的最大的弹性势能和滑块
在小车上滑动过程中由于摩擦产生的热量．
四、课堂精练：
7．如图所示，一质量3kg的足够长的木板在水平面上滑行，在t=0时刻将一一质量3kg的物块轻放在木板的右端，t=0.5，时物块与木板达到共同速度2m/s．已知木板与地面的动摩擦因素为0.5，运动过程中物体没有从木板上掉下来，g取10m/s2．求：
（1）t=0时刻，木板的速度大小；
（2）放上物块后，整个过程中物体与木板间因摩擦而产生的热量．
8．如图所示，一质量的足够长木板静止在光滑水平面上，的右侧有竖直墙壁，的右端与墙壁的距离．现有一可视为质点的质量的小物体，以初速度从的左端水平滑上，已知、间的动摩擦因数，与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失．
（1）求与竖直墙壁碰撞前，系统产生的内能；
（2）求从滑上到与墙壁碰撞所用的时间；
（3）若的大小可以改变，并要求只与墙壁碰撞两次，则的右端开始时与墙壁的距离应该满足什么条件？
9．如图所示，倾角θ=30°的足够长光滑斜面底端A固定有挡板P，斜面上B
点与A点的高度差为h．将质量为m、长度为L的木板置于斜面底端，质量也为m的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态．已知木板与物块间的动摩擦因数μ=，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．
（1）若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v0，木板上端恰能到达B点，求v0大小；
（2）若对木板施加一沿斜面向上的拉力F0，物块相对木板刚好静止，求拉力F0的大小；
（3）若对木板施加沿斜面向上的拉力F=2mg，作用一段时间后撤去拉力，木板下端恰好能到达B点，物块始终未脱离木板，求拉力F做的功W．
五、课后巩固：
10．下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=0.6）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小；
（2）A在B上总的运动时间．
11．如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m．P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L．物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）．P与P2之间的动摩擦因数为μ，求：
（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep
12．如图所示，质量为2m的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距S，长木板的右端固定一半径为R光滑的四分之一圆弧，圆弧的下端与木板水平相切但不相连．质量为m的滑块B（可视为质点）以初速度从圆弧的顶端沿圆弧下滑，当B到达最低点时，B从A右端的上表面水平滑入同时撤走圆弧．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数为μ，A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．试分析下列问题：
（1）滑块B到圆弧底端时的速度大小v1；
（2）A与台阶只发生一次碰撞，求S满足的条件；
（3）S在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间B的速度．微专题3.2：板块的力学三大观点答案
4．【答案】
（1）0.3　
（2）0.05　
（3）2.75
m
【解析】（1）对小滑块分析，有：
解得a1=-3
m/s2，负号表示加速度向右
对小滑块，有：－μ1mg=ma1，
解得：μ1=0.3
（2）对木板分析，有：μ1mg＋μ22mg=ma2
向左加速运动，有：μ1mg－μ22mg=ma3
而且t1＋t2=t=1
s
联立解得：μ2=0.05，t1=0.5
s，t2=0.5
s
（3）在t1=0.5
s时间内，木板向右减速运动，有：，方向向右
在t2=0.5
s时间内，木板向左加速运动，有：，方向向左
在整个t=1
s时间内，小滑块向左减速运动，其位移为：，方向向左
则整个过程中滑块相对木板的位移大小为：Δx=x＋x1-x2=2.75
m
5．【答案】（1）20
NN
（2）s=0.9
m
【解析】（1）若整体恰好静止，有：F=(M+m)gsin
α=(3+1)×10×sin
30°
N=20
N
因要拉动木板，则F>20
N
若整体一起向上做匀加速直线运动，对物块和木板，有：F-(M+m)gsin
α=(M+m)a
对物块有f-mgsin
α=ma
其中f≤μmgcos
α
代入数据解得F≤30
N
向上加速的过程中为使物体不滑离木板，力F应满足的条件为20
NN
（2）当F＝37.5
N>30
N时，物块能滑离木板，由牛顿第二定律，对木板有：F-μmgcos
α-Mgsin
α=Ma1
对物块有：μmgcos
α-mgsin
α=ma2
设物块滑离木板所用的时间为t，由运动学公式得
a1t2-a2t2=L
代入数据解得t=1.2
s
物块滑离木板时的速度v=a2t
由-2gsin
α·s=0-v2
代入数据解得s=0.9
m
6．【答案】（1）
(2)
【解析】（1）由机械能守恒定律有：
由动量守恒定律得：
若小车之间的距离足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到点，由能量守恒定律得：
解得：；
若小车之间的距离不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到之间，设滑块恰好回到小车的左端点处，由能量守恒定律得：
解得：；
要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，之间的距离应满足的范围是：；
（2）由能量守恒定律得：
解得：，
由于，则滑块最终离开小车，摩擦产生的热量：
7．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）物块放在木板上加速过程，由题意
对物块：
得
对木板：
得
所以t=0时木板的速度
由可知，物块与木板共速后不能一起做减速运动
物块做减速运动的加速度
木板减速运动的加速度
从开始运动到共速，木板与物块的相对位移大小
从共速到停止，物块与木板的相对位移大小
所以整个过程物块与木板因摩擦而产生的热量
8．【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设、达到的共同速度为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：
代入数据解得：
设这一过程中向右运动的位移为，根据动能定理有：
解得：
因，、达到共同速度后才与墙碰撞，对系统有能量守恒可得：
解得：
（2）设从滑上到两者达到共同速度所用的时间为，对，由动量定理有：
解得：
两者达到共同速度后一起匀速运动，直到第一次与墙壁碰撞，设匀速运动所用时间为，有：，
代入数据解得：
所以，从滑上到与墙壁碰撞所用的时间为：
（3）要能碰撞两次，表明第一次碰撞前瞬间、的速度大小不等。取水平向右为正方向，设与墙壁第一次碰撞前瞬间、的速度大小分别为、，根据动量守恒有：
设与墙壁第二次碰撞前瞬间、的速度大小分别为、，根据动量守恒有：
若要与墙只发生两次碰撞，则第一次碰撞后系统总动量方向要向右，第二次碰撞后总动量方向要向左，所以有：
，
根据往返运动的对称性知：
根据动能定理有：
解得：，
又，由
解得：
满足题目条件是：
9．【答案】（1）
（2）mg　
（3）mgh
【解析】（1）由动能定理有×2mv=2mg(h-Lsin
θ)
解得：
（2）对木板与物块整体由牛顿第二定律有F0-2mgsin
θ=2ma0
对物块由牛顿第二定律有μmgcos
θ-mgsin
θ=ma0
解得：F0=mg
（3）设拉力F的作用时间为t1，再经时间t2物块与木板达到共速，再经时间t3木板下端到达B点，速度恰好减为零．
对木板有F-mgsin
θ-μmgcos
θ=ma1
mgsin
θ+μmgcos
θ=ma3
对物块有μmgcos
θ-mgsin
θ=ma2
对木板与物块整体有2mgsin
θ=2ma4
另有：a1t1-a3t2=a2(t1+t2)
a2(t1+t2)=a4t3
a1t+a1t1t2-a3t+a4t=
W=F·a1t
解得：W=mgh
10．【答案】（1）a1=3m/s2
a2=1m/s2
（2）t总=t1+t2+t3=4s
【解析】（1）在0-2s时间内，A和B的受力如图所示，有：
以沿斜面向下为正方向，有：
联立解得：a1=3m/s2
a2=1m/s2
（2）在t1=2s时，则：v1=
a1t1=6m/s
v2=
a2t1=2m/s
时，
A与B之间摩擦力为零，有：a'1=6m/s2
a'2=-2m/s2
经过时间t2，B的速度减为零，有：
联立解得：t2=1s
在时间内，A相对于B运动的距离：
此后B静止不动，A继续在B上滑动。有：
解得t3=1s
联立解得：t总=t1+t2+t3=4s
11．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律
mv0=2mv1
①
解得
②
对P1、P2、P系统，由动量守恒定律
mv0+
2mv0=4mv2
③
解得
④
（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，弹簧压缩量最大，
对系统由能量守恒定律
P刚进入P2
到P1、P2、P
第二次等速时，由能量守恒得；
解得：，
12．【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】（1）滑块B从释放到最低点，有：
解得：
（2）A与台阶碰撞前瞬间，A、B碰撞，有：
若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：
对A分析，有：
联立解得：
即A与台阶只能碰撞一次的条件是：
（3）设S=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度，有：
对A分析，有：
联立解得：
讨论：（i）当即时，AB共速后A才与挡板碰撞，有：
即A与台阶碰撞前瞬间B的速度为：
（ii）当即时，AB共速前A就与台阶碰撞，对A分析，有：
由上式解得A与台阶碰撞前瞬间的速度：
由动量守恒定律得：
由上式解得：

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