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第1章 反比例函数
一、反比例函数
（1）函数false（false为常数，false）叫做反比例函数，其中false叫做比例系数，false是自变量，false是函数，自变量false的取值范围是不等于0的一切实数．
【注意】
1、定义的几点注意事项：①自变量false的取值范围是：false；②false；③函数值false．
2、两种主要的解析式变形：false（false是常数，false）；false（false是常数，false）
（2）“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于，前者是一种函数关系，而后者是一种比例关系，不一定是反比例函数，如说s与t2成反比例，可设为s= (k≠0的常数)，但这显然不是反比例函数。
二、反比例函数y= 的性质
反比例函数的 性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，具体如下：
false的符号
图象
象限
性质
false

一、三象限
在每一个象限内，false随false的增大而减小
false

二、四象限
在每一个象限内，false随false的增大而增大
【注意】叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”
三、反比例函数解析式的求法
反比例函数的解析式false中，只有一个系数false，确定了false的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组false、false的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．
四、反比例函数false的几何意义
1、过反比例函数false，图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点组成一个矩形，矩形的面积false.
做一个坐标轴的垂线，连接垂足、原点所围成三角形的面积为false
2、如图，四条双曲线false、false、false、false对应的函数解析式分别为：false、false、false、false，那么false、false、false、false的大小顺序为false
3、不同的两个反比例函数的图象不想交．在false中，false越大，图象离开原点越远．
4、利用false的几何意义进行面积转化
如图，直线false与反比例函数false（false）交于false、false两点，与false、false轴的交点分别为false、false，那么false，此方法是绝大部分学生选用的方法。但是，从效率来讲，就比较低。
如图，过点false、false作false轴的垂线，垂足分别为false、false，则根据false的几何意义可得，false，而false，所以false，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。
5、false的几何意义与双曲线的对称性
如图一，直线false与反比例函数false（false）交于false、false两点，与false、false轴的交点分别为false、false，那么false，此两种方法是绝大部分学生选用的方法。常规方法，费时、费力、而且还易计算出错。
如图二，我们知道反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，那么延长false交双曲线于点false，连接false、则false，false，因此可以将false的面积转化为梯形的面积

6、false、false两点为反比例函数图象上两点，分别过点false，点false作false轴的垂线，垂足分别为false、false，则false．
7、如图，矩形false，交反比例函数图象于false，false两点，则false
8、如图，直线与反比例函数图象交于false，false两点，分别过点false、false向false轴，false轴作垂线，垂足分别为false，false，连接false，则①false，且②false
9、如图，反比例函数解析式为false（false），false，false……均为等腰直角三角形，则false，false,false,false……false
五、反比例函数的应用
注意联系实际问题和用解决方程应用题的思路。
1、利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型，然后根据函数的性质求解．
2、应用反比例函数的知识解决实际问题的一般步骤：
(1)审题：弄清问题中的常量与变量，探究出问题中的等量关系；
(2)求反比例函数的关系式：设出问题中的两个变量，求出反比例函数关系式；
(3)求出问题答案．

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