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第2章 一元二次方程
一元二次方程的概念
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．
2、一般形式：false
3、一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的值，叫做一元二次方程的根（解）.
【注意】
1、定义的隐含条件：①是整式方程；②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．
2、任何一个关于false的一元二次方程，经过整理，都能化成一般形式。其中，false是二次项，false是二次项系数；false是一次项，false是一次项系数；false是常数项．
3、任何一个关于false的一元二次方程经过整理都可以化为一般式falsefalse．
对于关于false的方程false，当false时，方程是一元二次方程；当false且false时，方程是一元一次方程．

二、一元二次方程的解法
１．一元二次方程的解法：
直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法
2．一元二次方程解法的灵活运用
直接开方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法．
因式分解法：适用于右边为false（或可化为false），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法．
【注意】应用因式分解法解一元二次方程时，方程的右边必须是零．
（2）公式法：适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算false的值．
求根公式：false false
（3）直接开平方法：用于缺少一次项以及形如false或false或falsefalse的方程，能利用平方根的意义得到方程的解．
配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演绎得到的．把一元二次方程的一般形式false（false、false、false为常数，false）转化为它的简单形式false，这种转化方法就是配方，具体方法为：
falsefalse．
所以方程false（false、false、false为常数，false）就转化为false的形式，即false，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．
三、根的判别式
1、一元二次方程根的判别式：false
2、根的判别式用来判别根的个数情况：
（1）false方程false有两个不相等的实数根false
（2）false方程false有两个相等的实数根false．
（3）false方程false没有实数根．
3、一元二次方程根的判别式的应用
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）根据方程根的情况，确定方程中字母系数的值或取值范围；
（3）讨论因式分解问题及方程组的解的情况．

四、根与系数的关系——韦达定理
1、设一元二次方程false的两个根为false，则两个根满足：false
2、韦达定理的重要推论
推论1：如果方程false的两个根是false，那么false．
推论2：以两个数false为根的一元二次方程（二次项系数为1）是false
3、利用根与系数的关系，可知一元二次方程false有如下重要的结论：
（1）若两根互为相反数，则false，得false；
（2）若两根互为倒数，则false，得false；若两根互为负倒数，则false，得false；
（3）若有一个根是零，则false，得false；
（4）若两根都为零，则false，false，得false，false；
（5）若有一根为1，则false；若有一根为false，则false．
4、几个常见转化
false
（2）false；
（3）false；
（4）false；
（5）false；
（6）false；
（7）false．
五、用一元二次方程解决实际问题
1、面积最大化问题
2、利润最大化问题
3、增长率问题
4、传播问题
5、动点问题
解题方法技巧
1、一元二次方程的整数根问题：
对于一元二次方程falsefalse的实根情况，可以用判别式false来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，要判断它是否有整数根或有理根，那么就没有统一的方法了，只能具体问题具体分析求解，当然，经常要用到一些整除性的性质．
方程有整数根的条件：
如果一元二次方程falsefalse有整数根，那么必然同时满足以下条件：
（1） false为完全平方数；
（2） false或false，其中false为整数．
以上两个条件必须同时满足，缺一不可．
另外，如果只满足判别式为完全平方数，则只能保证方程有有理根(其中false、false、false均为有理数)
2、公共根问题
二次方程的公共根问题的一般解法：设公共根，代入原方程(两个或以上)，然后通过恒等变形求出参数的值和公共根．
3、把一元二次方程根的判别式和根与系数的关系结合起来，判别讨论一元二次方程根的符号常常需要解不等式组．对于方程false，则：
（1）有两正根的条件是：false
（2）有两负根的条件是：false
（3）有一个正跟一个负根：
false false
（4）有一零根一正根的条件是：false
（5）有一零根一负根的条件是：false
（6）有两个零根的条件是：false

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