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第3章 实数
（一）平方根与立方根
1、平方根
（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
如果false，那么x叫做a的平方根.记作“false”，且a≥0即X=false
（2）表示：非负数a的平方根记作±false ，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）
（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根
（1）定义：正数a的正的平方根false叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
例如：a的算术平方根.记作“false”，且a≥0 即X=false
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：false≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根
3、开平方公式
①false
②false 且 a≥0
4、①求11~20的平方值：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，202=400
②常用算数平方根估值：false， false，false
5、立方根：
定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。如果false，那么x叫做a的立方根，记作“false”.即X=false
（2）表示：a的立方根记作false，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）
（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
6、开立方公式
①false，②false，③false
（二）实数
1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）
2、无理数的三种常见类型
①含根号且开不尽方的数；
②化简后含false的数；
③有规律但不循环的无限小数，例如：1.010010001···每两个1之间依次增加一个0)
3、实数：有理数和无理数统称为实数。
4、实数的分类
①按定义分类：
false
②按正负性分类：
false
5、非负实数：正实数和0统称为非负实数（非负数），即 X≥0
6、非正实数：负实数和0统称为非正实数，即 X≤0
7、实数与数轴上的点一一对应。
8、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）
9、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
10、实数大小：
（1）正数> 0 > 负数；
（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大；
（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······
11、常用公式：①false；②falsefalse

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