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1.4代数式及整式(含因式分解)
一、代数式及求值
1.列代数式：关键是找出问题中的数量关系及公式如：总价=单价×数量，售价=标价×折扣等，其次要抓住一些关键词语如：多、少、大、小、增长、下降等
2.代数式求值：直接代入法。把字母的值直接代入运算
3.整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算。
非负数及其性质
1.常见的非负数形式：
2.若几个非负数和为0，则每个非负数的值均为0，如：，则_________
三、整式的有关概念?
1、单项式：数与字母的
叫做单项式.单独
或
也是单项式.?
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的
叫做这个单项式的次数.
单项式的系数：单项式中的
叫单项式的系数.?
2、多项式：几个单项式的
叫做多项式.?
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的
.一个多项式含有几项，就叫几项式.?
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的__________，就是这个多项式的次数.不含字母的项叫_________.?
3、整式：单项式与多项式统称整式
4、同类项：所含字母_________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项.?
四、整式的加减?
1、合并同类项：把同类项的系数________，所得结果作为系数，字母及字母的_______不变.
2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号_______；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项的符号都_______.?
3、整式的加减：先去括号，再_________.?
五、整式的乘除
1、?幂的运算法则：其中m、n都是正整数?
同底数幂相乘：
同底数幂相除：
幂的乘方：
积的乘方：
2、单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的______，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的________；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.?????
3、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的________，再把所得的积_____.?????
4、多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的______，再把所得的积_________.?
5、乘法公式：
平方差公式：
完全平方公式：
两个含同一字母的一次两项式相乘：
6、单项除单项式：把系数，同底数幂分别_______，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式.?????
7、多项式除以单项式：把这个多项式的_______除以这个单项式，再把所得的商______.
六、因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫因式分解.?
2、常用的因式分解方法：?
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法：?
平方差公式：
完全平方公式：
十字相乘：
（3）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式法分解因式.?
（4）求根公式法：若
的两个根是x1、x2，则?
3、因式分解的一般步骤：?
先__________，?再运用_______，?最后考虑用分组分解法，一定要分解到每个因式________为止.
命题点1、列代数式及求值
类型一、列代数式求值
1、(2019四川绵阳)已知4m=a,8n=b，其中m,n为正整数，则22m+6n=（
）
A．ab2
B．a+b2
C．a2b2
D．a2+b2
2、（2020四川眉山）已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（　　）
A．4
B．2
C．﹣2
D．﹣4
3、（2020四川成都）已知，则代数式的值为
.
4、（2020北京）已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）的值.
类型二、规律探索
5、（2020云南昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　
　．
6、（2020重庆A卷）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（　　）
A．10
B．15
C．18
D．21
7、（2020山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）．
8、（2020湖北十堰）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（
）
A.
17
B.
18
C.
19
D.
20
命题点2、整式的相关概念
9、（2020四川绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝　
　．
命题点3、整式的运算
10、（2020四川眉山）下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2
B．2x2y+3xy2＝5x3y3
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
D．（﹣x）5÷x2＝x3
11、（2020福建中考）下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3
B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4
D．a?a﹣1＝1（a≠0）
12、（2020上海）计算：　　．
13、（2020湖北随州）先化简，再求值：，其中，．
命题点4、因式分解
14、（2020安徽中考）分解因式：ab2﹣a＝　
　．
15、（2020四川成都）分解因式：
.
16、（2020四川内江）分解因式：_____________
17、（2019四川宜宾）分解因式：　　．
命题点5、非负数的性质
18、（2020广东省）若+|b+1|=0，则（a+b）2020=_________．
19、（2020湖南邵阳）已知：，
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：．
基础过关
1、（2020安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）
A．﹣a3
B．﹣a2
C．a3
D．a2
2、（2020甘肃）下列各式中计算结果为x6的是（　　）
A．x2+x4
B．x8﹣x2
C．x2?x4
D．x12÷x2
3、（2020无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）
A．5
B．1
C．﹣1
D．﹣5
4、（2020山东潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
5、（2020黑龙江大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣5
B．5
C．1
D．﹣1
6、（2020贵州遵义）下列计算正确的是（　　）
A.
x2+x＝x3
B.
（﹣3x）2＝6x2
C.
8x4÷2x2＝4x2
D.
（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
7、（2020湖南益阳）下列因式分解正确的是（　　）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝
（a﹣b）（a+b）
B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
8、（2020山东枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）
A．ab
B．（a+b）2
C．（a﹣b）2
D．a2﹣b2
9、（2020黔西南州）若7axb2与－a3by和为单项式，则yx＝________．
10、（2020广东省）已知x=5﹣y，xy=2，计算3x+3y﹣4xy的值为___________．
11、（2020?荆州）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为　
　．
12、（2020贵州黔东南州）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝　
　．
13、（2020湖北襄阳）先化简，再求值：，其中．
能力提升
14、（2020甘肃天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　）
A．2S2﹣S
B．2S2+S
C．2S2﹣2S
D．2S2﹣2S﹣2
15、（2020海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有　
　个菱形，第n个图中有　
　个菱形（用含n的代数式表示）．
创新思维
16、（2020湖北宜昌）数学讲究记忆方法.如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案.你计算的结果是___
．
17、（2020山东烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为　
　．
18、（2020浙江嘉兴）比较x2+1与2x大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时，x2+1　
　2x；
②当x＝0时，x2+1　
　2x；
③当x＝﹣2时，x2+1　
　2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
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21.4代数式及整式(含因式分解)
一、代数式及求值
1.列代数式：关键是找出问题中的数量关系及公式如：总价=单价×数量，售价=标价×折扣等，其次要抓住一些关键词语如：多、少、大、小、增长、下降等
2.代数式求值：直接代入法。把字母的值直接代入运算
3.整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算。
非负数及其性质
1.常见的非负数形式：
2.若几个非负数和为0，则每个非负数的值均为0，如：，则a=0,b=0,c=0
三、整式的有关概念?
1、单项式：数与字母的积叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.?
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数.?
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式.?
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项.一个多项式含有几项，就叫几项式.?
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.不含字母的项叫常数项.?
3、整式：单项式与多项式统称整式
4、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.?
四、整式的加减?
1、合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变.
2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项的符号都改变.?
3、整式的加减：先去括号，再合并同类项.?
五、整式的乘除
1、?幂的运算法则：其中m、n都是正整数?
同底数幂相乘：
同底数幂相除：
幂的乘方：
积的乘方：
2、单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.?????
3、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.?????
4、多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.?
5、乘法公式：
平方差公式：
完全平方公式：
两个含同一字母的一次两项式相乘：
6、单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式.?????
7、多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
六、因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.?
2、常用的因式分解方法：?
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法：?
平方差公式：
完全平方公式：
十字相乘：
（3）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式法分解因式.?
（4）求根公式法：若
的两个根是x1、x2，则?
3、因式分解的一般步骤：?
先提公因式，?再运用公式法，?最后考虑用分组分解法，一定要分解到每个因式不能分解为止.
命题点1、列代数式及求值
类型一、列代数式求值
1、(2019四川绵阳)已知4m=a,8n=b，其中m,n为正整数，则22m+6n=（
）
A．ab2
B．a+b2
C．a2b2
D．a2+b2
【解析】
解：∵4m=a，8n=b，
∴22m+6n=22m×26n
=（22）m?（23）2n
=4m?82n
=4m?（8n）2
=ab2，
故选：A．
2、（2020四川眉山）已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（　　）
A．4
B．2
C．﹣2
D．﹣4
解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，
∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，
∴，
∴a﹣1＝0，b+1＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴3a﹣b＝3+1＝4．
故选：A．
3、（2020四川成都）已知，则代数式的值为
.
【解析】
4、（2020北京）已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）的值.
【答案】－2
【分析】本题为代数求值题，简单的整式运算，注意整体法的运用。
解：5x2－x－1＝0
∴5x2－x＝1
又（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）
＝9x2－4＋x2－2x
＝l0x2－2x－4
＝2（5x2－x）－4
＝2x1－4
＝－2
类型二、规律探索
5、（2020云南昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　
　．
【解答】解：观察下列一组数：
﹣＝﹣，
＝，
﹣＝﹣，
＝，
﹣＝﹣，
…，
它们是按一定规律排列的，
那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n
．
故答案为：（﹣1）n
．
6、（2020重庆A卷）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（　　）
A．10
B．15
C．18
D．21
【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
7、（2020山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】
由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+
1=7个三角形，第3个图案有3×3+
1=10个三角形...依此类推即可解答．
【详解】解：由图形可知：
第1个图案有3+1=4个三角形，
第2个图案有3×2+
1=7个三角形，
第3个图案有3×3+
1=10个三角形，
...
第n个图案有3×n+
1=（3n+1）个三角形．
故答案为（3n+1）．
8、（2020湖北十堰）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（
）
A.
17
B.
18
C.
19
D.
20
【答案】B
【解析】
【分析】
观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去．
【详解】根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去
故选：B．
【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．
命题点2、整式的相关概念
9、（2020四川绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝　
　．
解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴n＝2，|m﹣n|＝2，
∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴m＝4或m＝0，
∴mn＝0或8．
故答案为：0或8．
命题点3、整式的运算
10、（2020四川眉山）下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2
B．2x2y+3xy2＝5x3y3
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
D．（﹣x）5÷x2＝x3
【解答】解：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；
D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．
故选：C．
11、（2020福建中考）下列运算正确的是（　　）
A．3a2﹣a2＝3
B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4
D．a?a﹣1＝1（a≠0）
解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；
B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；
D、原式＝a＝1，故本选项符合题意；
故选：D．
12、（2020上海）计算：　　．
解：．
故答案为：．
13、（2020湖北随州）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
命题点4、因式分解
14、（2020安徽中考）分解因式：ab2﹣a＝　
　．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），
故答案为：a（b+1）（b﹣1）
15、（2020四川成都）分解因式：
.
【解析】提公因式即可得到答案，故答案为
16、（2020四川内江）分解因式：_____________
【答案】
【解析】
【分析】
先根据十字相乘法，再利用平方差公式即可因式分解．
【详解】
故答案为：．
17、（2019四川宜宾）分解因式：　　．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．
【解答】解：原式．
故答案为：
命题点5、非负数的性质
18、（2020广东省）若+|b+1|=0，则（a+b）2020=_________．
【答案】1
【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正
【考点】非负数、幂的运算
19、（2020湖南邵阳）已知：，
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1）；（2），0
基础过关
1、（2020安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）
A．﹣a3
B．﹣a2
C．a3
D．a2
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
解：原式＝a6÷a3＝a3．
故选：C．
2、（2020甘肃）下列各式中计算结果为x6的是（　　）
A．x2+x4
B．x8﹣x2
C．x2?x4
D．x12÷x2
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．
解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；
同理选项B不符合题意；
x2?x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；
x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3、（2020无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）
A．5
B．1
C．﹣1
D．﹣5
解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，
∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），
整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，
则x+z的值为﹣1．
故选：C．
4、（2020山东潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】把变形为4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．
解：∵m2+2m＝1，
∴4m2+8m﹣3
＝4（m2+2m）﹣3
＝4×1﹣3
＝1．
故选：D．
5、（2020黑龙江大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣5
B．5
C．1
D．﹣1
解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，
故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故选：A．
6、（2020贵州遵义）下列计算正确的是（　　）
A.
x2+x＝x3
B.
（﹣3x）2＝6x2
C.
8x4÷2x2＝4x2
D.
（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：x2+x不能合并，故选项A错误；
，故选项B错误；
8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；
（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；
故选：C．
7、（2020湖南益阳）下列因式分解正确的是（　　）
A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝
（a﹣b）（a+b）
B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2
C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2
D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b）
8、（2020山东枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）
A．ab
B．（a+b）2
C．（a﹣b）2
D．a2﹣b2
【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
9、（2020黔西南州）若7axb2与－a3by和为单项式，则yx＝________．
【答案】8
直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．
【详解】解：因为7axb2与－a3by的和为单项式，所以7axb2与－a3by是同类项，所以x＝3，y＝2，所以yx＝23＝8，因此本题答案为8．
10、（2020广东省）已知x=5﹣y，xy=2，计算3x+3y﹣4xy的值为___________．
【答案】7
【解析】x+y=5，原式=3（x+y）-4xy，15-8=7
【考点】代数式运算
11、（2020?荆州）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为　
　．
解：根据题意得：m＝1，m+n＝3，
解得n＝2，
所以2m+n＝2+2＝4，
2．
故答案是：2．
12、（2020贵州黔东南州）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．
【分析】本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．
解：xy2﹣4x
＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）．
故答案为：x（y+2）（y﹣2）．
13、（2020湖北襄阳）先化简，再求值：，其中．
【答案】化简结果为，求值为．
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.
【详解】解：原式
．
当时代入：
原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式以及多项式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键
能力提升
14、（2020甘肃天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（　　）
A．2S2﹣S
B．2S2+S
C．2S2﹣2S
D．2S2﹣2S﹣2
【分析】根据已知条件和2100＝S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．
解：∵2100＝S，
∴2100+2101+2102+…+2199+2200
＝S+2S+22S+…+299S+2100S
＝S（1+2+22+…+299+2100）
＝S（1+2100﹣2+2100）
＝S（2S﹣1）
＝2S2﹣S．
故选：A．
15、（2020海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有　
　个菱形，第n个图中有　
　个菱形（用含n的代数式表示）．
【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，
第2个图中菱形的个数5＝22+12，
第3个图中菱形的个数13＝32+22，
第4个图中菱形的个数25＝42+32，
∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，
第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，
故答案为：41，2n2﹣2n+1．
创新思维
16、（2020湖北宜昌）数学讲究记忆方法.如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案.你计算的结果是___
．答案：0
17、（2020山东烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为　
　．
【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．
【解答】解：∵﹣3＜﹣1，
∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，
故答案为：18．
【点评】本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键．
18、（2020浙江嘉兴）比较x2+1与2x大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时，x2+1　
　2x；
②当x＝0时，x2+1　
　2x；
③当x＝﹣2时，x2+1　
　2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
【答案】（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得答案．
【详解】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；
②当x＝0时，x2+1＞2x；
③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．
故答案为：＝；＞；＞．
（2）x2+1≥2x．
证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2x．
【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法因式分解、不完全归纳法，解题关键是理解根据“A-B”的符号比较“A、B”的大小．
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