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2021年高考物理二轮重点专题整合突破
专题（01）力与物体平衡（解析版）
高考题型1　静态平衡问题
处理静态平衡问题的基本思路
【例1】　(2020·全国Ⅲ·17)如图1，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　)
图1
A.45°
B.55°
C.60°
D.70°
【答案】B
【解析】取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝55°，故选B.
【例2】(2019·全国卷Ⅲ·16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图2所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
图2
A.F1＝mg，F2＝mg
B.F1＝mg，F2＝mg
C.F1＝mg，F2＝mg
D.F1＝mg，F2＝mg
【答案】D
【解析】分析可知工件受力平衡，将工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解，如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos
30°＝mg，对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin
30°＝mg，选项D正确，A、B、C错误.
【变式训练】
1.(2020·四川泸州市质量检测)如图3所示，三根不可伸长的轻绳一端共同系于O点，A端和B端分别固定在墙壁和地面上，某同学用水平方向的力拉绳OC，三绳绷紧后，OB绳竖直，OC绳水平，OA绳与竖直墙面夹角θ＝30°.三根绳能承受的最大拉力均为300
N，为保证三根轻绳都不被拉断，则人对OC绳的水平拉力最大不能超过(　　)
图3
A.100
N
B.150
N
C.150
N
D.300
N
【答案】B
【解析】对结点受力分析，如图所示，
由边角关系可知OA绳中的拉力最大，由平衡条件得：
FA＝F＝，只要OA绳不被拉断，则三根绳都不会被拉断，知FA≤300
N，
解得：FC≤150
N，故选B.
2.(2020·山东兖州区3月网络模拟)如图4所示，竖直平面内固定的半圆弧轨道两端点M、N连线水平，将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，不计所有摩擦，重力加速度为g，小球恰好静止在图示位置，下列说法正确的是(　　)
图4
A.轨道对轻环的支持力大小为mg
B.细线对M点的拉力大小为
C.细线对轻环的作用力大小为
D.N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°
【答案】D
【解析】对圆环受力分析；因圆环两边绳子的拉力相等，可知两边绳子拉力与OA夹角相等，设为θ，由几何关系可知，∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，则轨道对轻环的支持力大小为FN＝2mgcos
30°＝mg，选项A错误；细线对M点的拉力大小为FT＝mg，选项B错误；细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝mg，选项C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确.
3.(2019·四川宜宾市第一中学高考模拟)如图5所示，质量均为m的斜面体A、B叠放在水平地面上，A、B间接触面光滑，用一与斜面平行的推力F作用在B上，B沿斜面匀速上升，A始终静止.若A的斜面倾角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
图5
A.F＝mgtan
θ
B.A、B间的作用力为mgcos
θ
C.地面对A的支持力大小为2mg
D.地面对A的摩擦力大小为F
【答案】B
【解析】对B受力分析如图甲，因B沿斜面匀速上升，则F＝mgsin
θ，选项A错误；A、B间的作用力为FNAB＝mgcos
θ，选项B正确；对AB整体受力分析如图乙，竖直方向：FN＋Fsin
θ＝2mg，则地面对A的支持力大小为FN＝2mg－Fsin
θ，水平方向：Ff＝Fcos
θ，故选项C、D错误.
高考题型2　动态平衡问题
1.解决动态平衡问题的一般思路
化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值.
2.三力作用下动态平衡
3.四力作用下动态平衡
(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向确定，为了简便可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：
如图6，qE图6
如图7，物体在拉力F作用下匀速运动，改变θ大小，求拉力的最小值，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力.(tan
θ＝μ)
图7
(2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法.
【例3】(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图8，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)
图8
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】BD
【解析】对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin
θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNgθ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后反向增大，选项C错误，D正确.
【变式训练】
4.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图9所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，重力加速度为g，在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　)
图9
A.平板AP受到的压力先减小后增大
B.平板AP受到的压力先增大后减小
C.平板BP受到的最小压力为0.6mg
D.平板BP受到的最大压力为mg
【答案】D
【解析】小球受重力、平板AP的弹力F1和平板BP的弹力F2，根据平衡条件，三力构成一封闭矢量三角形，如图.
从图中可以看出，在平板PB逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小后变大，结合牛顿第三定律可知，选项A、B错误.由几何关系可知，当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时，F2有最小值为：F2min＝mgsin
53°＝0.8mg；当平板BP竖直时，F2最大为：F2max＝mg·tan
53°＝mg，选项C错误，D正确.
5.(2020·陕西汉中市高三期末)如图10所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻杆的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态.现用力F推动小球b，使之缓缓到达b′位置，则(　　)
图10
A.推力F变大
B.小球a对OP的压力变大
C.小球b对OQ的压力变大
D.杆上的弹力减小
【答案】D
【解析】隔离a分析受力，设此时ab间作用力与水平方向的夹角为θ，如图甲所示.根据三角形动态图解法知随着θ的增大，F′减小，FN减小，根据牛顿第三定律，小球a对OP的压力减小，故B错误，D正确；对a、b及轻杆整体受力分析如图乙所示：
　
由共点力的平衡条件可知，a、b重新处于静止状态前后，OQ挡板对b的支持力始终保持不变，推力F＝FN，则F一直减小，故A、C错误.
6.(多选)(2020·四川攀枝花市一模)如图11所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平.现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是(　　)
图11
A.弹簧变短
B.弹簧变长
C.小球对半球的压力不变
D.小球对半球的压力变大
【答案】AC
【解析】以小球为研究对象，受力分析如图，小球受重力G、细线的拉力FT和半球面的支持力FN，作出FN、FT的合力F，由平衡条件得知F＝G，由图根据三角形相似可得＝＝，将F＝G代入得：FN＝G，FT＝G，将细绳固定点A向右缓慢平移，DO、PO不变，PD变小，可知FT变小，FN不变，即弹簧的弹力变小，弹簧变短，由牛顿第三定律知小球对半球的压力不变，故A、C正确，B、D错误.
高考题型3　电学中的平衡问题
1.静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意电场力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解.
2.涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图.
【例4】(2019·全国卷Ⅰ·15)如图12，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)
图12
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷
D.P带负电荷，Q带正电荷
【答案】D
【解析】对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，Q对P的库仑力水平向右，则匀强电场对P的电场力应水平向左，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项C错误，D正确.
【例5】(2017·全国卷Ⅰ·16)如图13，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是(　　)
图13
A.ma＞mb＞mc
B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb
D.mc＞mb＞ma
【答案】B
【解析】设三个微粒的电荷量均为q，
a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即
mag＝qE①
b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则
mbg＝qE＋qvB②
c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则
mcg＋qvB＝qE③
比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确.
【变式训练】
7.如图14所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上，为了使质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，重力加速度为g，则(　　)
图14
A.电场强度的最小值为
B.若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上
C.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大
D.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
【答案】C
【解析】当所加的电场强度最小时，场强方向沿斜面向上，此时：mgsin
θ＝qEmin，解得电场强度的最小值为Emin＝，选项A错误；若qE＝mg，则可能是电场力、重力以及斜面的支持力三力互成120°，此时场强的方向不是竖直向上，选项B错误；由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力逐渐增大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误.
8.(2020·山西吕梁市期末)如图15所示，在磁感应强度B＝1.0
T、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上垂直放置着一个可自由移动的金属杆.已知接在滑轨中的电源电动势E＝16
V，内阻r＝1
Ω.ab杆长L＝0.5
m，质量m＝0.2
kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.5，滑轨与ab杆的电阻忽略不计.求要使杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化？(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图15
【答案】1
Ω≤R≤21
Ω
【解析】分别画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示.
当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示.由平衡条件得：
沿滑轨方向：mgsin
θ＝Ff1＋F安1cos
θ，
垂直滑轨方向：FN1＝mgcos
θ＋F安1sin
θ，
而F安1＝BL，Ff1＝μFN1
解得：R1＝21
Ω
当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示，由平衡条件得：
沿滑轨方向：mgsin
θ＋Ff2＝F安2cos
θ
垂直滑轨方向：FN2＝mgcos
θ＋F安2sin
θ
而F安2＝BL，Ff2＝μFN2
解得R2＝1
Ω；
所以，要使杆在滑轨上保持静止，R的阻值的取值范围是1
Ω≤R≤21
Ω.

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