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《有理数》复习
学习目标：掌握有理数的分类、数轴、相反数绝对值的意义，正确进行有理数的加减乘除乘方混合运算，会用科学记数法表示较大的数，会按要求取近似值。
一、有理数基本概念
1、正数与负数
　　　　　　　　　　　　　是正数，　　　　　　　　　　　　　是负数，
　　　　　既不是正数也不是负数。
正数和负数在实际中表示意义　　　　　的量。
带“－”号的数是（　　）　　A正数　　B负数　　C　0　　D以上都有可能
问题：（1）、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作
　
；-3米表示意义是
。
（2）、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义
是
。
(3)、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？
2、数轴
(1)、规定了
、
、
的直线叫做数轴。
(2)、任何一个有理数都可以用数轴上的　　　　　来表示。
(3)、如何画数轴？
口述
（4）、如下图：
　　A点表示＿＿；B点表示＿＿；C点表示＿＿；D点表示＿＿：E点表示＿＿。
（5）、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是
。
3、相反数
只有
的两个数互为相反数。0的相反数是
。a的相反数是
.
如果a与b是互为相反数，那么
选择题
－a
表示的数是（
）
A、负数
B、正数
C、正数或负数
D、a的相反数
4、绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与　　的距离。数a的绝对值记为
。
　　正数的绝对值是　　　　；0的绝对值是　　；负数的绝对值是　　　　　　　　。
即：
对任何有理数a,总有︱a︱　　　0.
5、倒数
乘积是　　　的两个数互为倒数。
　　　　没有倒数。
6、有理数的大小比较
正数都　　　0，负数都　　　　0。即负数　　　　正数。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的　　　　。
两个负数，绝对值大的反而　　　　。
7、乘方
求几个相同因数的　　　　的运算叫做乘方。
a·
a·
a·…·
a=an
注：底数是　　　、指数是　　　、幂是　　　　。
正数的任何次幂都是　　　　。负数的奇数次幂是
，负数的偶数次幂是
。
0的任何次幂都是
。
①相反数是它本身的数是
;
②倒数是它本身的数是
③绝对值是它本身的数是
;
④平方等于是它本身的数是
；
⑤立方等于是它本身的数是
.
⑥、最大的负整数为
；最小的正整数为
；绝对值最小的数为
。
8、科学记数法
把一个绝对值大于　　　的数表示成a×10n（其中1≤∣a∣<10，n为正整数）；
注意：指数n与原数的整数位数之间的关系　　　　　　　　　　　　　　。
例如；用科学记数法表示13040000，就记作
。
9、近似数
准确数、近似数、精确度
近似数3.528
是精确到
位，0.06366精确到0.001是
，1998精确到千位是
二、有理数分类
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
有理数　　　　　　　　　　　　　　有理数　　
三、有理数运算
1、加法：
　　同号两数相加，取
的符号，并把
相加。
　　异号两数相加，取
的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
　　一个数同0相加，仍得　　　　　　。
2、减法：
　　减去一个数，等于加上这个数的　　　　　　　。
3、乘法：
　　两数相乘，同号得
，异号得
，并把
相乘。
　　任何数与0相乘，积仍为　　　　。
　　几个不为0的数相乘，当负因数有
个时，积为负；当负因数有
时，积为正。
4、除法：
　　除以一个数等于乘以这个数的　　　　　　。
　　两数相除，同号得　　　，异号得　　　　，并把绝对值　　　　　。
　　0除以任何一个不为0的数，都得　　　。
5、乘方：
　　求几个相同因数的　　　的运算，叫做乘方。
　　乘方运算可以化为乘法运算进行：
即：an
=a×a×a×…×a
　　　是底数，　　是指数，　　是幂。
运算律：
1、加法交换律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、加法结合律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3、乘法交换律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4、乘法结合律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5、分配律：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
有理数混和运算的运算顺序：
　　先算　　　　，再算　　　　，最后算　　　　。如果有括号就先算　　　　里面的。
注意：同级运算要由　　　到　　　　进行。
课堂练习
填空
1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿。　　2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿。
3、　　的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。　　　　　　4、　　　　　　　　＿＿＿＿＿。　
5、如果　　　　，那么　　　　　。　　6、
二、选择
1．一个有理数的平方，一定是（
）．
A．负数
B．正数
C．非负数
D．非正数
2．a为有理数，下列说法正确的是（
）．
A．（a+1）2的值总为正数
B．a2+1的值总为正数
C．-（a+1）2的值总为负数
D．a2+1的值中，最大值为1
3．一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（
）．
A．
m
B．
m
C．
m
D．
m
4．近似数7.20所表示的准确值的范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（
）．
A．近似数32.50精确到十分位
B．近似数25.120精确到百分位
C．近似数43.05精确到百分位
　D．近似数5.4×104精确到十分位
6．下列各题中数据是准确数的是（
）．
A．今天的气温是28℃
B．月球与地球的距离大约是38万千米
C．小明的身高大约是148cm
D．七年级学生共有800名
三、计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1

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