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数学随堂小练人教版八年级下册
17.2勾股定理的逆定理
一、单选题
1.已知为三边,且满足,则它的形状为(??
)
A.直角三角形???????????????????B.等腰三角形
C.等腰直角三角形?????????????????D.等腰三角形或直角三角形
2.下列各组数中,能构成直角三角形三边长的是(
?
)
A.4、5、6???????????????????????B.5,12,23
C.6,8,11???????????????????????D.1,1,
3.下面说法正确的是个数有(
?
)
(1)如果三角形三个内角的比是,那么这个三角形是直角三角形;
(2)如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;
(3)如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;
(4)如果,那么是直角三角形;
(5)若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;
(6)在中,若,则此三角形是直角三角形.
A.3个????????B.4个????????C.5个????????D.6个
4.在下列四组数中,不是勾股数的是(???
)
A.
,,
B.
,,
C.
,,
D.
,,
5.的三边长分别为、、,下列条件:
①;
②;
③;
④,
其中能判定是直角三角形的有(??
?)
A.1个????????B.2个????????C.3个????????D.4个
6.给出下列几组数:①6,7,8;②8,15,6;③;④.其中能组成直角三角形的三条边长是(??
)
A.①③???????B.②④???????C.①②???????D.③④
7.下列命题的逆命题为真命题的是(
)
A.如果，那么
B.无理数是无限小数
C.对顶角相等
D.两直线平行，同旁内角互补
8.如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH
四条线段,其中能作为一个直角三角形的线段是(???)
A.CD,EF,GH?????B.AB,EF,GH?????C.AB,CD,GH?????D.AB,CD,EF
9.下列三个命题:①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，那么它们的积是正数它们的逆命题是真命题的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题
10.如图，在中，，边上的中线，则的面积是
.
11.命题“如果，那么互为相反数”的逆命题为
.
12.填空
1.如果两个命题的题设、结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的__________.
2.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,则称这两个定理互为__________.
3.一个命题__________有逆命题,一个定理__________有逆定理.(填“一定”或“不一定”)
13.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为__________.
三、解答题
14.如图，四边形中，，平分，为上一点，，，求的长.
参考答案
1.答案：D
因为为三角形三边,根据,可找到这三边的数量关系.∵,∴或.当只有成立时,是等腰三角形.当只有第二个条件成立时:是直角三角形.当两个条件同时成立时:是等腰直角三角形.故正确的选项是D.
考点:
1、特殊三角形的判定;2、勾股定理的逆定理的应用.
2.答案：D
A、,不能构成直角三角形,故不符合题意;
B、,不能构成直角三角形,故不符合题意;
C、,不能构成直角三角形,故不符合题意;
D、,能构成直角三角形,故符合题意.
故选D.
考点:
勾股定理的逆定理.
3.答案：D
①∵三角形三个内角的比是
∴设三角形的三个内角分别为
∴,解得
∴
∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;
②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是
∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则此三角形是直角三角形,故本小题正确;
③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点
∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,故本小题正确;
④∵
∴设,则
∴,解得
∴
∴此三角形是直角三角形,故本小题正确;
⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,三角形的一个内角等于另两个内角之差
∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和
∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补
∴有一个内角一定是,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确;
⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的,且外角与它相邻的内角互补
∴有一个内角一定是,故这个三角形是直角三角形,故本小题正确.故选D.
4.答案：C
四组数均为正整数，故只需根据勾股定理的逆定理验证．
5.答案：C
①,,解得,所以是直角三角形;
②,,解得,,,故不是直角三角形;
③∵,∴,根据勾股定理的逆定理是直角三角形;
④∵,∴,根据勾股定理的逆定理是直角三角形.
故选C.
6.答案：D
本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.①,故不是直角三角形,故错误;②,故不是直角三角形,故错误;③,故是直角三角形,故正确;④,故是直角三角形,故正确.正确的是③④.
考点:
勾股定理的逆定理
7.答案：D
A.逆命题为如果，那么，为假命题；B逆命题为无限小数是无理数，是假命题；C.逆命题为相等的角是对顶角，是假命题；D逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故选D.
8.答案：B
设小正方形的边长为1,则AB2=22+22=8,CD2=22+42=20,
EF2=12+22=5,GH2=22+32=13.
因为AB2+EF2=GH2,所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.故选B.
9.答案：B
①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
②全等三角形的对应边相等的逆命题是各边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题；
③如果两个实数是正数，那么它们的积是正数的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数，是假命题故选B.
10.答案：15
如图，延长到点E，使，连接是边上的中线，，
在和中，，
，，，
，，，，
，，为直角三角形，
的面积，故答案为15.
11.答案：如果互为相反数，那么.
12.答案：1.逆命题;
2.逆定理;
3.一定;
不一定
根据勾股定理的逆定理求得。
考点:
勾股定理逆定理
13.答案：96
因为
,根据勾股定理逆定理得到这个三角形为直角三角形,所以.
考点:
1、勾股定理逆定理;2、三角形的面积。
14.答案：，，，
，，，
，.
平分，.

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