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八年级北师大版下册数学第一章《三角形的证明》单元过关检测卷
一、单选题
1．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（
）
A．50°
B．80°
C．65°或80°
D．50°或80°
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（
）
A．1，2，
B．6，8，10
C．5，12，16
D．3，4，5
3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连结AE．若AB=6，BC=9，则△ABE的周长为（　　　）
A．24
B．21
C．18
D．15
4．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　　）
A．20°或50°
B．20°或60°
C．30°或50°
D．30°或60°
5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
6．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(
)
A．60海里
B．45海里
C．20海里
D．30海里
7．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(
)秒
A．2.5
B．3
C．3.5
D．4
8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）
A．20°
B．35°
C．40°
D．70°
9．如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（
）
A．8
B．10
C．11
D．13
10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（　　）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
11．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（
）
A．59°
B．60°
C．56°
D．22°
12．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是(　　)
A．AD＋BC＝AB
B．与∠CBO互余的角有两个
C．∠AOB＝90°
D．点O是CD的中点
二、填空题
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．
15．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．
16．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．
17．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．
18．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____．
三、解答题
19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
20．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．
21．如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)
(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；
(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．
22．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
23．已知，M是等边△ABC边BC上的点，如图，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D
（1）求证：MA=MH
（2）猜想写出CB、CM、CD之间的数量关系式，并加以证明．
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D2．C3．D4．C5．A6．D7．D8．B9．A10．D11．A12．B
13．60°或120°14．40°．15．32°16．4217．2418．60
19．（1）DE=3；（2）.
21．（1）AE是∠FAD的角平分线（2）成立（3）成立
23．（2）CB=CM+2CD.

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