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人教版七年级数学下册导学案
第五章
相交线与平行线
5.3.1
平行线的性质（第二课时）
【学习目标】
1．进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2．运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算．
【课前预习】
1．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（　
　）
A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
B．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°
2．下列说法中正确的是
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
3．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（
）
A．相等
B．互补
C．互余
D．相等或互补
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（
）
A．先右转
60°，再左转
120°
B．先左转
120°，再右转
120°
C．先左转
60°，再左转
120°
D．先右转
60°，再右转
60°
5．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向左拐，第二次向右拐
C．第一次向左拐，第二次向右拐
D．第一次向左拐，第二次向左拐
6．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=（　　）．
A．65°
B．50°
C．40°
D．30°
7．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）
A．50°
B．40°
C．30°
D．20°
8．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为(
)
A．22°
B．34°
C．56°
D．78°
9．如图，AD∥BE，∠GBE的平分线BF的反向延长线交AD的反向延长线于M点，若∠BAD＝70°，则∠M的度数为
（???
）
A．20°
B．35°
C．45°
D．70°
10．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=50°，则∠1等于（
）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？
2．（1）两直线平行，同位角
，内错角
，同旁内角
．
（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是
．
（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“
”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的．
3.平行线的性质与判定的区别与联系
1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；
它们的条件和结论是互逆的。
3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定
互学探究
探究点：平行线的性质和判定及其综合应用
例1：如图，已知：AD∥BC,
∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。
1、分析：
(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证
2、证明：∵
AD
∥BC（已知）
∴
∠A+∠B＝180°（
）
∵
∠AEF=∠B（已知）
∴
∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）
∴
AD∥EF（
）
3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？
4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。
例2
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B
=
60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
做一做：已知AB∥CD，∠1
=
∠2．试说明:BE∥CF．
例3
如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P
、∠PCD的数量关系，并说明理由．
例4
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED
的大小关系吗？说说你的看法．
【变式题1】如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系．
【变式题2】如图,AB∥CD,则∠A，∠C与∠E1，∠E2，…，∠En有什么关系？
【变式题3】如图,若AB∥CD,
则∠A，∠C（或∠D）与各拐角之间有什么关系？
【课后练习】
1．下列说法不正确的个数有(?????)
①.
两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②.
对顶角一定相等，邻补角的和一定为1800；
③.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分；
④.
体育老师测定同学的跳远成绩的依据是垂线段最短．
⑤．在同一平面内，三条直线a，b，c若满足a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法错误的是（
）
A．内错角相等，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同角的补角相等
D．相等的角是对顶角
3．两个角的两边分别平行，那么这两个角（
）
A．相等
B．互补
C．互余
D．相等或互补
4．∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（　）
A．∠1=∠2
B．∠1+∠2=90°
C．∠1+∠2=90°
D．∠1是钝角，∠2是锐角
5．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（　　）
A．30°
B．70°
C．30°或70°
D．100°
6．和是两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，如果，那么必有(
)
A．∠1＝∠2
B．∠1＋∠2＝90°
C．
D．∠1是钝角，∠2是锐角
7．两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线（???
）
A．互相重合
B．互相平行
C．相交
D．互相垂直
8．若∠A与∠B的两边分别平行，∠A=60°，则∠B=（　　）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
9．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（　　）
A．20°
B．125°
C．20°或125°
D．35°或110°
10．下列说法中，正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．若直线a⊥b
，a∥c，则c
b．
12．如果∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则这两个角的度数分别为______________．
13．从山底A点测得位于山顶B点的仰角为30°，那么从B点测得A点的俯角为__度．
14．同一平面内有四条直线a,b,c,d，若a∥b，
a⊥c，
b⊥d，则直线c,d的位置关系_________.
15．若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40度，则∠B的度数为_________
【参考答案】
【课前预习】
1．A
2．D
3．D
4．B
5．D
6．A
7．C
8．B
9．B
10．A
【课后练习】
1．B
2．D
3．D
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．C
10．B
11．⊥
12．20°，20°或125°，55°．
13．30°
14．c∥d
15．20°或52.5°

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