资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【备考2021】 经典难题-对数与指数综合提升题（含解析）
一、单选题（共17题；共34分）
1.设f(x)＝lg( ＋a)是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是（??? ）
A.?(－∞，＋∞)上的减函数
B.?(－∞，＋∞)上的增函数
C.?(－1，1)上的减函数
D.?(－1，1)上的增函数
2.若 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（??? ）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
3.已知函数 ，若 且 ，则不等式 的解集为（??? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
4.若 ，则 ， ， ， 的大小关系为（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????D.?
5.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（? ??）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
6.若 ， ，则下列不等式一定成立的是（??? ）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
7.下列五个命题中真命题的个数是（??? ）
（1）若 是奇函数，则 的图像关于 轴对称；（2）若 ，则 ；（3）若函数 对任意 满足 ，则8是函数 的一个周期；（4）命题“存在 ， ”的否定是“任意 ， ”；（5）已知函数 ，若 ，则 .
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
8.已知e是自然对数的底数，不等式x[（ex-1+1）(e 1-x+1)-（e-1+e）2]>0的解集为（ ??）
A.?（-1，0）U（3，+∞）??????????????????????????????????????B.?（-1，0）U（0，3）
C.?（-∞，-1）U（3，+∞）???????????????????????????????????D.?（-∞，-1）U（0，3）
9.已知 ， ，求 的最小值(??? ????)
A.?4??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?
10.若不等式4x2－logax＜0对任意x∈ 恒成立，则实数a的取值范围为(??? )

A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
11.已知 且 ，函数 在区间 上既是奇函数又是增函数，则函数 的图象是（?? ）
A.???????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????D.?
12.函数 的图象大致为（?? ）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
13.已知函数 的定义域为 ，且 ，若方程 有两个不同实根，则 的取值范围为（???? ）

A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
14.已知函数 ，设方程 的四个不等实根从小到大依次为 ，则下列判断中一定成立的是（ ??）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
15.已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（?? ）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
16.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2 ， 若对?p，q∈（0，1），且p≠q，有 恒成立，则实数a的取值范围为（?? ）
A.?（﹣∞，18）????????????????????B.?（﹣∞，18]????????????????????C.?[18，+∞）????????????????????D.?（18，+∞）
17.设x1 ， x2∈R，函数f（x）满足ex=， 若f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）最小值是（　　）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
二、多选题（共2题；共6分）
18.已知实数a，b，c满足 ，则下列关系式中可能成立的是（??? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
19.已知正实数 ， 满足 ，则下列结论正确的是（??? ）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
三、填空题（共8题；共8分）
20.设 是定义在 上的单调函数，若对任意的 ，都有 ，则不等式 的解集为________.
21.已知函数 , ,设 为实数，若存在实数 ，使 ,则实数 的取值范围为________
22.已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足023.已知函数 ，其中 且 ，若函数 的图象上有且只有一对点关于 轴对称，则 的取值范围是________．
24.已知 为定义在 上的偶函数，当 时，有 ，且当 时， ，给出下列命题：
① 的值为 ；
②函数 在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线 与函数 的图像有1个交点；
④函数 的值域为 .
其中正确的命题序号有________? .
25.已知f（x）= ，则不等式[f（x）]2＞f（x2）的解集为________．
26.已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），则 + =________．
27.若函数， 若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是________?
四、解答题（共14题；共155分）
28.已知函数
（1）设 是 的反函数，当 时，解不等式 ；
（2）若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素，求实数 的值；
（3）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 ，求 的取值范围.
29.设函数 .
（1）解不等式 ；
（2）已知对任意的实数 恒成立，是否存在实数k，使得对任意的 ，不等式 恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由.
30.已知函数 为奇函数， 为偶函数.
（1）求 的值；
（2）若不等式 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围.
31.函数 的定义域为M，函数 ．
（1）求函数 的值域；
（2）当 时，关于x方程 有两不等实数根，求b的取值范围．
32.已知函数
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）当 时，求方程 的解；
（3）若 ，求实数 的取值范围．
33.已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ，其中 是常数.
（1）求 的解析式；
（2）求实数 的值，使得函数 ， 的最小值为 ；
（3）已知函数 满足：对任何不小于 的实数 ，都有 ，其中 为不小于 的正整数常数，求证： .
34.已知函数 ．
（1）若关于x的方程 有解，求实数a的最小整数值；
（2）若对任意的 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．
35.已知函数 是奇函数，其中a＞1．
（1）求实数m的值；
（2）讨论函数f（x）的增减性；
（3）当 时，f（x）的值域是（1，＋∞），求n与a的值．
36.设函数 的反函数为 ， .
（1）若 ，求 的取值范围 ；
（2）在（1）的条件下，设 ，当 时，函数 的图像与直线 有公共点，求实数 的取值范围.
37.已知函数 (0＜a≠1)为增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当a＝4时，是否存在正实数m，n(m＜n)，使得函数 的定义域为[m，n]，值域为[ ， ]？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由．
38.已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．

（1）求f(x)；
（2）若不等式 －m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
39.已知函数f（x）=2x﹣ ．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
40.已知函数f（x）=2x﹣ ．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
41.设函数， 问：
（1）当 b = + 1 时，求函数 f x 在[ - 1 , 1 ]上的最小值 的表达式；（2）已知函数在 [- 1 , 1 ]上存在零点， 0 ≤ b - 2 a ≤ 1 ,求 b 的取值范围。
（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；
（2）已知函数在上存在零点，,求的取值范围。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】由题意可知，f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，
解得a＝－1，故f(x)＝lg ，
函数f(x)的定义域是(－1，1)， ，
所以f(x)＝lg 为奇函数，
在此定义域内f(x)＝lg ＝lg(1＋x)－lg(1－x)，
函数y1＝lg(1＋x)是增函数，函数y2＝lg(1－x)是减函数，
故f(x)＝y1－y2在(－1，1) 是增函数.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得f(0)＝0，代入求出a，并验证 为奇函数，再求出函数的定义域，根据对数函数的单调性即可得出结果.
2.【答案】 B
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
又， ， ，
，所以 .
故答案为：B

【分析】根据题意，由对数函数与指数函数的性质，可求得 ， 即可得到答案.
3.【答案】 A
【解析】【解答】由图像可知 ， ，由 ，则 ，
由 ，则 ，由 ，则
故答案为：A.
【分析】结合图象得到 ，再由对数运算性质得到 ，解不等式可得答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
因为 ， ，所以 , .
综上 ；故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，再利用1和0对应的指数函数的值和对数函数的值以及 ? ， ?? ， ?? ， ?? 与1和0大小关系的比较，从而比较出 ?? ， ?? ， ?? ， ??的大小关系。
5.【答案】 C
【解析】【解答】由已知可得 或 ，解之得 或 ，即 .
故选：C
【分析】分两种情况代入解不等式即可.
6.【答案】 B
【解析】【解答】A选项，取 ，不等式不成立；
B选项， ，
，
，
， B符合题意；
C选项，取 ，不等式不成立，
D选项，当 ， ， ，
当 且 ， ，所以 ，
而 ，所以不等式不成立.
故答案为：B
【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合特殊值即可得正确答案.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：①若 是奇函数，则 是偶函数，其图象关于 轴对称，故①正确；
②若 ，则 ， ，则 ，故②错误；
③若函数 对任意 满足 ，则 ，
，则8是函数 的一个周期，故③正确；
④命题“存在 ， ”的否定是“任意 ， ”，故④错误．
⑤因为 ，所以 ，即 为奇函数，且 恒成立，故 在定义域上单调递增，若 ，即 ，
所以 ，所以 ，故⑤正确；
真命题的个数是3个．
故答案为：B．
【分析】由函数奇偶性的性质判断①；由对数函数的性质结合不等式判断②；由已知求出函数的周期判断③；写出命题的否定判断④；由函数的奇偶性及单调性即可判断⑤．
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ x[（ex-1+1）(e?1-x+1)-（e-1+e）2]>0
∴
∴或
由于函数在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
故由上述不等式组解得，或，
∴不等式的解集为：．
故答案为：A
【分析】化简不等式，分将不等式写为等价形式，再根据的单调性解不等式即可求出不等式的解集。
9.【答案】 B
【解析】【解答】由题意，可知点 是曲线 ?上的点， 是直线 上的点，
则 可看成曲线 上的点到直线 上的点的距离的平方.
易知所求的最小值为2.
故答案为：B
【分析】根据题意可将已知条件等价于曲线 和直线 上的两点，所求的式子可以看作是曲线 上的点到直线 上的点的距离的平方，由此得出结果。
?
10.【答案】 A
【解析】【解答】∵不等式4x2－logax＜0对任意x∈ 恒成立，∴x∈ 时，函数y＝4x2的图象在函数y＝logax的图象的下方．如图，∴0＜a＜1.再根据它们的单调性可得4× 2≤loga ，即loga ≤loga ，∴ ≥ ，∴a≥ .综上可得 ≤a＜1，
故答案为:A.
【分析】由题意可得，x∈（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得关于a的不等式，解此对数不等式求得a的范围．
11.【答案】D
【解析】【解答】因为函数 在区间 上是奇函数，所以 ，即
因为 在区间 上是增函数，而函数 在区间 上是增函数，所以 ? ? ，当 时 单调递增，舍去A,B; 当 时 且单调递减，舍去C.
故答案为：D.
【分析】奇函数分f(0)=0,可以求得b=1,因为真数是增函数，要保证f(x)是增函数，只需a>1，g(x)是分段函数，分 x>1 时，利用g(x)的单调性排除A,B; 当 012.【答案】C
【解析】【解答】函数f（x）=（ ）cosx，当x= 时，是函数的一个零点，排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，
＜0，函数f（x）=（ ）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．
排除D．
故答案为:C。
【分析】由是一个零点,排除A，B,再当x∈（0，1）时,f(x)<0,排除D,得到C正确.
13.【答案】A
【解析】【解答】作图，由图知 ?， 的取值范围为 .
故答案为:A.
【分析】作出函数的图象,方程 f ( x ) = x + a 有两个不同实根即两个函数图象有两个交点,数形结合求出a的范围.
14.【答案】 C
【解析】【解答】 方程 的四个实根从小到大依次为 函数 与函数 的图象有四个不同的交点，且交点的横坐标从左到右为 ，作函数 与函数 的图象如下，
由图可知， ，故 ， ， ?易知 ，即 ，即 ，即 ，即 ，又 ，
，故 ，
故答案为C.
【分析】根据题意利用根的特点找出函数的图像，即可得出四个根的位置关系借助对数函数的单调性解出不等式即可。
15.【答案】B
【解析】【解答】解：设 则g′（x）=
∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数
∴g（x）＜g（0）=0
∴f（x）= ＜0
得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，
又f（x）= 中， ，能排除D．
故选 B
【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明
16.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为f（x）=aln（x+1）﹣x2 ， 所以f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2 ，
所以 ．
因为p，q∈（0，1），且p≠q，所以 恒成立 恒成立
?'f（x+1）≥2恒成立，即 恒成立，
所以a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，
又因为x∈（0，1）时，8＜2（x+2）2＜18，所以a≥18．
故选：C．
【分析】 恒成立 恒成立?'f（x+1）≥2恒成立，即 恒成立，分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围．
17.【答案】 C
【解析】【解答】解：由ex=， 可得f（x）==1﹣，
由f（x1）+f（x2）=1，可得+=，
即为=++3，
由+≥2，
即有≥2+3，
解得≥3，
即≥9，当且仅当x1=x2 ， 取得等号，
则f（x1+x2）=1﹣≥1﹣=．
即有最小值为．
故选C．
【分析】由条件求得f（x）的解析式，再由f（x1）+f（x2）=1，可得=++1，运用基本不等式可得?≥9，再由函数的单调性，即可得到最小值．
二、多选题
18.【答案】 A,B,C
【解析】【解答】令 ，
由指数函数的性质知： ，
所以 ， ， ，
在同一直角坐标系中作出函数 ， ， 的图象如图：
所以 ，C符合题意；

此时 ， B符合题意；
此时 ，A符合题意；
任意作一条直线 分别与函数 ， 交于两点，无论 取何值， 总在 的上方，所以当 取相同的正值时，总有 ，D选项不可能成立，
故答案为：ABC
【分析】令 ，则 ，在同一直角坐标系中作出函数 ， ， 的图象，任意作一条直线 分别与函数 ， 交于 、 两点，数形结合即可判断出 ，即可得正确答案.
19.【答案】 B,C
【解析】【解答】原不等式可变形为 ，设 ，则 ，
又 是增函数， 是减函数，∴ 是增函数，
∴ ．即 ．
则 ，A不符合题意； ，B符合题意； ， ，C符合题意；
， ，不能得出 ，例如 ， ，则 ，D不符合题意．
故答案为：BC．
【分析】把不等式变形为 ，然后确定函数 的单调性后可得 ，然后再根据不等式性质，对数函数、指数函数的性质判断．
三、填空题
20.【答案】
【解析】【解答】由题设，存在正常数 ，使得 ，且对任意的 ，有 .
当 时，有 ，由单调性知此方程只有唯一解 .所以 .不等式 ，即 ，解得 .故不等式的解集为 .

【分析】先由已知 是 上的单调函数，得到方程只有唯一解 ， 再解对数不等式， 即可求出解集.
21.【答案】
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ．
又函数 在区间 上单调递增，
∴ ，即 ．
∴函数 的值域为 ．
由题意得“存在实数 ，使 ”等价于“ ”，
即 ，
整理得 ，
即 ，解得 ．
∴实数 的取值范围为 ．
故答案为：

【分析】首先根据已知条件得出函数 的值域为， 由题意得“存在实数 ，使 ”等价于“ ”由此得出关于a的不等式，求解即可。
22.【答案】9
【解析】【解答】∵f(x)＝|log3x|，正实数m，n满足m23.【答案】
【解析】【解答】
将 在 轴左侧的图象关于 轴对称到右边，与 ?在 轴右侧的图象有且只有一个交点.
当 时一定满足，当 时必须 ，解得 .综上 的取值范围是 .
【分析】首先利用已知条件作出函数图像结合图像的性质，利用数形结合法再结合对数函数的单调性即可求出a的取值范围。
24.【答案】①③④
【解析】【解答】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数，
且当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），
且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），
故函数f（x）的图象如下图所示：
由图可得：f（2013）+f（﹣2014）=0+0=0，故①正确；
函数f（x）在定义域上不是周期函数，故②错误；
直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点，故③正确；
函数f（x）的值域为（﹣1，1），故④正确；
故正确的命题序号有：①③④
故答案为：①③④
【分析】根据已知中函数的奇偶性，及当 x ≥ 0 时，有 f ( x + 1 ) = ? f ( x )?可以得出函数是周期函数；再由部份区间上的解析式，画出函数的图象，可对各选项分析得出正确选项。
25.【答案】（0， ）∪（1，+∞）
【解析】【解答】解：∵f（x）= ， ∴由[f（x）]2＞f（x2）知
，
∴ ，
，或 ，
∴ ，或x＞1．
故答案为：（0， ）∪（1，+∞）．
【分析】f（x）= ，由[f（x）]2＞f（x2）知 ，由此能求出[f（x）]2＞f（x2）的解集．
26.【答案】1
【解析】【解答】解：由题意，函数f（x）=|lnx|，
∵f（m）=f（n），
∴|lnm|=|lnn|
∵m＞n＞0，
∴﹣lnm=lnn，即lnm+lnn=0，
可得nm=1，
则 + = =
故答案为：1．
【分析】根据函数f（x）=|lnx|图象，f（m）=f（n）可知，|lnm|=|lnn|，可得nm=1，即可求出 + 的值．
27.【答案】（﹣1，0）∪（1，+∞）
【解析】【解答】解：当a＞0时﹣a＜0则由f（a）＞f（﹣a）可得
∴log2a＞0
∴a＞1
②当a＜0时﹣a＞0则由f（a）＞f（﹣a）可得
∴log2（﹣a）＜0
∴0＜﹣a＜1
∴﹣1＜a＜0
综上a的取值范围为（﹣1，0）∪（1，+∞）
故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）
【分析】根据f（a）＞f（﹣a）求a得范围须知道f（a），f（﹣a）的解析式因此根据需对a进行讨论显然a=0不合题意故分a＞0，a＜0进行讨论再解不等式即可得解．
四、解答题
28.【答案】 （1）解：因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
当 时， ，故解集为 ；
（2）解：方程 即 ，
即 的解集中恰好有一个元素，
当 时， ，符合题意，
当 时， ，解得 ，
综上所述， 或 ；
（3）解：当 时，设 ，则 ， ，
所以 在 上单调递减，
所以函数 在区间 上的最大值与最小值为 ，
所以 ，
所以
设 ，则 ， ，
当 时， ，
当 时， ，
因为 在 上递减，所以 ，
所以 ，
所以实数 的取值范围是 .
【解析】【分析】（1）利用反函数的性质，得到 ，然后，利用指数函数的单调性求解即可；（2）利用对数函数的性质，把问题转化为 的解集中恰好有一个元素，然后，对 进行分类讨论即可；（3）利用单调性的定义法，得出 在 上单调递减，进而可得 ，通过参变分离，得到 ，设 ，对 进行分类讨论，并利用均值不等式进行求解即可
29.【答案】 （1）解：当 时，有 ，
解得 ，即 ；
当 时，有 ，
解得 ，即 .
综上可知， .
（2）解：由于 ，
且 ，可知 为增函数.
，即 ，
则有 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
令 ，设 在 上单调递增，
则 ，即 .
又由于 时， 恒成立，
解得 ，故符合题意的实数k不存在.
【解析】【分析】（1）分类讨论，利用对数函数的单调性，将不等式具体化，解不等式即可；（2）判断函数 为增函数，将不等式具体化，再分离参数求最值，即可得出结论.
30.【答案】 （1）解：函数 为奇函数， ，即 ，
∴ ，上式对 成立，
∴ .
为偶函数， ，
即 ，
，
得 ，∴ .
（2）解： 在 上是增函数，
，
，
即 ，
∴ ，
∴ ，所以 .
∴实数 的取值范围为 .
【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义，结合函数解析式，即可求得参数 ，则问题得解；（2）求得 在区间上的最小值，结合对数函数的定义域，求解对数不等式，即可解得 的范围.
31.【答案】 （1）解：由 ，解得 ，或 ，
，令 ，则 或 ．
则 ，
当 时， ；
当 时，
所以值域为
（2）解： 有两不等实数根，
函数 的图象和直线 有2个交点，
数形结合可得， ，
即b的范围 ．
【解析】【分析】（1）由 ，求得 的范围可得 或 ；令 ，则 或 ，故 ，可得函数 的值域．（2）由题意可得函数 的图象和直线 有2个交点，数形结合可得 的范围．
32.【答案】 （1）解：当a=2时，f（x）=log2x,
不等式 ，
（2）解：当a=3时，f（x）=log3x，
∴f（ ）f（3x）
=（log327﹣log3x）（log33+log3x）
=（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5，
解得：log3x=4或log3x=﹣2，
解得：x=81，x= ；
（3）解：∵f（3a﹣1）＞f（a），
①当0＜a＜1时，
函数 单调递增，
故0＜3a﹣1＜a，
解得： ＜a＜ ，
②当a＞1时，
函数 单调递减，
故3a﹣1＞a，
解得：a＞1，
综上可得： ＜a＜ 或a＞1.
【解析】【分析】（1）不等式 等价于 ，根据函数 的单调性求解；（2）利用对数运算将分程 进行化简，然后将log3x视作为整体，求出log3x的值，从而解决问题；（3）根据函数单调性的情况，对 进行分情况讨论求解实数 的取值范围.
33.【答案】 （1）解：由于函数 是 上的奇函数，则 ，
那么，当 时， .
当 时， ， ，
. 也适合 .
因此，
（2）解：当 时， ，
则 ，
令 ，则 ，
该二次函数图象开口向上，对称轴为直线 .
①当 时，即当 时，函数 在区间 上单调递增，此时， ，解得 ，合乎题意；
②当 时，即当 时，函数 在 上取得最小值，即 ，整理得 ，解得 ，
均不符合题意；
③当 时，即当 时，函数 在区间 上单调递减，
此时， ，不合乎题意.
综上所述，当 时，函数 在区间 上的最小值为
（3）解：当 时， .
当 时， ，则 ，
整理得 ，解得 .
任取 且 ，
，
且 ， ， ，所以， ，
， ， ， ，
上述不等式全部相加得
【解析】【分析】（1）由函数 是 上的奇函数得出 ，可解出 ，再令 ，求出 ，利用奇函数的定义得出 的表达式，从而得出函数 在 上的解析式；（2）由题意得出 ，令 ，可得出 ，再分 、 、 三种情况讨论，分析该二次函数在区间 上的单调性，得出该二次函数的最小值为 ，求出 的值；（3）先求出 ，任取 且 ，利用作差法证明出 ，由此得出 ， ， ， ，再利用同向不等式的可加性可得出所证不等式成立.
34.【答案】 （1）解： 化为 ，
， ， ．
令 ， ，则 ， ．
的单调减区间为 ，单调增区间为 ， ．
， ， ．
的最小整数值为2．
（2）解： ， ， ， ．
． ， 的定义域为 ，且 在 是增函数．
则 ， 在 上的最大值为 ，最小值为 ．
由题意知 ， ．
，
令 ， ．
在 上是减函数， 最大值为 ．
， ， 的取值范围是 ．
【解析】【分析】（1）化简方程得 ，问题转化为求 的最小值，对 求导，分析导函数的正负得 的单调性，从而得出 的最小值，可得解；（2）分析函数 的定义域和单调性，得出 在 的最小值和最大值，由已知建立不等式 ，再构造新函数，求导分析其函数的单调性，得其最值，从而得解.
35.【答案】 （1）解：因为 是奇函数，所以 ，
所以 ，
所以 ，
即 对定义域内任意 都成立，
所以 ， ．由于 ，
所以 .
（2）解： 的定义域为 ．
当 时， ，任取 ， ， ，
则 ；
因为 ， ， ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 在 上单调递减．
又因为 是奇函数，所以 在 上也单调递减．
（3）解：因为 ，定义域为 ，
①当 时，则 ，即 ，
因为 在 上为减函数，值域为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，或 （不合题意，舍去），且 ；
②当 时， ，
所以 ，即 ，且 在 上为减函数，值域是 ；所以 ，即 ，
解得 （不合题意，舍去），或 （与 矛盾，舍去）．
综上， ， ．
【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义结合f(x)的解析式，再结合对数的运算性质得到等式，结合题意求解出m的值在根据题意舍去不满足题意的求出m的值即可。
（2）利用函数单调性的定义即可得证 在 上单调递减．
（3）对n分情况讨论以及结合函数的单调性得出不同情况下的a的取值范围，把几种情况并起来即可得出a的值即可。
36.【答案】 （1）解： ?
不等式为 ，
∴
解得 ，∴
（2）解： .
∴ .
当 时， 单调递增，∴ 单调递增，
∴ ，因此当 时满足条件
【解析】【分析】（1）根据题意结合已知条件得出 ，再利用对数函数的定义域和单调性得出不等式组，求解得出x的取值。
（2）根据已知条件得出 ，进而分析得出 当 时 ， 单调递增 ，根据函数的值域得出当 时满足，即 。
37.【答案】 （1）解：由 得： 又 ，所以 或
（2）解：当a=4时， ,∵ 在 上单调递增,∴ ∴m、n是方程 的两个根.解得：m=2,n=4 ∴存在满足条件的m，n，且m=2,n=4
【解析】【分析】（1）根据题意得出 成立，求解即得a的取值。
（2）根据题意得出a=4时函数表达式，根据函数的单调性得 ， 可以看出 m、n是方程
的两个根，即得m,n的值。
38.【答案】 （1）解：把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax ， 得
结合a>0且a≠1，解得 .
∴f(x)＝3·2x.
（2）解：要使 ＋ ≥m在(－∞，1]上恒成立，
只需保证函数y＝ ＋ 在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y＝ ＋ 在(－∞，1]上为减函数，
∴当x＝1时，y＝ ＋ 有最小值 .
∴只需m≤ 即可．
∴m的取值范围为 .
【解析】【分析】不等式恒成立问题，一般转化为函数的最值问题．求参数范围时一般先分离参数，然后研究不等式另一端函数式的最值．
39.【答案】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，
当x＞0时， ，
有条件可得， ，
即22x﹣2×2x﹣1=0，解得 ，∵2x＞0，∴ ，∴ ．
（Ⅱ）当t∈[1，2]时， ，
即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．
∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，
故m的取值范围是[﹣5，+∞）．
【解析】【分析】（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由 t∈[1，2]时，2tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）= ，代入得到m的范围即可．
40.【答案】 （1）解：当x≤0时f（x）=0，
当x＞0时， ，
有条件可得， ，
即22x﹣2×2x﹣1=0，解得 ，∵2x＞0，∴ ，∴ ．
（2）解：当t∈[1，2]时， ，
即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．
∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，
故m的取值范围是[﹣5，+∞）
【解析】【分析】（1）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（2）由t∈[1，2]时，2tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）= ，代入得到m的范围即可．
41.【答案】 （1）
（2）的取值范围是。
【解析】【解答】
（1）当时，， 故其对称轴为。
当时，
当时，.
当时，
综上，
（2）设为方程的解，且， 则
由于， 因此。
当时，
由于和，
所以。
当时，,
由于和， 所以
综上可知，的取值范围是。
【分析】1.将函数进行配方，利用对称轴与给定区间的位置关系，通过分类讨论确定函数在给定上的最小值，并用分段函数的形式进行表示：
2.设定函数的零点，根据条件表示两个零点之间的不等关系，通过分类讨论，分别确迷数b的取值情况，利用并集原理得到参数b的取值范围。
????? 本题主要考查函数的单调性与最值，函数零点问题利用函数的单调性以及二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，利用分类讨论思想确定在各种情况下函数的最小值情况，最后用分段函数的形式进行表示，利用函数与方程思想，确定零点与系数之间的关系，利用其范围，通过分类讨论确定参数b的取值范围。
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

展开更多......

收起↑