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5.1.2　垂　线（第一课时）（课时导学）
学习目标
1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
学习过程
新
课
导
入
情境一:
如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1=90°,求其他三个角.
本节课要研究相交线所成的角和它的特征.
合
作
探
究
一、探究垂线的概念
　　1.垂直的概念.
如图(1)所示,固定其中一个木条a,转动另一个木条b,在这一过程中,它们的交角∠α在不停地变化,这一过程中,一定会出现它们的交角等于90°的情况,这时我们说a与b互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作a⊥b,它们的交点叫做垂足,如图(2)所示,可记作:AB⊥CD,垂足为O.
　　推理过程如下:
因为∠AOC=90°(已知),
所以AB⊥CD(垂直定义).
[知识拓展]　
(1)垂直是相交线中一种特殊形式,当垂直时,这个公共点即为垂足.
(2)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直.
(3)根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则所成的四个角都为直角;反之,若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°,则这两条直线互相垂直.
二、垂线的画法和性质
问题:
1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法点拨:过一点画已知直线的垂线,可以用直角三角板来画,具体步骤为:
(1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上;
(2)过:使三角板的另一直角边经过已知点;
(3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线.如图所示,图(1)是点在直线l上,图(2)是点在直线l外.
实践发现：在同一平面内,过一点
一条直线与已知直线垂直.
例
题
讲
解
例1：如图所示,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于
(　　)
A.30°
B.34°
C.45°
D.56°
例2：如图(1)所示,在三角形ABC中,∠BCA为钝角.
(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线;
(2)画出过点A且与线段BC垂直的直线.
练
习
巩
固
1.下列说法中,正确的个数是
(　　)
①相等的角是对顶角;②同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③两条直线相交有且只有一个交点;④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有
(　　)
①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等;④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3.如右图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DOF的度数.
课堂
小结
本节课学习了哪些内容？
你有什么收获和感想？
5.1.2　垂　线（第一课时）（前置作业）
1、画图：作直线AB、CD相交于点O。
2、画图：作直线AB、CD相交于点O，使∠AOD＝90°，
回答：此时∠BOD＝
°，∠AOC＝
°，∠BOC＝
°
3、比一比，谁能更快地完成下列练习。
（1）过直线CD上一点P作直线CD的垂线。
（2）过直线CD上一点P作直线AB的垂线
5.1.2　垂　线（第一课时）（课后作业）
【营养餐】
1.如图所示,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,则∠3的度数为
(　　)
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
2.两条直线相交所构成的四个角中:
①有三个角都相等;②有一对对顶角互补;③有一个角是直角;④有一对邻补角相等.
其中能判定这两条直线垂直的有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如右图所示,在正方体中和AB同在一个平面,且和AB垂直的边有
(　　)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
4.如右图所示,已知AB,CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=30°,则∠BOE等于
(　　)
A.30°
B.60°
C.120°
D.130°
5.如图所示,已知直线AB和CD相交于O点,CO⊥OE,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数.
【霸王餐】
(1)在图(1)中以P为顶点画∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直;
(2)量一量图(1)中∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是　　　　;?
(3)同样在图(2)和图(3)中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图(2)和图(3)中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由).图2:　　　　,图3:　　　　;?
(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角　　　　.(不要求写出理由)?

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