资源简介

集合
【知识梳理】
1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示)．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
2．集合间的基本关系
表示关系
文字语言
符号语言
集合间的
基本关系
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同
A＝B
子集
A中任意一个元素均为B中的元素
A?B
真子集
A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素
AB
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3．集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号
表示
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合A的补集为?UA
图形
表示
意义
{x|x∈A，
或x∈B}
{x|x∈A，
且x∈B}
{x|x∈U，且x?A}
注：
1、集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集(除集合本身)，有2n－1个非空子集，有2n－2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n≥1)．
2、A∩?＝?，A∪?＝A；
3、A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?；
4、A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
【课堂讲解】
考点一
集合的含义与表示
例1、(1)已知集合A＝{1，－1}，B＝{1,0，－1}，则集合C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的个数为(　　)
A．2　　　　　　　
B．3
C．4
D．5
解析：由题意，当a＝1，b＝1时，a＋b＝2；当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；当a＝1，b＝－1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝0时，a＋b＝－1；当a＝－1，b＝－1时，a＋b＝－2.因此集合C＝{2,1,0，－1，－2}，共有5个元素．故选D.
答案：D
(2)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(　　)
A．A＝B
B．A∩B＝?
C．A?B
D．B?A
解析：A＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：B?A.
答案：D
变式训练：
1、集合M＝的元素个数是(　　)
A．2
B．
4
C．
6
D．
8
A　[因为M＝，所以当x＝0时，y＝2∈N；当x＝1时，y＝?N；当x＝2时，y＝?N；当x＝3时，y＝1∈N；当x≥4时，0＜y＜1，∴y?N.综上M＝＝{1,2}，元素个数是2个．]
2、设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A,3?A,
则实数a的取值范围为_________.
(1,
2)　[由题意得解得所以1考点二
集合间的基本关系
考法一
集合间关系的判定
例2、已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则(　　)
A．AB
B．BA
C．A?B
D．B＝A
[解析]　由题意知A＝{x|y＝，x∈R}，
所以A＝{x|－1≤x≤1}，
所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，
所以BA.故选B.
[答案]　B
考法二：根据集合间的关系求参数
例3、已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1(－∞，4]　[A＝{x|x2－5x－14≤0}＝[－2,7]．当B＝?时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.
当B≠?时，若B?A，如图．
则解得2变式训练：
1、设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则(　　)
A．P?Q
B．Q?P
C．?RP?Q
D．Q??RP
解析：选C　因为P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，
2、设集合P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<1}，则(　　)
A．P?Q　　　　　　　
B．Q?P
C．P??RQ
D．Q??RP
B　[依题意得Q＝{x|－13、已知集合A＝{x|log3(x－2)≤2}，B＝{x|2x－m＞0}，若A?B，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，4]　　　　　
B．(－∞，4)
C．(－∞，22)
D．(－∞，22]
A　[A＝{x|log3(x－2)≤2}＝{x|2＜x≤11}，
B＝{x|2x－m＞0}＝，
又∵A?B，则≤2，m≤4.]
考点三
集合的基本运算
考法一：集合的运算
例4、(1)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)
A．{1}
B．{1,2}
C．{0,1,2,3}
D．{－1,0,1,2,3}
[解析]　因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1[答案]　C　
(2)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(　　)
A.
B.
C.
D.
[解析]　∵x2－4x＋3<0，∴10，∴x>，∴B＝.∴A∩B＝{x|1[答案]　D
(3)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩?UB＝(　　)
A．{2,5}　　　　　　　　
B．{3,6}
C．{2,5,6}
D．{2,3,5,6,8}
[解析]
因为?UB＝{2,5,8}，所以A∩?UB＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．
[答案]
A
变式训练：
1、已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝(　　)
A．{0,1}
B．{0,1,2}
C．{－1,0,1}
D．{－1,0,1,2}
解析：选C　集合A＝{x|－22、设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(　　)
A．(－1,1)
B．(0,1)
C．(－1，＋∞)
D．(0，＋∞)
解析：选C　∵A＝(0，＋∞)，B＝(－1,1)，∴A∪B＝(－1，＋∞)．故选C.
3、设集合A＝{x|1A．(1,4)
B．(3,4)
C．(1,3)
D．(1,2)∪(3,4)
解析：选B　由题意知B＝{x|－1≤x≤3}，
所以?RB＝{x|x<－1或x>3}，
所以A∩(?RB)＝{x|3考法二：利用集合的运算求参数
例5、已知集合A＝{x|xA．a<1
B．a≤1
C．a>2
D．a≥2
D　[集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1可知a≥2.]
变式训练：
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为________．
[解析]　∵A∩B＝B，则B?A，∴①若B＝?，
则2m－1②若B≠?，则
解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3)．
[答案]　
【当堂巩固】
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(　　)
A．1　　　
B．2　　　
C．3　　　　
D．4
解析：[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的个数为2.]
答案：B
2．已知集合A＝{x|－11}，则A∪B＝(　　)
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
解析：[将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示．
由图可得A∪B＝{x|x>－1}．]
答案：C
3．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　)
A．{2}
B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6}
D．{x∈R|－1≤x≤5}
解析：[(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩[－1,5]＝{1,2,4}．]
答案：B
4．已知集合A＝{2,
3a}，B＝{a,
b}，A∩B＝，则A∪B＝(　　)
A．
B．
C．
D．
解析：[因为A∩B＝，所以∈A，∈B，所以a＝－1，b＝，所以A＝，B＝，所以A∪B＝.]
答案：A　
5．已知集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|x∈Z}，则A∩B＝(　　)
A．{1,2}
B．{1,2,3}
C．{0,1,2,3}
D．{x|0＜x＜4＝
答案：B
　
解析：[∵集合A＝{x|log2x＜2}＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|x∈Z}，∴A∩B＝{1,2,3}．]
6．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∩(?UB)＝(　　)
A．{0}
B．
{0,1,2,3,4}
C．{0,1}
D．
{1}
解析：[全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，?UB＝{0,1}，所以A∩(?UB)＝{1}．]
答案：D　
7．已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)
A．(－∞，1]∪(2，＋∞)
B．(－∞，0)∪(1,2)
C．[1,2]
D．(1,2)　
解析：[B＝{x|x2－x＞0}＝{x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为[?U(A∩B)]∩(A∪B)，∴A∩B＝{x|1＜x≤2＝，A∪B＝R，即?U(A∩B)＝{x|x≤1或x＞2}，
∴?U(A∩B)∩(A∪B)＝{x|x≤1或x＞2}，即(－∞，1)∪(2，＋∞)．)
答案：A
8．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}　
解析：[如图，∵A∩B＝A，∴A?B．∵集合A＝{x|1＜x＜2}，
B＝{x|x＜a＝，∴a≥2.}
答案：D
9．某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为(　　)
A．17
B．18
C．19
D．20
解析：[记全集U为该班全体同学，喜欢篮球运动的记作集合A，喜欢乒乓球运动的记作集合B，
则喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动的记作A∩(?UB)(如图)，故有18人．]
答案：B　
10．已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝_________.　
解析：[因为A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，所以A∩B＝{1,6}．]
答案：{1,6}
11．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2＝，则(?RP)∩Q＝_________.　
解析：[∵P＝{x|x≥2或x≤0}，?RP＝{x|0＜x＜2＝，
∴(?RP)∩Q＝
答案：(1,2)
12．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x解析：[因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又(?UA)∩B≠?，则a>3.]
答案：(3，＋∞)
【课后练习】
1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝(　　)
A．{2}　　　　　　　　　
B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6}
D．{1,2,3,4,6}
解析：由题意知A∪B＝{1,2,4,6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}．
答案：B
2．设集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)
A．{－2，－1,0,1}
B．{－1,0,1}
C．{0,1}
D．{0}
解析：因为集合A＝{0,1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)＜0，x∈Z}＝{－1,0}，所以A∪B＝{－1,0,1}．故选B.
答案：B
3．设集合A＝{x|x＜2}，B＝{y|y＝2x－1}，则A∩B＝(　　)
A．(－∞，3)
B．[2,3)
C．(－∞，2)
D．(－1,2)
解析：A＝{x|x＜2}，因为y＝2x－1＞－1，所以B＝{y|y＝2x－1}＝(－1，＋∞)，所以A∩B＝(－1,2)，故选D.
答案：D
4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝(　　)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
解析：根据题意，集合{1，a＋b，a}＝，又∵a≠0，∴a＋b＝0，即a＝－b，∴＝－1，b＝1.故a＝－1，b＝1，则b－a＝2.故选C.
答案：C
5．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2,3}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝(　　)
A．{－2，－1,0,1,2,3}
B．{－1,0,1,2}
C．{－1,2}
D．{0,1}
解析：由题意，得B＝{x|－1＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，故选D.
答案：D
6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{1}
B．{4}
C．{1,3}
D．{1,4}
解析：由题意，得B＝{1,4,7,10}，∴A∩B＝{1,4}．
答案：D
7．已知集合P＝{x|－2
016≤x≤2
017}，Q＝{x|＜1}，则P∩Q＝(　　)
A．(2
016,2
017)
B．(2
016,2
017]
C．[2
016,2
017)
D．(－2
016,2
017)
解析：由已知可得Q＝{x|0≤2
017－x＜1}＝(2
016，2
017]，则P∩Q＝(2
016,2
017]．
答案：B
8．函数y＝与y＝ln(1－x)的定义域分别为M，N，则M∪N＝(　　)
A．(1,2]
B．[1,2]
C．(－∞，1]∪[2，＋∞)
D．(－∞，1)∪[2，＋∞)
解析：使有意义的实数x应满足x－2≥0，∴x≥2，∴M＝[2，＋∞)，y＝ln(1－x)中x应满足1－x＞0，∴x＜1，∴N＝(－∞，1)，所以M∪N＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选D.
答案：D
9．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x＜6}，则集合(?UA)∩B＝(　　)
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|0＜x≤2}
C．{x|0≤x＜2}
D．{x|0≤x≤2}
解析：∵U＝R，A＝{x|x≥2}，∴?UA＝{x|x＜2}．又B＝{x|0≤x＜6}，∴(?UA)∩B＝{x|0≤x＜2}．故选C.
答案：C
10．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　　)
A．{1}
B．{2}
C．{0,1}
D．{1,2}
解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}．
答案：D
11．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{1,4}
B．{2,3}
C．{9,16}
D．{1,2}
解析：n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．
答案：A
12．已知集合A＝{x|x2－x＋4＞x＋12}，B＝{x|2x－1＜8}，则A∩(?RB
)＝(　　)
A．{x|x≥4}
B．{x|x＞4}
C．{x|x≥－2}
D．{x|x＜－2或x≥4}
解析：由题意易得，A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|x＜4}，则A∩(?RB)＝{x|x＞4}．故选B.
答案：B
13．已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝________.
答案：{－1,2}
14．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(?UB)＝________.
解析：?UB＝{2}，∴A∪?UB＝{1,2,3}．
答案：{1,2,3}
15．集合{－1,0,1}共有__________个子集．
解析：集合{－1,0,1}的子集有?，{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，共8个．
答案：8
16．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(?UB)＝__________.
答案：{1,2,3,5}
2

展开更多......

收起↑