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华师大版数学八年级下册17.4.2反比例函数的图象与性质导学案
课题
反比例函数的图象与性质
单元
17
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1、掌握反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质.
2、利用反比例函数的图象解决有关问题．
重点难点
重点：掌握反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质．
难点：利用反比例函数的图象和性质解决有关问题.
教学过程
知识链接
1、下列函数中是反比例函数的是（
）
A.
x(y－1)
=
1
B.
y
=
x－1
C.
y
=
－
D.
y
=
－3
2、甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v的
（
）
A.
正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.以上都不对
合作探究
一、教材第56页
我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数
(k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？
例1、用描点法画y=的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=
的图象在哪些象限呢？
．列表：有选择的求x与y的若干对应值．
xy=
．描点：写出这些点的坐标
．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？
概括：反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有_______个分支，这两个分支分别位于第_______象限或第__________象限；反比例函数的图象关于________对称，永远不会与________相交，只是无限靠近两坐标轴.
二、教材第57页
试一试
你会求出y=的图象与坐标轴的交点吗？
讨论
1.函数y=-的图象在哪两个象限？和函数y=的图象有什么不同？
2.反比例函数y=的图象在哪两个象限由什么确定？
3.试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函数值y将怎样变化？
三、教材第58页
概括：反比例函数的性质
（1）如图1，当时，双曲线的两个分支
分别位于第_________象限，在每个象限内，y
值随值的增大而_________；
（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第_________象限，在每个象限内，值随值的增大而__________；
四、教材第58页
思考：与一次函数相比，在“每个象限”怎么理解？
例2
已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=
，求这个反比例函数的表达式.
自主尝试
1、反比例函数的图象的两支分别在第
象限．
2、下列四个函数中：①；②；③；④中，随的增大而减小的函数有__________________.
3、已知函数的图象在第一、三象限，则的取值范围为
．
4、已知正比例函数的图象与双曲线的交点到轴的距离是1,
到轴的距离是2,则双曲线的解析式为_______________.
【方法宝典】
根据反比例函数的图象与性质解题即可.
当堂检测
不在函数图象上的点是（
）
（2.6）
B.（-2，-6）
C.（3，4）
D.（-3,4)
2.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于（
）
第一、三象限
B.第二、四象限
C.第三、四象限
D.第一、二象限
3在平面直角坐标系中，反比例函数（k<0)图象的两支分别在（
）
第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
4.反比例函数的图象经过点（3，-4），则它的表达式为___，它的图象在第___象限
5.点A（），点B（）是双曲线上的两点，若，则.（填“="“>”或“<”)
6.如果函数是反比例函数，那么m的值是__.图象位于第
象限.
7.已知变量y与x成反比例，并且当x=2时，y=-3.
求y与x的函数关系式；
求当y=2时,x的值；
（3）在直角坐标系内画出（1）小题中函数图象的草图.
8.点P.Q在的图象上.
若P（1,a），Q（2，b），比较a，b的大小；
若P（-1，a），Q（-2，b），比较a，b的大小.
你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？
（4）若P（），Q（），你能比较与的大小吗？
9.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗细（横截面积）1.6mm时，面条的总长度是多少米?
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
D
2.B
3.B
4.
二、四
5.＞
6.-2
二、四
7.
（3）略
8.
y随x增大而增大.（4）y1＜y2.
9.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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