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实数单元综合复习教案
【学习目标】
1.知道平方根、立方根的概念，会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的平方根、算术平方根；
2.知道实数的分类；会对实数准确分类；
3.知道实数的有关概念，会进行实数的运算及大小比较；
4.能够运用实数的有关知识解决问题。
一、知识回顾
（1）一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的
，的算术平方根记为
，读作
。
（2）一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的
，正数的平方根用符号
表示，读作
。
（3）一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的
，的立方根用符号
表示，读作
。
二、实数的概念
例1.64的算术平方根是
，平方根是
，立方根是
。
知识点：
1.正数有
个平方根，它们互为
；0的平方根是
；负数
平方根
2..正数的立方根是
；0的立方根是
；负数的立方根是
；
练习：填一填:
1.
；
；
2.的平方根是
3.
求下列各数的平方根:(1)
1.44
(2)
2
例2.在下列，，，，，，中无理数有（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
知识点：实数的分类（画出分类图）
1.按定义分类
2.按大小分类
实
实
数
数
练习：
下列说法错误的有（
）
①无限小数一定是无理数；
②无理数一定是无限小数；
③带根号的数一定是无理数；
④不带根号的数一定是有理数.
A
①②③
B
②③④
C
①③④
D
①②④
三、实数的性质与运算
例3.
的相反数是
；的相反数是_
__；
-的绝对值是
；
=
。
知识点：
1.实数的相反数为______；若，互为相反数，则；
2.一个正实数的绝对值是
；一个负实数的绝对值是它的
；0的绝对值是
。设表示一个实数，则
例4.比较下列各组数的大小:
（1）
3
，（2）
，（3）
知识点：（1）利用数轴：对于数轴上的任意两个点，
右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数
；正数
零；负数
零。
（2）利用绝对值：两个负数比较，
。
例5.求下列各式中的x:
①
②
例6.计算：（）-
知识点：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
四、算术平方根的双重非负性
例7.若，求的值；
例8.，求xy的值；
五、查缺补漏，归纳提升．
1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？
2．对于本章的内容你还有那些疑问？
六、加强练习
一.选择题:
（1）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个。
A．1
B．2
C．3
D．4
（2）估计的值在（　　）之间。
A．1与2之间
B．2与3之间
C．3与4之间
D．4与5之间
（3）下列各式中,无意义的是(
)
A.-
B.
C.
D.
（4）下列各组数中,互为相反数的一组是(
)
A.-2与
B.-2与
C.-2与-
D.│-2│与2
（5）如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（　
）　　　　　　　　　　　　
A．1.5　　　
B．1.4　　　
C．
　　　D．
二.填空题:
（1）这四个数中，最大的数是
。
（2）
-的倒数是_______.-的绝对值是
的相反数是
（3）
已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.
（4）
计算+=________.
（6）
（7）
（8）
解答题：
（1）求下列各式中的x:①x2=1.21;
②27(x+1)3+64=0.
（2）计算
（3）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.
（4）如果一个正数的平方根为和,
求这个正数。
（5）已知与互为相反数，求代数式的值．

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