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《§7.5多边形的内角和与外角和（2）》学导单
班级_______
姓名_________
使用日期
【学习目标】：
1.通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算.
2.历经探究多边形内角和公式的过程，体会说理的必要性.
3.运用结论进行有关推理与计算，培养学生的理性思维.
【学习重难点】：多边形的内角和公式
多边形的内角和公式的推导
【知识连接】:
多边形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的3条或3条以上的线段首尾依次相接组成的图形叫做多边形。
对角线的概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
【导读指南】:
一．对角线:如图（1），线段AC是四边形
ABCD的对角线，如图（2），线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图（3）中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
n边形从一个顶点出发可以画_____条对角线，把这个多边形分成了______个三角形,分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。（学法指导：n边形共有多少条对角线？）
二．探究多边形内角和公式
1．探究多边形的内角和公式
2．你还有别的方法探究出多边形的内角和公式吗？
三．多边形内角和的应用
1.多边形内角和的相关计算
A例1.八边形的内角和等于
°.
练习1.求五边形的内角和。
2.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（　　）
A.180°
B.
540°
C.
1900°
D.
1080°
思考：内角和总是
的倍数.每增加一条边，内角和增加
°.
A例2.若多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______边形.
练习：若多边形的内角和是1440°，则这个多边形是______边形.
A例3.若六边形的每个内角都相等，则每个内角都等于______°.
（学法指导：用方程的思想）
练习：如果一个ｎ边形每一个内角都是135°，则ｎ＝______.
多边形内角和的综合应用
如图1，图2是边长均大于2的三角形、四边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧
（1）图1中3条弧的弧长的和为______，（2）图2中4条弧的弧长的和为______。
C拓展提升
1.一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2750°，则这个内角是（?
）
?
A．110°
B．120°??
C．
130°?
D．
140°
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分
∠ABC，DF平分∠ADC，
请问：∠1与∠2有什么样的数量关系？（学法指导：多边形的内角和公式）
《§7.5多边形的内角和与外角和（2）》当堂检测单
班级_________组别
姓名____________
A1．下列各角能成为一个多边形的内角和的只有
（
）
A
270?
B
560?
C
1980?
D
1900?
A2．六边形的内角和等于
度.
A3.
如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是______边形.
B4.
若n边形的每个内角都是150°，则n=____.
B5.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=
，∠C=
，∠D=
.
（学法指导：四边形内角和为360?）
C6.
如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求∠CAD的度数。
（学法指导：先求出五边形的每个内角）
七年级数学

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