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专题27
利用欧姆定律解决串并联电路的计算问题
知识点1：欧姆定律
1.理解欧姆定律公式
（1）解欧姆定律数学表达式
（2）变形公式U=IR
（3）
2.两个电阻串或者并联电路电流、电压、电阻的规律
（1）串联电路特点：I＝I1＝I2
U＝U1＋U2
R＝R1＋R2
（2）并联电路特点：I＝I1＝I2
U＝U1＝U2
3.欧姆定律使用注意：单位必须统一，电流用A，电压用V，电阻用Ω；不能理解为：电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻常规情况下是不变的。
知识点2：利用欧姆定律解串并联电路问题思维方法和解题规律
学习欧姆定律单元，一般教学经验丰富，业务过硬的物理教师，会指导学生总结出利用欧姆定律解决串并联电路问题解题规律。交给学生一把打开解决问题的钥匙如下：
（1）对于单个导体在电路中工作的问题，只要把精力放在找这个导体的两端电压U，流经电流I，导体电阻R。各量均用国际单位，根据欧姆定律列出方程：I=U/R，所求量在该方程中解出即可。
（2）对于两个导体串联时，分别找出每个导体对应的电流、电压和电阻。如：对于导体A，电阻R1，两端电压U1，流经电流I1，这三个量满足欧姆定律：I1=U1/R1；对于导体B，电阻R2，两端电压U2，流经电流I2，这三个量满足欧姆定律：I2=U2/R2。然后再根据串联电路电流、电压、电阻的特点将上面两方程联系起来。比如：
①串联电路两导体流经电流相等，也就是I1=I2=I（I是串联电路总电流），这样
U2/R2=U1/R1=U/R（U是串联电路总电压，R为总电阻），题中待求的物理量就在这个方程中，
解方程即可！
②串联电路两导体电压之和等于电路总电压，也就是U1+U2=U，这样将U1=I1R1，U2=I2R2代入得I1R1+I2R2=U，解这个方程可得所要求的量。
（3）对于两个导体并联时，分别找到两个支路导体的电流、电压、电阻，再看看电路的总电流、总电压、总电阻。
如：对于第一个支路，流经电流I1，电阻R1，两端电压U1，用欧姆定律联系起来建方程：I1=U1/R1；对于第二个支路，流经电流I2，电阻R2，两端电压U2，也用欧姆定律联系起来建方程：I2=U2/R2；对于整个电路找总电流I，总电压U，总电阻R。再用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R；
然后根据并联电路的电流、电压、电阻之特点，将以上方程联系起来会得到新的方程，所求的量就在新的方程之中。
如：①根据并联电路电流特点：I1+I2=I得U1/R1+U2/R2=U/R；
②根据并联电路电压特点：U1=U2=U得：I1R1=I2R2=IR
题中所要求解的物理量就在上述新方程之中。涉及电路其它方面的计算，都是以这个规律为基础解题。
【例题1】（2020湖北武汉）如图所示，电源电压15V保持不变，滑动变阻器的滑片在最右端。闭合开关S1，断开开关S2，滑片P移至中点附近时，电流表的示数是0.5A，保持滑片P不动，闭合开关S2，断开开关S1时，电流表的示数是0.2A，则电阻R3的阻值是（
）
A.
20Ω
B.
30Ω
C.
45Ω
D.
50Ω
【对点练习】如图电路，电源电压恒定，R1＝12ΩR2＝6ΩR3是定值电阻。闭合开关S1，单刀双掷开关S2接a时电流表的示数为0.6A，接b时电流表的示数可能为（　　）
A．0.3
A
B．0.6
A
C．0.9
A
D．1.2
A
【例题2】（2020四川南充）一灯泡标有“6V、3W”的字样，现仅有8V的电源，要使小灯泡正常发光，应该给小灯泡________(选填“串”或“并")联一个________Ω的电阻。(不考虑灯泡电阻受温度的影响)
【对点练习】如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，图乙是小灯泡L和定值电阻R1的电流与电压关系的图象。当只闭合S1、S2时，电压表示数为2V；当只闭合S2、S3时，电压表示数为4V．则电源电压U=
V，R2=
Ω。
【例题3】（2020贵州黔东南）如图所示电源电压保持不变，R1=R2=R3=20Ω，当S1、S2都断开，
电流表示数0.3A，求：
(1)电源电压；
(2)S1，S2都闭合时，电流表示数是多少？
【对点练习】如图所示，甲图中小灯泡上标有“2.5V，0.75W”的字样，电压表如图乙所示．闭合开关，推动滑动变阻器的滑片，使小灯泡正常发光，此时电压表的示数如图丙所示．
求：（1）电源电压；
（2）电流表的示数；
（3）此时滑动变阻器接入电路的阻值．
一、选择题
1.（2020江苏连云港）如图所示电源电压恒定闭合开关，滑动变阻器滑片向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.
电流表示数增大
B.
电压表示数减小
C.
定值电阻R两端的电压增大
D.
电压表示数与电流表示数比值增大
2.如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯L1和L2都正常发光，甲、乙两个电表示数之比为4：3．此时灯L1和L2的电阻之比为（　　）
A．1：3
B．3：1
C．3：4
D．4：3
3.某同学利用如图甲所示的电路进行实验，电源电压恒为3伏，更换5个定值电阻Rx，得到如图乙所示的图象。以下有关叙述正确的是（
）
A．该同学研究的是电流和电压的关系
B．实验中电压表的示数保持0.5伏不变
C．滑动变阻器阻值变化范围为1欧～5欧
D．将Rx从5欧换成10欧后，应将滑片P向左移
4.如图所示的电路中，电流表A1的示数为0.5A，A2的示数为0.3A，电阻R2的阻值为10Ω．下列说法正确的是（
）
A．通过电阻R1的电流为0.5A
B．电源电压为5V
C．电阻R1的阻值为15Ω
D．若断开开关S2，电流表A1示数变大
5.如图所示，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，A1，A2为实验室用电流表（接线柱上标有“﹣”，“0.6”，“3”），闭合开关后，调节滑片P．使两电流表指针所指位置相同。下列说法正确的是（　　）
A.电流表A1与A2的示数之比为1：4
B.通过R0与R1的电流之比为4：1
C.R0与R1两端的电压之比为1：4
D.R0与R1的阻值之比为4：1
6.如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1=2R2，闭合S、S1，断开S2时，电压表示数为5V，闭合S、S2，断开S1时，电压表示数为7V，则R：R2为（　
）
A.3：2
B.3：3
C.7：5
D.5：7
7.甲图是灯泡L和定值电阻R的I﹣U图象，将L和R先后以乙图和丙图两种方式连在同电源上，若乙图中U1：U2=m，丙图中，I1：I2=n，则下述正确的是（
）
A．m=n
B．m＞n
C．m＜n
D．mn=1
二、填空题
8．（2020黑龙江龙东农垦森工）如图所示，电源电压保持不变，电阻R1＝R2＝R3＝10Ω，要使R2、R3并联，且两端电压等于电源电压，应闭合开关　
　，此时电流表的示数为I1；要使R1、R2串联，应断开开关S1、S2，此时电流表的示数为I2；则I1：I2＝　
　。
9.（2020河南）在如图所示的电路中，电阻R0为6?，电源电压不变。把“6V
3W”的小灯泡接在
AB间，CD间接电流表，闭合开关S，小灯泡正常发光，则电源电压为______V，电流表的示数为______A。如果把这个小灯泡接在CD间，AB间接电压表，闭合开关S，若灯丝电阻与正常发光时相同，则电压表的示数为______V。
10．（2020齐齐哈尔）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R1＝3R2．当S1闭合，S2断开时，电压表示数为3V，电流表示数为0.4A，电阻R1为　
　Ω；当S1断开，S2闭合时，电流表示数为　
　A。
11.如图所示，电源电压恒为6V，定值电阻R1＝20Ω．闭合开关S，电流表A2的示数为0.9A，则电流表A1的示数为　
　A，定值电阻R2的阻值为　
　Ω。
12.有两个电路元件A和B．流经各元件的电流I与其两端电压U的关系如图所示．把A、B元件并联后接在1V电源两端，并联电路的总电流为　　A，此时元件B的电阻是　　Ω．
13.如图所示电路中，电源电压保持不变，R1的阻值为10Ω。两个开关S1、S2都闭合时，电流表示数为0.6A；只闭合开关S1时，电流表示数为0.2A。则电源电压为　　V。只闭合开关S1时，电阻R2消耗的电功率为　　W。
14.在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变。当闭合开关S，滑动变阻器/的滑片P在a点时，电流表示数为0.5A。将滑片P从a点移动到最右端的过程中，通过滑动变阻器的电流随电阻变化图像如图乙所示。则电源电压U=_____
V。当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电流表的读数为_____A。
15.如图1所示的电路中，定值电阻R1为10Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变．闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图2所示．则：电源电压为_______；滑动变阻器的最大阻值为______．
三、综合应用题
16.如图所示，已知电源电压为U，三个电源的阻值分别为R1、R2和R3，求：（1）当S1、S2均断开，电流表和电压表的示数；
（2）当S1、S3均闭合时，电压表和电流表的示数．
17.甲、乙两地相距40km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知每条输电线每千米的电阻为0.2Ω．现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，枪修员进行了如下操作：在甲地利用电源（电压恒为6v）、定值电阻Ro（阻值为20Ω）、电压表（量程为0～3V）以及开关等与输电线组成了一个检测电路（如图所示，电压表未画出）：闭合开关后，电压表示数为2V；解答如下问题：
（1）根据题意判定电压表的连接位置，将它接入检测电路；
（2）计算出短路位置离甲地的距离。
18.（2019湖北荆州）如图，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V
1.5W”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω
1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0﹣3A，电压表量程为0﹣3V，不计温度对灯丝电阻的影响。
求：（1）灯泡正常工作时电阻为多大；
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围
PAGE专题27
利用欧姆定律解决串并联电路的计算问题
知识点1：欧姆定律
1.理解欧姆定律公式
（1）解欧姆定律数学表达式
（2）变形公式U=IR
（3）
2.两个电阻串或者并联电路电流、电压、电阻的规律
（1）串联电路特点：I＝I1＝I2
U＝U1＋U2
R＝R1＋R2
（2）并联电路特点：I＝I1＝I2
U＝U1＝U2
3.欧姆定律使用注意：单位必须统一，电流用A，电压用V，电阻用Ω；不能理解为：电阻与电压成正比，与电流成反比，因为电阻常规情况下是不变的。
知识点2：利用欧姆定律解串并联电路问题思维方法和解题规律
学习欧姆定律单元，一般教学经验丰富，业务过硬的物理教师，会指导学生总结出利用欧姆定律解决串并联电路问题解题规律。交给学生一把打开解决问题的钥匙如下：
（1）对于单个导体在电路中工作的问题，只要把精力放在找这个导体的两端电压U，流经电流I，导体电阻R。各量均用国际单位，根据欧姆定律列出方程：I=U/R，所求量在该方程中解出即可。
（2）对于两个导体串联时，分别找出每个导体对应的电流、电压和电阻。如：对于导体A，电阻R1，两端电压U1，流经电流I1，这三个量满足欧姆定律：I1=U1/R1；对于导体B，电阻R2，两端电压U2，流经电流I2，这三个量满足欧姆定律：I2=U2/R2。然后再根据串联电路电流、电压、电阻的特点将上面两方程联系起来。比如：
①串联电路两导体流经电流相等，也就是I1=I2=I（I是串联电路总电流），这样
U2/R2=U1/R1=U/R（U是串联电路总电压，R为总电阻），题中待求的物理量就在这个方程中，
解方程即可！
②串联电路两导体电压之和等于电路总电压，也就是U1+U2=U，这样将U1=I1R1，U2=I2R2代入得I1R1+I2R2=U，解这个方程可得所要求的量。
（3）对于两个导体并联时，分别找到两个支路导体的电流、电压、电阻，再看看电路的总电流、总电压、总电阻。
如：对于第一个支路，流经电流I1，电阻R1，两端电压U1，用欧姆定律联系起来建方程：I1=U1/R1；对于第二个支路，流经电流I2，电阻R2，两端电压U2，也用欧姆定律联系起来建方程：I2=U2/R2；对于整个电路找总电流I，总电压U，总电阻R。再用欧姆定律联系起来建方程：I=U/R；
然后根据并联电路的电流、电压、电阻之特点，将以上方程联系起来会得到新的方程，所求的量就在新的方程之中。
如：①根据并联电路电流特点：I1+I2=I得U1/R1+U2/R2=U/R；
②根据并联电路电压特点：U1=U2=U得：I1R1=I2R2=IR
题中所要求解的物理量就在上述新方程之中。涉及电路其它方面的计算，都是以这个规律为基础解题。
【例题1】（2020湖北武汉）如图所示，电源电压15V保持不变，滑动变阻器的滑片在最右端。闭合开关S1，断开开关S2，滑片P移至中点附近时，电流表的示数是0.5A，保持滑片P不动，闭合开关S2，断开开关S1时，电流表的示数是0.2A，则电阻R3的阻值是（
）
A.
20Ω
B.
30Ω
C.
45Ω
D.
50Ω
【答案】C
【解析】分析电路可知，
闭合开关S1，断开开关S2，R2和R1串联，滑片P移至中点附近时，设R2和R1串联的总电阻为R′，电流表的示数是0.5A，由欧姆定律可得
R′===30Ω
闭合开关S2，断开开关S1时，R2、R3和R1串联，保持滑片P不动，设R2、R3和R1串联的总电阻为R″，电流表的示数是0.2A，
由欧姆定律可得
R″===75Ω
滑片P保持不动，故电阻R3的阻值为
R3=
R″-
R′=75Ω-30Ω=45Ω
【对点练习】如图电路，电源电压恒定，R1＝12ΩR2＝6ΩR3是定值电阻。闭合开关S1，单刀双掷开关S2接a时电流表的示数为0.6A，接b时电流表的示数可能为（　　）
A．0.3
A
B．0.6
A
C．0.9
A
D．1.2
A
【答案】C
【解析】由电路图可知，闭合开关S1，单刀双掷开关S2接a时，R1与R3串联，电流表测
电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：
U＝Ia（R1+R3）＝0.6A×（12Ω+R3），
当闭合开关S1，单刀双掷开关S2接接b时，R2与R3串联，电流表测电路中的电流，
则电流表的示数：
Ib＝＝＝＝0.6A+，
当R3＝0时，Ib＝0.6A+＝1.2A，
当R3→∞时，Ib＝0.6A，
由R3是定值电阻可知，0.6A＜Ib＜1.2A，结合选项可知C符合。
【例题2】（2020四川南充）一灯泡标有“6V、3W”的字样，现仅有8V的电源，要使小灯泡正常发光，应该给小灯泡________(选填“串”或“并")联一个________Ω的电阻。(不考虑灯泡电阻受温度的影响)
【答案】
(1)
串
(2)4
【解析】（1）根据题意知道，灯泡正常发光时的电压UL
=6V，功率PL
=3W，所以，要使灯泡接到8V的电源上时正常发光，应串联一个电阻R分压。
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，串联电阻两端的电压
UR
=U-UL
=8V-6V=2V
又因为串联电路中各处的电流相等，所以，由P=UI知道，灯泡正常工作时电路中的电流
由知道，串联电阻的阻值
【对点练习】如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，图乙是小灯泡L和定值电阻R1的电流与电压关系的图象。当只闭合S1、S2时，电压表示数为2V；当只闭合S2、S3时，电压表示数为4V．则电源电压U=
V，R2=
Ω。
【答案】8；5
【解析】（1）由电路图可知，当只闭合S1、S2时，R1与L串联，电压表测灯泡两端电压，
由图象知，灯泡两端电压为2V时的电流为0.6A，串联电路中电流处处相等，即通过R1的电流也为0.6A，R1的电流为0.2A时，电压为2V，R1的电流与电压成正比，所以R1的电流为0.6A，它两端电压为6V，所以电源电压U=UL+U1=2V+6V=8V；
（2）当只闭合S2、S3时，R2与L串联，电压表仍测灯泡两端电压，
灯泡两端电压为4V，由图象知，此时通过灯泡的电流为0.8A，
由串联电路特点可知，I2=IL=0.8A，
U2=U﹣UL=8V﹣4V=4V，
由欧姆定律可得R2的阻值：
R2=U2/I2=4V/0.8A=5Ω。
【例题3】（2020贵州黔东南）如图所示电源电压保持不变，R1=R2=R3=20Ω，当S1、S2都断开，
电流表示数0.3A，求：
(1)电源电压；
(2)S1，S2都闭合时，电流表示数是多少？
【答案】(1)
12V；(2)
1.2A。
【解析】(1)
S1、S2都断开时，电路为R1和R2的串联电路，电源电压为
(2)
当S1、S2都闭合时，电路电阻R2被短路，电路为R1、R3组成的并联电路，电流表示数是
【对点练习】如图所示，甲图中小灯泡上标有“2.5V，0.75W”的字样，电压表如图乙所示．闭合开关，推动滑动变阻器的滑片，使小灯泡正常发光，此时电压表的示数如图丙所示．
求：（1）电源电压；
（2）电流表的示数；
（3）此时滑动变阻器接入电路的阻值．
【答案】（1）4.3V；（2）0.3A；（3）6Ω．
【解析】由图甲所示电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端电压，
电流表测电路电流.
（1）由图乙可知，电压表没有调零，电压表量程为0～3V，分度值为0.1V，初始值为0.2V，
由图丙所示电压表可知，其量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为2V，则滑动变阻器两端电压UR=2V﹣0.2V=1.8V，
灯泡正常发光时其两端电压等于其额定电压2.5V，则电源电压：
U=UR+UL额=1.8V+2.5V=4.3V；
（2）电流表示数等于通过灯泡的电流，灯泡正常发光，电流I=
PL额/
UL额=0.75W/2.5V=0.3A
（3）由欧姆定律：I=U/R可知，滑动变阻器接入电路的阻值：R=
UR/I=1.8V/0.3A=6Ω.
一、选择题
1.（2020江苏连云港）如图所示电源电压恒定闭合开关，滑动变阻器滑片向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.
电流表示数增大
B.
电压表示数减小
C.
定值电阻R两端的电压增大
D.
电压表示数与电流表示数比值增大
【答案】D
【解析】ABC．由图可知，电阻R和变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，滑动变阻器滑片向右移动，变阻器连入电路的电阻变大，由电阻的串联可知电路的总电阻变大，由I=可知通过电路的电流变小，即电流表的示数变小，由U=IR可知定值电阻R两端的电压变小，由串联电路电压的规律可知变阻器两端的电压变大，即电压表的示数变大，故ABC错误；
D．电压表的示数变大，电流表的示数变小，电压表示数与电流表示数比值增大，故D正确。
2.如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯L1和L2都正常发光，甲、乙两个电表示数之比为4：3．此时灯L1和L2的电阻之比为（　　）
A．1：3
B．3：1
C．3：4
D．4：3
【答案】A
【解析】如果甲乙任何一个为电流表，将会形成短路，所以甲乙都为电压表，此时灯L1、L2串联，电压表甲测量电源电压，电压表乙测量L2两端电压；已知甲、乙两个电表的示数之比是4：3，即U：U2=4：3；所以灯L1、L2两端电压之比为U1：U2=（U-U2）：U2=（4-3）：3=1：3；根据串联电路中的电阻与电压成正比，可得L1、L2的电阻之比：R1：R2=U1：U2=1：3，故选A。
3.某同学利用如图甲所示的电路进行实验，电源电压恒为3伏，更换5个定值电阻Rx，得到如图乙所示的图象。以下有关叙述正确的是（
）
A．该同学研究的是电流和电压的关系
B．实验中电压表的示数保持0.5伏不变
C．滑动变阻器阻值变化范围为1欧～5欧
D．将Rx从5欧换成10欧后，应将滑片P向左移
【答案】C
【解析】研究电流和电压的关系时，要控制电阻不变，由图乙知，电阻是变化的，故A错误；由题意和图象可知，该同学研究的是电流和电阻的关系，实验中要控制Rx两端的电压不变（即电压表示数不变）；
由图乙知，电流与电阻之积（即Rx两端的电压）：U=IRx=0.5A×5Ω=﹣﹣﹣﹣﹣0.1A×25Ω=2.5V，即电压表保持2.5伏不变，故B错误；由图乙知，电流最大为0.5A时，对应的电阻为5Ω，根据欧姆定律和串联电路的规律，变阻器连入电路中的电阻：
；
由图乙知，电流最小为0.1A时，对应的电阻为25Ω，根据欧姆定律和串联电路的规律，变阻器连入电路中的电阻：
；
所以，滑动变阻器阻值变化范围为1欧～5欧，故C正确；根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大（大于2.5V）；
探究电流与电阻的实验中应控制电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压使电压表的示数减小为2.5V，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，故D错误。故选：C。
4.如图所示的电路中，电流表A1的示数为0.5A，A2的示数为0.3A，电阻R2的阻值为10Ω．下列说法正确的是（
）
A．通过电阻R1的电流为0.5A
B．电源电压为5V
C．电阻R1的阻值为15Ω
D．若断开开关S2，电流表A1示数变大
【答案】C
【解析】由电路图可知，两电阻并联，电流表A2测R2支路的电流，电流表A1测干路的电流；开关S1控制整个电路，开关S2控制电阻R1；
因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以通过电阻R1的电流：
I1=I﹣I2=0.5A﹣0.3A=0.2A，故A错误；
又因为并联电路中各支路两端的电压相等，
故根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=U2=I2R2=0.3A×10Ω=3V，故B错误；
电阻R1的阻值：
R1=U/
I1=3V/0.2A=15Ω，故C正确。
若断开开关S2，电流表A1只测量R2的电流，电流表A1示数变小，故D错误。
5.如图所示，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，A1，A2为实验室用电流表（接线柱上标有“﹣”，“0.6”，“3”），闭合开关后，调节滑片P．使两电流表指针所指位置相同。下列说法正确的是（　　）
A.电流表A1与A2的示数之比为1：4
B.通过R0与R1的电流之比为4：1
C.R0与R1两端的电压之比为1：4
D.R0与R1的阻值之比为4：1
【答案】D
【解析】由电路图可知，R0与R1并联，电流表A1测R0中的电流，电流表A2测干路电流，因并联电路中总电流等于各支路电流之和，且两电流表指针所指位置相同，所以，电流表A1的量程为0～0.6A，电流表A2的量程为0～3A，因指针位置相同时大量程示数是小量程示数的5倍，所以，电流表A1与A2示数之比为1：5，即I=5I0，A错误；由并联电路的电流特点可得，通过R0与R1的电流之比：===，B错误；因并联电路两端的电压都相等，所以R0与R1两端的电压之比为1：1，C错误；根据并联电路的分流特点可知，R0与R1的阻值之比：==，D正确。
6.如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1=2R2，闭合S、S1，断开S2时，电压表示数为5V，闭合S、S2，断开S1时，电压表示数为7V，则R：R2为（　
）
A.3：2
B.3：3
C.7：5
D.5：7
【答案】A
【解析】当闭合S、S1，断开S2时，R1与R串联，电压表测R两端的电压；由串联电路电压特点，结合欧姆定律有：
(U-5)/
R1=5/
R.(1)
当闭合S、S2，断开S1时，R2与R串联，电压表测R两端的电压；由串联电路电压特点，结合欧姆定律有：
(U-7)/
R2=7/
R.(2)
题中已知条件
R1=2R2.(3)
由（1）（2）（3）三个式子可得：R:R2=3:2
7.甲图是灯泡L和定值电阻R的I﹣U图象，将L和R先后以乙图和丙图两种方式连在同电源上，若乙图中U1：U2=m，丙图中，I1：I2=n，则下述正确的是（
）
A．m=n
B．m＞n
C．m＜n
D．mn=1
【答案】B
【解析】本题考查的是串并联电路和欧姆定律。图乙中，灯泡与电阻串联，U1：U2=m；图丙中，灯泡与电阻并联，I1：I2=n，分别根据串联电路的电压规律和并联电路的电压规律求得两电阻之比，然后即可得出结论。
由图乙知，灯泡与电阻串联，由I=U/R可知，当电流相同时，电压与电阻成正比，即：U1：U2=RL乙
/R=m
由图丙知，灯泡与电阻并联，由I=U/R可知，当电压相同时，电流与电阻成反比，即：I1：I2=
R/
RL丙
=n
由图象甲可知，灯泡电阻随电压增大而增大，而乙图中灯泡两端电压比丙图中小，
所以RL乙则m＜1/n，即mn＜1，故D错误；
由图象甲可知，在电流相同时，灯泡的电压较大，即U1＞U2，则U1：U2=m＞1，
由前面的解答可知1＜m＜1/n，则可得n＜1，
比较可知m＞n，故AC错误，B正确。
二、填空题
8．（2020黑龙江龙东农垦森工）如图所示，电源电压保持不变，电阻R1＝R2＝R3＝10Ω，要使R2、R3并联，且两端电压等于电源电压，应闭合开关　
　，此时电流表的示数为I1；要使R1、R2串联，应断开开关S1、S2，此时电流表的示数为I2；则I1：I2＝　
　。
【答案】S1、S2；
4：1。
【解析】如图所示，要使电阻R2、R3并联，则电阻R2、R3中必须有电流通过，
所以应闭合开关S1、S2，此时电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R＝＝＝5Ω，
此时电流表的示数：
I1＝＝；
断开开关S1、S2时，R1、R2串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，此时电流表的示数：
I2＝＝＝，
所以，I1：I2＝：＝4：1。
9.（2020河南）在如图所示的电路中，电阻R0为6?，电源电压不变。把“6V
3W”的小灯泡接在
AB间，CD间接电流表，闭合开关S，小灯泡正常发光，则电源电压为______V，电流表的示数为______A。如果把这个小灯泡接在CD间，AB间接电压表，闭合开关S，若灯丝电阻与正常发光时相同，则电压表的示数为______V。
【答案】(1)
6
(2)1.5
(3)
2
【解析】（1）灯泡接在AB之间，电路为并联电路，此时小灯泡正常发光，所以电压为灯泡的额定电压
6V。
（2）电流表接在CD之间，测量干路电流，其中R0的电流
小灯泡的电流为
所以干路电流
电流表的示数为1.5A。
（3）改换电路后小灯泡和电阻R0串联，电压表测量R0两端的电压，小灯泡的电阻
串联分压可得
并且
由此可得，电压表的示数为2V。
10．（2020齐齐哈尔）如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R1＝3R2．当S1闭合，S2断开时，电压表示数为3V，电流表示数为0.4A，电阻R1为　
　Ω；当S1断开，S2闭合时，电流表示数为　
　A。
【答案】30；0.3。
【解析】由图可知，当S1闭合、S2断开时，两电阻并联，电流表测干路电流，电压表测电源电压，
根据欧姆定律和并联电路的电流特点可知：I＝I1+I2＝+＝+＝0.4A，
解得：R1＝30Ω，R2＝10Ω；
当S1断开、S2闭合时，两电阻仍并联，电流表测R2电流，电压表仍测电源电压，
电流表示数为：I'＝＝＝0.3A。
11.如图所示，电源电压恒为6V，定值电阻R1＝20Ω．闭合开关S，电流表A2的示数为0.9A，则电流表A1的示数为　
　A，定值电阻R2的阻值为　
　Ω。
【答案】0.3；10。
【解析】由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测R1支路的电流，电流表A2测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R1即电流表A1的示数：
I1＝＝＝0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过定值电阻R2的电流：
I2＝I﹣I1＝0.9A﹣0.3A＝0.6A，
则定值电阻R2的阻值：R2＝＝＝10Ω。
12.有两个电路元件A和B．流经各元件的电流I与其两端电压U的关系如图所示．把A、B元件并联后接在1V电源两端，并联电路的总电流为　　A，此时元件B的电阻是　　Ω．
【答案】0.3；10．
【解析】当将A和B并联后接在电压为1V的电源上时，由图可知：A的电流是0.2A，B的电流是0.1A，A和B并联在电路中，干路电流等于各支路的电流之和，干路电流是0.3A．
由欧姆定律得：RB=U/
IB=1V/0.1A=10Ω。
13.如图所示电路中，电源电压保持不变，R1的阻值为10Ω。两个开关S1、S2都闭合时，电流表示数为0.6A；只闭合开关S1时，电流表示数为0.2A。则电源电压为　　V。只闭合开关S1时，电阻R2消耗的电功率为　　W。
【答案】6V.
0.8。
【解析】(1)开关S1
S2都闭合时，电阻R2被短路，这时电路中只有一个电阻R1，电流I1=0.6A。
根据欧姆定律公式I=U/R的变形得到U=IR，
所以U1=
I1R1=0.6A×10Ω=6V
电源电压U=6V
(2)
只闭合S1时,
电阻R1与电阻R2串联，电路中流过每个电阻的电流都等于这时电流表
的示数。I=0.2A。
这时R1的两端电压U0=IR1=0.2A×10Ω=2V
这时R2的两端电压U2=U-U0=6V-2V=4V
电阻
R2消耗的电功率为P2=IU2=0.2A×4V=0.8W
14.在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变。当闭合开关S，滑动变阻器/的滑片P在a点时，电流表示数为0.5A。将滑片P从a点移动到最右端的过程中，通过滑动变阻器的电流随电阻变化图像如图乙所示。则电源电压U=_____
V。当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电流表的读数为_____A。
【答案】3，0.3。
【解析】（1）滑片位于a点时，滑动变阻器接入电路的阻值小，通过滑动变阻器的电流最大，由图乙可知，通过变阻器的最大电流I滑大=0.3A，此时变阻器接入电路中的电阻R滑=10Ω，
因并联电路中各支路两端的电压相等，电源电压等于这时滑动变阻器两端电压。
由I=U/R可得，电源电压：U=U滑=I滑大R滑=0.3A×10Ω=3V。
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R的电流：IR=I﹣I滑大=0.5A﹣0.3A=0.2A，
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，由图象可知，通过滑动变阻器的最小电流
I滑小=0.1A，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R的电流不变，即IR=0.2A，
干路最小电流：I总小=I滑小+IR=0.1A+0.2A=0.3A，
这时电流表的读数等于干路最小电流。
解题关键：（1）并联电路电流电压特点；（2）欧姆定律公式应用；（3）能根据滑动变阻器的电流随电阻变化图像分析收集滑动变阻器接入电路的电阻最小、最大时，流经变阻器的电流分别是多大。
15.如图1所示的电路中，定值电阻R1为10Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变．闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图2所示．则：电源电压为_______；滑动变阻器的最大阻值为______．
【答案】（1）6V（2）20Ω．
【解析】（1）由图1可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流．
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图2可知I1=0.6A，
由I=可得，电源的电压：U=I1R1=0.6A×10Ω=6V；
（2）由欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值：
R2===20Ω．
三、综合应用题
16.如图所示，已知电源电压为U，三个电源的阻值分别为R1、R2和R3，求：（1）当S1、S2均断开，电流表和电压表的示数；
（2）当S1、S3均闭合时，电压表和电流表的示数．
【答案】（1）当S1、S2均断开，电流表的示数为，电压表的示数为；
（2）当S1、S3均闭合时，电压表的示数为U，电流表的示数为．
【解析】（1）当S1、S2均断开时，R2与R3串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流表的示数：I=，
电压表的示数：U2=IR2=×R2=；
（2）当S1、S3均闭合时，R1与R2并联，电压表测电源的电压，电流表测干路电流，
则电压表的示数为U，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：R=，
电流表的示数：I′===．
17.甲、乙两地相距40km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知每条输电线每千米的电阻为0.2Ω．现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，枪修员进行了如下操作：在甲地利用电源（电压恒为6v）、定值电阻Ro（阻值为20Ω）、电压表（量程为0～3V）以及开关等与输电线组成了一个检测电路（如图所示，电压表未画出）：闭合开关后，电压表示数为2V；解答如下问题：
（1）根据题意判定电压表的连接位置，将它接入检测电路；
（2）计算出短路位置离甲地的距离。
【答案】甲地；25。
【解析】知道电表的示数，根据欧姆定律求出导线的总电阻，又知道每千米导线的电阻值，可求导线的长度，然后除以2即可求出短路位置离甲地的距离。
（1）由题知，输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，在甲地利用图中的检测电路进行检测；甲地是电源所在位置，电阻R0与导线电阻R线串联；要确定短路位置，需要测出甲地到短路位置两输电线串联的总电阻，电压表应测导线的总电压，所以电压表应接在甲地两点之间，如下图：
；
（2）由题知，闭合开关后，电压表示数为2V，即U线=2V，
由串联电路的电压特点可得，电阻R0两端的电压：U0=U﹣U线=6V﹣2V=4V，
因串联电路的电流处处相等，
则电路中的电流：
I=
U0/
R0=4V/20Ω=0.2A，
由I=U/R可得，甲地到短路位置两输电线的总电阻：
R线=
U线/I=2V/0.2A=10Ω，
根据题意可得，甲地到短路位置两输电线的总长度：L=10Ω/0.2Ω/km=50km，
因两条输电线是并排架设的，
所以短路位置离甲地的距离：s=L/2=50km/2=25km。
18.（2019湖北荆州）如图，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V
1.5W”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω
1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0﹣3A，电压表量程为0﹣3V，不计温度对灯丝电阻的影响。
求：（1）灯泡正常工作时电阻为多大；
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围
【答案】（1）灯泡正常工作时电阻为6Ω；
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为3.375W；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围为
3Ω～12Ω。
【解析】（1）根据P＝得，灯泡正常工作时电阻：
RL＝＝＝6Ω；
（2）当开关
S、S1、S2
闭合，S3
断开时，灯泡
L被短路，定值电阻
R1与滑动变阻器R2
并联，当滑动变阻器R2的阻值最大为15Ω时，电路总电流最小，电路总功率最小，
通过
R1的电流：I1＝＝＝0.45A，
通过滑动变阻器R2的电流：I2＝＝＝0.3A，
电路最小总功率：P最小＝U×（I1+I2）＝4.5V×（0.45A+0.3A）＝3.375W；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2
断开时，R1断路，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端电压
灯泡的额定电流：I额＝＝＝0.5A；
因为灯泡额定电流I额＝0.5A，电流表量程为
0～3A，滑动变阻器标有“15Ω
1A”字样，
所以，在确保电路元件安全的情况下，电路中最大电流为
I最大＝I额＝0.5A，此时滑动变阻器
R2阻值最小，
则电路最小总电阻：R最小＝＝＝9Ω
滑动变阻器R2最小阻值：R2最小＝R最小﹣RL＝9Ω﹣6Ω＝3Ω；
因为电压表量程为
0～3V，所以在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器两端电压最大为
U2＝3V
时，此时滑动变阻器阻值最大，
此时电路中电流：I最小＝＝＝0.25A，
滑动变阻器R2最大阻值：R2最大＝＝＝12Ω，
综上所述滑动变阻器的阻值范围为
3Ω～12Ω。
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