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人教版六年级数学上册优选易错题专项汇总
第八章《数与形》
一．选择题
1．按规律填数：1020、2040、（　　）、4080．
A．2060
B．4100
C．3060
2．按照规律填数，5337、5437、5537、（　　）
A．5347
B．5637
C．6537
D．5538
3．用同样长的小棍摆成如图所示的图形，照这样继续摆，第⑥个图形用（　　）根小棍．
A．30
B．25
C．24
D．20
4．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（　　）
A．86
B．102
C．158
D．74
5．如表，照这样的规律摆下去，当图形中有17个圆时，正方形有（　　）个．
A．8
B．9
C．18
D．35
二．填空题
6．小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图形．
当中间摆n个灰色的正方形时，四周共需要摆　
　个白色正方形．
7．如果照这样排列下去，第5个图形中涂色的小三角形有　
　个；第10个图形中涂色的小三角形有　
　个，没有涂色的小三角形有　
　个．
8．根据下列数的规律，在横线上填上适当的数：
5，12，　
　，26，33，40，　
　，54，61．
9．找规律，填一填．
①0.2、0.6、1.8、　
　、16.2、　
　、　
　
②0.1、0.2、0.3、0.5、0.8、　
　、2.1、　
　．
10．按规律填数．
100%，0.9，，　
　（成数），　
　（百分数），　
　（小数），　
　（分数）．
11．将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……
第10个图形共有　
　个▲．第m个图形中共有　
　个▲．
12．观察前四个算式的规律，利用发现的规律巧算最后一题．
1＝12
1+3＝22
1+3+5＝32
1+3+5+7＝42
21+23+25+…+45+47+49＝　
　2﹣　
　2＝　
　．
三．判断题
13．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．　
　．（判断对错）
14．19.小数点后第10位上的数字是3．　
　（判断对错）
15．观察规律：2、4、6、10、16，接下去是24．　
　（判断对错）
四．应用题
16．找规律在空格或括号里填上适当的数．
17．1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？
五．解答题
18．找规律，并填表．
图1
图2
图3
图4
…
图n
图形名称
…
火柴棍根数（根）
…
，
19．如图1，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．
（1）探索上述规律，用含有m，n的代数式表示P＝　
　；
（2）如果在上述规律中，有一副图如图2所示，请根据上述探索的规律求字母x的值．
20．一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，如图所示，照这样，9张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有30人，需要并多少张桌子才能坐下？
21．像如图继续摆下去，第4个图形有多少根？第6个图形呢？你发现了什么规律？
22．按规律填数．
2、4、8、14、22、　
　、44…
23．找规律写得数．
1.2×9＝10.8
1.23×9＝11.07
1.234×9＝11.106
1.2345×9＝11.1105
1.23456×9＝　
　
1.234567×9＝　
　
1.2345678×9＝　
　
1.23456789×9＝　
　．
24．用小棒按照如下方式摆图形．
（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要　
　根小棒，摆3个八边形需要　
　根小棒，摆20个八边形需要　
　根小棒．
（2）如果想摆a个八边形，需要　
　根小棒．
（3）有2010根小棒，可以摆　
　个这样的八边形．
25．按下面的规律铺瓷砖第28幅图中应铺　
　块黑色瓷砖．
26．先画出第五个图形并填空．再想一想：后面的第10个方框里有　
　个点，第51个方框里有　
　个点．人教版六年级数学上册优选易错题专项汇总
第八章《数与形》
一．选择题
1．按规律填数：1020、2040、（　　）、4080．
A．2060
B．4100
C．3060
【分析】根据已知的三个数可得排列规律：从第二项开始每次递增1020；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
2040+1020＝3060；
故选：C．
2．按照规律填数，5337、5437、5537、（　　）
A．5347
B．5637
C．6537
D．5538
【分析】根据已知条件可得变化规律：从第二个数开始每次递增100，据此解答．
【解答】解：5537+100＝5637；
故选：B．
3．用同样长的小棍摆成如图所示的图形，照这样继续摆，第⑥个图形用（　　）根小棍．
A．30
B．25
C．24
D．20
【分析】图①用5根小棒摆成，图②用9根小棒摆成
仔细观察发现每增加一个五六边形其小棍根数增加4根，将此规律用代数式表示出来即可．
【解答】解：由图可知：
图形标号①的小棍根数为5；
图形标号②的小棍根数为9；
图形标号③的小棍根数为13；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，小棍的个数增加4，
所以可以得出规律：搭第⑥个图形需要小棍根数为：5+4×（6﹣1）＝25（根）
故选：B．
4．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（　　）
A．86
B．102
C．158
D．74
【分析】图一：2×4＝8+0，0+2＝2，0+4＝4
图二：4×6＝2+22，2+4＝4，2+4＝6
图三：6×8＝4+44，4+2＝6，4+4＝8
规律：左下角的数×右上角的数＝左上角的数+右下角的数，左上角的数+2＝左下角的数，左上角的数+4＝右上角的数；
据此解答即可．
【解答】解：图四左下角的数＝6+2＝8
右上角的数＝10+4＝14
m＝8×14﹣10＝102
故选：B．
5．如表，照这样的规律摆下去，当图形中有17个圆时，正方形有（　　）个．
A．8
B．9
C．18
D．35
【分析】观察排列的图形，可得1个正方形左右各有一个圆，每增加1个正方形，增加2个圆，所以n个正方形，就有（2n+1）个圆；据此解答即可．
【解答】解：根据题意得：n个正方形，就有（2n+1）个圆；
图形中有17个圆时，正方形有：
2n+1＝17
2n＝16
n＝8
答：当图形中有17个圆时，正方形有8个．
故选：A．
二．填空题
6．小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图形．
当中间摆n个灰色的正方形时，四周共需要摆　2n+6　个白色正方形．
【分析】观察图形可得排列规律：中间一行只有2个白色正方形，剩下两行的白色正方形的个数都等于灰色正方形的个数加2，据此解答即可．
【解答】解：当中间摆n个灰色的正方形时，四周共需要摆白色正方形：
2+（n+2）×2＝2n+6（个）
答：当中间摆n个灰色的正方形时，四周共需要摆
2n+6个白色正方形．
故答案为：2n+6．
7．如果照这样排列下去，第5个图形中涂色的小三角形有　15　个；第10个图形中涂色的小三角形有　55　个，没有涂色的小三角形有　66　个．
【分析】根据观察，图中涂色三角形的个数分别是，1、1+2、1+2+3…由此即可得出第n个图形涂色的小三角形的总个数为1+2+3+…+n；没有涂色的小三角形有1+2+3+…+n+1，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：第n个图形涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n，没有涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n+1，
当n＝5时，1+2+3+4+5＝15（个）
当n＝10时，涂色小三角形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55（个）
没有涂色小三角形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66（个）
答：第5个图形中涂色的小三角形有15个；第10个图形中涂色的小三角形有55个，没有涂色的小三角形有66个．
故答案为：15，55，66．
8．根据下列数的规律，在横线上填上适当的数：
5，12，　19　，26，33，40，　47　，54，61．
【分析】21﹣5＝7，33﹣26＝7，40﹣33＝7，61﹣54＝7，所以发现规律，前后两个数的差是7，这是一组差为7的等差数列．据此得解．
【解答】解：12+7＝19
40+7＝47
故答案为：19，47．
9．找规律，填一填．
①0.2、0.6、1.8、　5.4　、16.2、　48.6　、　145.8　
②0.1、0.2、0.3、0.5、0.8、　1.3　、2.1、　3.4　．
【分析】①规律：每次扩大3倍，据此解答即可；
②规律：从第三个数开始，每个数是它前两个数的和，据此解答即可．
【解答】解：①1.8×3＝5.4
5.4×3＝16.2（验证符合要求）
16.2×3＝48.6
48.6×3＝145.8
②0.5+0.8＝1.3
0.8+1.3＝2.1（验证符合要求）
1.3+2.1＝3.4
故答案为：5.4，48.6，145.8；1.3，3.4．
10．按规律填数．
100%，0.9，，　七成　（成数），　60%　（百分数），　0.5　（小数），　　（分数）．
【分析】根据给出的数列，发现依次减少0.1，再根据题目中的要求化成需要的数即可．
【解答】解：﹣0.1＝0.7＝七成；
0.7﹣0.1＝0.6＝60%；
0.6﹣0.1＝0.5
0.5﹣0.1＝0.4＝；
故答案为：七成，60%，0.5，．
11．将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……
第10个图形共有　114　个▲．第m个图形中共有　m（m+1）+4　个▲．
【分析】由题意可知：第1个图形有1×2+4＝6个三角形，第2个图形有4+2×3＝10个三角形，第3个图形有4+3×4＝16个三角形，…，由此得出第n个图形中有n（n+1）+4个三角形，进一步代入求得答案．
【解答】解：∵第1个图形有1×2+4＝6个三角形，
第2个图形有4+2×3＝10个三角形，
第3个图形有4+3×4＝16个三角形，
…，
∴第m个图形中有m（m+1）+4个三角形，
∴第10个图形棋子的颗数为：
10×（10+1）+4
＝10×11+4
＝110+4
＝114（个）
故答案为：114，m（m+1）+4．
12．观察前四个算式的规律，利用发现的规律巧算最后一题．
1＝12
1+3＝22
1+3+5＝32
1+3+5+7＝42
21+23+25+…+45+47+49＝　25　2﹣　10　2＝　525　．
【分析】先根据已知算式找出规律，算式中用最后一个数字加1，然后除以2，再平方，据此规律，将21+23+25+…+45+47+49修改成（1+3+5+7+……49）﹣（1+3+5+……+19），然后用此规律解题．
【解答】解：（1+3+5+7+……49）﹣（1+3+5+……+19）
＝[（49+1）÷2]2﹣[（1+19）÷2]2
＝252﹣102
＝625﹣100
＝525
故答案为：25，10，525．
三．判断题
13．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．　√　．（判断对错）
【分析】摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，由此得到摆n个正方形要小棒4+3×（n﹣1）＝3n+1根；然后把n＝10代入3n+1中即可求出摆10个正方形需要的小棒数．
【解答】解：摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；
摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，
…，
所以摆n个正方形要小棒：4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；
n＝10，3×10+1＝31（根）；
答：摆10个正方形一共需要31根小棒．
原题说法正确．
故答案为：√．
14．19.小数点后第10位上的数字是3．　正确　（判断对错）
【分析】19.是一个循环小数，循环节是325，因为10÷3＝3…1，所以循环节的第1个数是第10个数字，即3；据此判断．
【解答】解：该小数的循环节是325，因为10÷3＝3…1，
所以第10位上的数字是3；
故答案为：正确．
15．观察规律：2、4、6、10、16，接下去是24．　×　（判断对错）
【分析】6＝2+4
10＝4+6
16＝6+10
从第三项开始，每一项的数都是它前两项的和；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，接下去是：
10+16＝26
而不是24；所以原题说法错误．
故答案为：×．
四．应用题
16．找规律在空格或括号里填上适当的数．
【分析】观察题干可知，前面的两个图形中，上面数字之和等于第三个图形的上面数字；所以可得：右面的两个数字之和，也等于第三个图形中的右面数字，据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：12+12＝24
16+10＝26
故答案为：
17．1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？
【分析】据题意可知，这个数列是公差为3的等差数列，由此可设这6个数中最小的数为x，则后边5个数与第一个数的差分别为3，6，…15，又因为有6个连续数的和是159，据此可得等量关系式：x+（x+3）+…+（x+15）＝159，解此方程即得这6个数中最小的是多少．
【解答】解：设这6个数中最小的数为x，据题意可得方程：
x+（x+3）+…+（x+15）＝159
6x+（3+6+…+15）＝159
6x+45＝159
6x＝114
x＝19
答：这6个数中最小的是19．
五．解答题
18．找规律，并填表．
图1
图2
图3
图4
…
图n
图形名称
…
火柴棍根数（根）
…
，
【分析】观察图形得到当摆出的图形个数是奇数时，这个图形是三角形或梯形；当摆出的图形的个数是偶数个时，这个图形是平行四边形，1个三角形所需火柴棍的根数＝3，2个三角形所需火柴棍的根数＝3+2，3个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×2，…，于是得到n个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×（n﹣1），然后把n的值代入计算即可．
【解答】解：观察图形可知：观察图形得到当摆出的图形个数是奇数时，这个图形是三角形或梯形；当摆出的图形的个数是偶数个时，这个图形是平行四边形．
1个三角形所需火柴棍的根数＝3，
2个三角形所需火柴棍的根数＝3+2＝5，
3个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×2＝7，
4个三角形所需火柴棍的根数＝3+3×2＝9，
…
n个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×（n﹣1）＝2n+1．
图1
图2
图3
图4
…
图n
图形名称
三角形
平行四边形
梯形
平行四边形
…
三角形（或梯形或平行四边形）
火柴棍根数（根）
3
5
7
9
…
2n+1
19．如图1，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．
（1）探索上述规律，用含有m，n的代数式表示P＝　p＝（n+1）×m　；
（2）如果在上述规律中，有一副图如图2所示，请根据上述探索的规律求字母x的值．
【分析】（1）观察图形可得规律：右下角的数（p）÷上方的数（m）﹣1＝左下角的数（n），据此规律用含有m，n的代数式表示P即可．
（2）把n＝x﹣2，p＝3x﹣1，m＝代入问题（1）的代数式解答即可．
【解答】解：（1）规律：右下角的数（p）÷上方的数（m）﹣1＝左下角的数（n），
代数式是：p＝（n+1）×m；
（2）把n＝x﹣2，p＝3x﹣1，m＝代入p＝（n+1）×m可得：
3x+1＝（x﹣2+1）×
3x+1＝0.5x﹣0.5
2.5x＝﹣1.5
x＝﹣0.6
答：x的值是﹣0.6．
故答案为：p＝（n+1）×m，
20．一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，如图所示，照这样，9张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有30人，需要并多少张桌子才能坐下？
【分析】一张桌子坐4人，两张桌子坐6人，三张坐8人…
第一张坐4人，以后每增加1张桌子就增加2人；
所以n张桌子坐4+（n﹣1）×2＝2n+2人；
然后分别求出当n＝9，当能坐30人时n的值即可．
【解答】解：根据分析可得规律：n张桌子坐4+（n﹣1）×2＝2n+2（人）
（1）9张桌子并成一排可以坐：
2×9+2
＝18+2
＝20（人）；
（2）2n+2＝30
2n＝28
n＝14；
答：照这样，9张桌子并成一排可以坐20人，如果一共有30人，需要并14张桌子才能坐下．
21．像如图继续摆下去，第4个图形有多少根？第6个图形呢？你发现了什么规律？
【分析】规律：如果是第n个图形有4n根小棒，据此规律求出当n＝4或6时图形有几根即可．
【解答】解：发现了规律：第n个图形有4n根小棒，
（1）第4个图形有：
4×4＝16（根）
（2）第6个图形有：
4×6＝24（根）
答：第4个图形有16根，第6个图形有24根，规律是：第n个图形有4n根．
22．按规律填数．
2、4、8、14、22、　32　、44…
【分析】观察给出的数列发现：每个数是前面的数加上2，加上4，加上6，加上8…所得，由此解答即可．
【解答】解：Yw2+2＝4
4+4＝8
8+6＝14
14+8＝22
所以22+10＝32；
故答案为：32．
23．找规律写得数．
1.2×9＝10.8
1.23×9＝11.07
1.234×9＝11.106
1.2345×9＝11.1105
1.23456×9＝　11.11104　
1.234567×9＝　11.111103　
1.2345678×9＝　11.1111102　
1.23456789×9＝　11.11111101　．
【分析】通过观察，发现规律：两个数相乘，第二个因数是9，前一个因数是1.2、1.23、1.234…1.23456789，小数位数增加一位，数字也依次加1，它们的积相应的增加一位数，最后一个数字与前一个因数的最后一个数字和是10，其他数位的数字（除了倒数第二个数字是0外）都是1，直接得解．
【解答】解：1.2×9＝10.8
1.23×9＝11.07
1.234×9＝11.106
1.2345×9＝11.1105
1.23456×9＝11.11104
1.234567×9＝11.111103
1.2345678×9＝11.1111102
1.23456789×9＝11.11111101；
故答案为：11.11104，11.111103，11.1111102，11.11111101．
24．用小棒按照如下方式摆图形．
（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要　15　根小棒，摆3个八边形需要　22　根小棒，摆20个八边形需要　141　根小棒．
（2）如果想摆a个八边形，需要　7a+1　根小棒．
（3）有2010根小棒，可以摆　287　个这样的八边形．
【分析】摆一个八边形用了8根小棒，摆两个八边形就多用了7根，摆三个就多用了7×2根，…能够根据图形发现规律：多一个八边形，就多用7根小棒，则摆n个八边形，需要小棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根．
【解答】解：根据题干分析可得：摆一个八边形用了8根小棒，
摆两个八边形需要8+7＝15（根），
摆三个需要8+7×2＝22（根），…
所以摆a个八边形，需要小棒8+7（a﹣1）＝7a+1根；
当a＝20时，7×20+1＝141（根），
当7a+1＝2010时，
7a＝2009，
a＝287，
故答案为：15；22；141；7a+1；287．
25．按下面的规律铺瓷砖第28幅图中应铺　85　块黑色瓷砖．
【分析】结合图形，发现：第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖，由此得出规律即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：第一个图形有黑色瓷砖3+1＝4块．
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1＝7块．
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1＝10块．
…
第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．
当n＝28时，黑色瓷砖有：
3×28+1
＝84+1
＝85（块）
答：第28幅图中应铺85块黑色瓷砖．
故答案为：85．
26．先画出第五个图形并填空．再想一想：后面的第10个方框里有　37　个点，第51个方框里有　201　个点．
【分析】根据图得出第n个图中共有1+4（n﹣1）个点，则第10个图中有1+4×（10﹣1）＝37个点，则第51个图共有1+4×（51﹣1）＝201
【解答】解：第五个图形有1+4×4个点，如图
因为第n个图中共有1+4（n﹣1）个点，
所以第10个图中有1+4×（10﹣1）＝37个点，
则第51个图共有1+4×（51﹣1）＝201个点．
答：后面的第10个方框里有
37个点，第51个方框里有
201个点．
故答案为：37；201．

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