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专项练2　物体的平衡
1.(2020·山东淄博一模)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m,拖杆质量可以忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,某同学用该拖把在水平地板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为(　　)
A.
B.
C.
D.
2.(2020·广东惠州调研)如图所示,是一种测定风力的仪器的原理图,它能自动随着风的转向而转向,使风总从图示水平方向吹向小球P,刻度盘上的示数反映风力的大小。现已知P是质量为m的金属球,固定在一细长钢性金属丝下端,能绕悬挂点在竖直平面内转动,无风时金属丝自然下垂,有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ,不计金属丝重力。已知风对小球的作用力大小与风速成正比,当风速为5
m/s
时,θ=30°,则风速为10
m/s时,(　　)
A.30°<θ<45°
B.45°<θ<60°
C.θ=60°
D.60°<θ<90°
3.如图(a)所示,用卡车运输质量为m的匀质圆柱形水泥管,底层水泥管固定在车厢内,上层水泥管堆放在底层上,如图(b)所示。已知水泥管之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.当卡车沿平直公路匀速行驶时,水泥管A、B之间的弹力大小为mg
B.当卡车沿平直公路匀速行驶时,水泥管A、C之间的弹力大小为mg
C.当卡车刹车时,水泥管A、B之间的摩擦力大小为μmg
D.当卡车刹车时,水泥管A、C之间的摩擦力大小为μmg
4.如图所示,六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连,在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下,形成一个稳定的正六边形。已知正六边形外接圆的半径为R,每根弹簧的劲度系数均为k,弹簧在弹性限度内,则F的大小为(　　)
A.(R-l)
B.k(R-l)
C.k(R-2l)
D.2k(R-l)
5.(2020·广东广州质检)(多选)如图所示,3根轻绳悬挂着两个质量相同的小球并保持静止,绳AD与AC垂直。现对B球施加一个水平向右的力F,使B球缓慢移动到图中虚线的位置,在此过程中AB、AD、AC三绳张力FTAB、FTAD、FTAC的变化情况是(　　)
A.FTAB变大,FTAC减小
B.FTAB变大,FTAD不变
C.FTAC变大,FTAD变大
D.FTAC减小,FTAD变大
6.(2020·广东肇庆质检)(多选)如图所示,斜面体置于粗糙水平地面上,斜面体上方水平固定一根光滑直杆,直杆上套有一个滑块。滑块连接一根细线,细线的另一端连接一个置于斜面上的光滑小球。最初斜面与小球都保持静止,现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A点,如果整个过程斜面保持静止,小球未滑离斜面,滑块滑动到A点时细线恰好平行于斜面,则下列说法正确的是(　　)
A.斜面对小球的支持力逐渐减小
B.细线对小球的拉力逐渐减小
C.滑块受到水平向右的外力逐渐增大
D.水平地面对斜面体的支持力逐渐减小
7.(多选)如图所示,在水平面上固定一个半圆弧轨道,轨道是光滑的,
O点为半圆弧的圆心,一根轻绳跨过半圆弧的A点(O、A等高,不计A处摩擦),轻绳一端系在竖直杆上的B点,另一端连接一个小球P。现将另一个小球Q用光滑轻质挂钩挂在轻绳上的AB之间,已知整个装置处于静止状态时,α=30°,β=45°,则(　　)
A.将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时绳的张力不变
B.将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时半圆弧中的小球P位置下移
C.静止时剪断A处轻绳瞬间,小球P的加速度为g
D.小球P与小球Q的质量之比为
∶
参考答案
1.B　设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。
将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,有Fcos
θ+mg=FN
,Fsin
θ=Ff,式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。又有Ff=μFN,联立解得F=,
B正确。
2.B　以金属球为研究对象,金属球受到重力mg、水平向左的风力F和金属丝的拉力FT,如图所示,在水平方向上根据平衡条件得F=
mgtan
θ,且风力F=kv,则v=∝tan
θ,则tan
θ=tan30°=
,
则tan
60°>tan
θ=>tan
45°,选项B正确。
3.B　卡车沿平直公路匀速行驶时,A、B受力平衡,撤去A或B不影响其他水泥管的平衡,可得水泥管A、B之间的弹力大小为0,选项A错误;当卡车沿平直公路匀速行驶时,由A在竖直方向上合外力为零可得A、C管之间的弹力大小为FAC==mg,选项B正确;当卡车刹车时,由于水泥管A、B之间的弹力大小为0,则A、B之间摩擦力大小为0,选项C错误;当卡车刹车时,由于不知刹车的加速度,因此无法求出水泥管A、C之间的摩擦力大小,选项D错误。
4.B　正六边形外接圆半径为R,则弹簧的长度为R,弹簧的伸长量为Δx=R-l,由胡克定律可知,每根弹簧的弹力为F弹=kΔx=k(R-l),两相邻弹簧夹角为120°,两相邻弹簧弹力的合力为F合=F弹=k(R-l),弹簧静止处于平衡状态,由平衡条件可知,每个拉力大小为F=F合=k(R-l),故B正确,A、C、D错误。
5.AD　以B球为研究对象,受力分析如图(甲)所示。将B球缓缓拉到图中虚线的位置,绳子与竖直方向夹角θ变大,由B球受力平衡得FTABcos
θ=mg,FTABsin
θ=F,所以绳AB的张力FTAB逐渐变大,F逐渐变大。再以A、B两球当作一个整体作为研究对象进行受力分析,如图(乙)所示。
设绳AD与水平方向夹角为α,绳AC与水平方向夹角为β(α+β=90°),可得FTAD=2mgsin
α+Fsin
β,FTAC=2mgcos
α-Fcos
β,α、β不变,而F逐渐变大,故FTAD逐渐变大,FTAC逐渐减小,故A、D正确。
6.BC　设斜面倾角为θ,细线与斜面夹角为α,对小球受力分析可知,沿斜面方向FTcos
α=mgsin
θ,在垂直斜面方向FN+FTsin
α=
mgcos
θ,现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A点,α变小,则细线对小球的拉力FT变小,斜面对小球的支持力FN变大,故选项B正确,A错误;对滑块受力分析可知,在水平方向有F=
FTcos(α+θ)==mgsin
θ(cos
θ-tan
αsin
θ),由于α变小,则滑块受到水平向右的外力逐渐增大,故选项C正确;以斜面体和小球为对象受力分析可知,在竖直方向有mg+Mg=FN′+FTsin(θ+α),由于α变小,所以水平地面对斜面体的支持力逐渐增大,故选项D错误。
7.ACD　绳子B端向上移动一小段距离,根据受力分析可知P球没有发生位移,因此AQB变成了晾衣架问题,绳长不会变化,A到右边杆的距离不变,因此角度β不会发生变化,即绳子的张力也不会变化,小球P的位置不变,故A正确,B错误;剪断A处细绳,拉力突变为零,小球P所受合力为重力沿圆弧切线方向的分力为mgsin
α,所以加速度为a=gsin
α=g,故C正确;根据分析可得2Fcos
α=mPg,对Q有
2Fcos
β=mQg,解得小球P与小球Q的质量之比为∶,故D正确。

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