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专项练4　图象类问题
1.如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan
θ,则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的图象是(　　)
2.(2020·广东肇庆模拟)某质点沿一直线运动,其速度的二次方(v2)与位移(x)的关系图线如图所示,则该质点在0～12
m的运动过程中(　　)
A.加速度越来越大
B.所用的时间为3
s
C.经过x=6
m时的速度大小为4
m/s
D.0～6
m和6～12
m所用的时间之比为1∶1
3.(2020·广东珠海模拟)将一个质量为1
kg的小球竖直向上抛出,最终落回抛出点,运动过程中所受空气阻力大小恒定,方向与运动方向相反,该过程的vt图象如图所示,g取10
m/s2。下列说法中正确的是(　　)
A.小球重力和阻力大小之比为6∶1
B.小球上升与下落所用时间之比为2∶3
C.小球落回到抛出点的速度大小为8
m/s
D.小球下落过程受到向上的空气阻力,处于超重状态
4.(2020·河南焦作三模)如图所示为宇宙飞船分别靠近星球P和星球Q的过程中,其所受星球的万有引力F与到星球表面距离h的关系图象。已知星球P和星球Q的半径都为R,下列说法正确的是(　　)
A.星球P和星球Q的质量之比为1∶2
B.星球P表面和星球Q表面的重力加速度之比为1∶2
C.星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为2∶1
D.星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1∶
5.(2020·广东广州联考)(多选)某静电场方向平行于x轴,其电势随x的变化规律如图所示。一质量为m、带电荷量为-q的粒子(不计重力),从O点(x=0)静止释放,仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动。下列说法正确的是(　　)
A.粒子从O运动到x1的过程中做匀加速直线运动
B.粒子在x1处速度最大,为vm=
C.粒子第一次经过x1到x2的运动过程中,电势能减小
D.粒子不可能运动到x2的右侧
6.(2020·广东珠海模拟)(多选)如图,正方形导线框abcd静置在光滑水平桌面上,其ab边恰好与匀强磁场的左边界重合,磁场方向垂直桌面向下,磁场左右边界的距离大于导线框的边长。t=0时刻开始,在ab中点施加一水平向右的拉力。使导线框向右做匀加速直线运动,直到cd边离开磁场。规定沿adcba的方向为感应电流的正方向,用I表示感应电流,用Uab表示a、b两点间的电势差,用F、P表示拉力的大小和拉力的功率,则下列相关的关系图象中可能正确的是(　　)
7.(2020·广东六校联考)(多选)如图(a)所示,一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳,下端拴一小物块A,上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B以水平速度v0射入A内(未穿透),接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图(b)所示,已知子弹射入的时间极短,且图(b)中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻。下列说法正确的是(　　)
A.A、B一起在竖直面内做周期T=t0的周期性运动
B.A的质量大小为m=-m0
C.子弹射入木块过程中所受冲量大小为
D.轻绳的长度为
参考答案
1.C　刚开始一段时间,重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下,且都是恒力,所以小木块先沿斜面向下做匀加速直线运动;当小木块的速度与传送带速度相等时,由于μ>tan
θ,故木块将与传送带以相同的速度匀速运动,加速度为0,故C正确。
2.B　根据速度位移关系v2-=2ax,代入图中数据可得a=2
m/s2,v0=1
m/s,故A错误;由图象可知,v=7
m/s,所用的时间为t==
s=3
s,故B正确;将x=6
m代入v2-=2ax,解得v=5
m/s,故C错误;经过x=6
m时的速度大小为5
m/s,根据速度时间关系0～6
m所用的时间t1==
s=2
s,6～12
m所用的时间t2==
s=
1
s,0～6
m和6～12
m所用的时间之比为2∶1,故D错误。
3.C　根据图象可得上升过程的加速度大小为a1=12
m/s2,由牛顿第二定律有mg+Ff=ma1,代入数据解得Ff=2
N,即mg∶Ff=5∶1,故A错误;下降过程中由牛顿第二定律可得mg-Ff=ma2,解得a2=8
m/s2,根据h=
at2,可得t=,可知上升和下降时间之比为t1∶t2=∶=∶3,故B错误;小球匀减速上升的位移x=×2×24
m=24
m,根据v2=
2a2x,代入数据解得v=8
m/s,故C正确;小球下落过程中,加速度竖直向下,处于失重状态,故D错误。
4.D　当h等于0时,即在星球表面时,根据万有引力公式有2F0=
,F0=,=,A错误;在h等于零时,宇宙飞船在两个星球的表面,根据万有引力公式可得2F0=mgP,F0=mgQ,所以gP∶gQ=2∶1,B错误;根据万有引力提供向心力可得=,v=,由于R相同,所以第一宇宙速度之比为∶1,C错误;根据万有引力公式可得=
m,T=,所以星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1∶,
D正确。
5.BD　从O到x,电势升高,电场强度沿x轴负方向,电场力沿x轴正方向,斜率在减小,说明电场在减弱,所以粒子做加速度减小的变加速直线运动,故A错误;粒子在x1处电势能最小,动能最大,由能量守恒有m=qφ0,解得vm=,故B正确;在经过x1以后的运动过程中,电势降低,电场强度沿x轴正方向,电场力对粒子做负功,粒子的电势能增加,故C错误;根据能量守恒,粒子运动到x2处速度已经减为零,故D正确。
6.BD　线框进入磁场的过程,感应电流方向为adcba,即正方向,大小I==t;线框全部在磁场中时,无感应电流;线框出磁场的过程,感应电流方向为abcda,即为负方向,故选项A错误;线框进入磁场的过程,Uab=BLv;线框全部在磁场时,Uab=BLv;线框出磁场的过程,Uab=BLv;线框做匀加速直线运动,速度随时间均匀增加,故图线为直线,选项B正确;线框进入磁场的过程,由牛顿第二定律有F-F安=ma,则F=+
ma=t+ma;线框全部在磁场中时,F=ma,大小与t=0时相等,故选项C错误;P=Fv,故线框进入和出磁场的过程Pt图象为抛物线,线框全部在磁场中时Pt图象为倾斜直线,选项D正确。
7.BCD　根据图(b)可以知道A、B一起在竖直面内做周期T=2t0的周期性运动,故A错误;设子弹打入物块A后一起运动的速度大小为v1,A、B一起到最高点的速度大小为v2,轻绳的长度为l。子弹打入物块的瞬间,根据动量守恒定律有m0v0=(m+m0)v1,子弹和物块在最低点绳子有最大拉力Fm,根据牛顿第二定律有Fm-(m+m0)g=(m+m0),子弹和物块在最高点绳有最小拉力F=0,根据牛顿第二定律有(m+m0)g=
(m+m0),从最高点到最低点,根据动能定理有(m+m0)g·2l=
(m+m0)-(m+m0),物块A受到子弹的冲量IA=mv1,联立解得m=-m0,l=,IA=,故B、C、D正确。

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