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专项练5　曲线运动
1.如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇,若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)
A.t
B.
C.
D.t
2.(2020·浙江台州检测)跳绳过程中,甲、乙两位同学握住绳子两端A、B近似不动,绳子绕AB连线在空中转到图示位置时,则质点(　　)
A.P、Q的速度方向沿绳子切线
B.P的线速度小于Q的线速度
C.P的角速度小于Q的角速度
D.P、Q的合外力方向指向AB的中点O
3.(2020·广东惠州调研)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直,一小球以速度v从轨道下端滑入轨道,并保证从轨道上端水平飞出,则关于小球落地点到轨道下端的水平距离x与轨道半径R的关系,下列说法正确的是(　　)
A.R越大,则x越大
B.R越小,则x越大
C.当R为某一定值时,x才有最大值
D.当R为某一定值时,x才有最小值
4.如图(甲),小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点的速度大小为v,此时绳子拉力大小为FT,拉力FT与速度的平方v2的关系如图(乙)所示,图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量,以下说法正确的是(　　)
A.数据a与小球的质量有关
B.数据b与小球的质量无关
C.比值只与小球的质量有关,与运动半径无关
D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和运动半径
5.(多选)如图所示,甲球从O点以水平速度v1飞出,落在水平地面上的A点。乙球从O点以水平速度v2飞出,落在水平地面上的B点,反弹后恰好也落在A点,两球质量均为m。若乙球落在B点时的速度大小为v3,与地面的夹角为60°,且与地面发生弹性碰撞,不计碰撞时间和空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.乙球在B点受到的冲量大小为mv2
B.抛出时甲球的机械能大于乙球的机械能
C.OA两点的水平距离与OB两点的水平距离之比是3∶1
D.由O点到A点,甲、乙两球运动时间之比是1∶1
6.(2020·广东深圳月考)(多选)如图所示是电动打夯机的结构示意图。质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动,转动半径为R,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.转到最低点时摆锤处于失重状态
B.摆锤在最低点和最高点,杆给摆锤的弹力大小之差为6mg
C.若打夯机底座刚好能离开地面,则摆锤的角速度为
D.若打夯机底座刚好能离开地面,则摆锤转到最低点时,打夯机对地面的压力为2(m+M)g
7.(2020·广东江门模拟)(多选)如图,质量为m的运动员从高为h的A点由静止滑下,到达B点时以速度v0水平飞出,经一段时间后落到倾角为θ的长直滑道上C点,重力加速度大小为g,不计空气阻力,则运动员(　　)
A.落到斜面上C点时的速度vC=
B.在空中平抛运动的时间t=tan
θ
C.从B点经t=tan
θ时,与斜面垂直距离最大
D.从A到B的过程中克服阻力所做的功W克=mgh-m
参考答案
1.B　因为两球从相同高度同时平抛,所以从抛出到相遇两球运动时间相同,设两球水平间距为Δx,则Δx=vAt-vBt=(vA-vB)t,当两球速度都变为2倍时,相遇时间变为原来的,故B正确。
2.B　P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动,由P、Q两点向AB线段作垂线,即为二者的半径,P、Q的速度方向与各自的半径垂直,并不沿绳切线,故A错误;由于P、Q两点以AB为共同转轴做圆周运动,可知二者的角速度相等,由图可知,P的半径小于Q的半径,根据公式v=ωr可知,P的线速度小于Q的线速度,故B正确,C错误;若质点做匀速圆周运动,则合外力指向各自的圆心位置,不一定指向AB的中点O,故D错误。
3.C　设半圆的半径为R,根据动能定理得-mg·2R=mv′2-mv2,离开最高点做平抛运动,有2R=gt2,x=v′t,
联立解得x==,
可知当R=时,水平位移最大,故C正确。
4.D　当v2=a时,此时绳子的拉力为零,小球的重力提供向心力,则有mg=m,解得v2=gr,a=gr,与小球的质量无关,A错误;当v2=2a时,对小球受力分析,则有mg+b=m,解得b=mg,与小球的质量有关,B错误;比值=,与小球的质量有关,与运动半径有关,C错误;由a=gr得r=,由b=mg得m=,故D正确。
5.BC　乙球落在B点时的速度大小为v3,与地面的夹角为60°,故竖直方向的分量vy=v3sin
60°=v3,反弹后竖直方向的分量vy′=-vy=-v3,水平方向速度不变,故冲量大小为p=mvy-mvy′=mv3,故A错误;由题意知,甲球抛出时的初速度大,动能大,而两者的重力势能相等,故抛出时甲球的机械能大于乙球的机械能,故B正确;设OA间的竖直高度为h,乙球先做平抛运动,再做斜上抛运动,根据对称性可知,从B到A的水平位移等于从O到B的水平位移的2倍,所以甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍,故C正确;由O点到A点,甲球运动时间为tA=,乙球运动时间是甲球的3倍,故D错误。
6.CD　转到最低点时摆锤有向上的加速度,则处于超重状态,故A错误;电动机带动摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动,设角速度为ω0,则有F1-mg=mR,F2+mg=mR,则F1-F2=2mg,故B错误;当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时,才能使打夯机底座刚好离开地面,有FT=Mg,对摆锤有mg+FT=mRω2,解得ω=,故C正确;在最低点,对摆锤有FT′-mg=mRω2,则FT′=Mg+2mg,对打夯机有FN=FT′+
Mg=2(M+m)g,故D正确。
7.CD　从B点飞出后,做平抛运动,在水平方向上有x=v0t,在竖直方向上有y=gt2,落到C点时,水平和竖直位移满足tan
θ===,解得t=tan
θ,从B点到C点,只有重力做功,根据动能定理可得mgy=m-m,解得vC=v0,A、B错误;当与斜面垂直距离最大时,速度方向平行于斜面,故有tan
θ==,解得t′=
tan
θ,C正确;从A到B的过程中重力和阻力做功,根据动能定理可得mgh-W克=m,解得W克=mgh-m,D正确。

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