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专项练6　万有引力与航天
1.2019年11月5日,我国成功发射第49颗北斗导航卫星,标志着北斗三号系统3颗地球同步轨道卫星全部发射完毕。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,在发射地球同步卫星的过程中,卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ,然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ,则(　　)
A.卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小
B.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3,则T1C.卫星在B点通过减速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ
D.该卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度大于7.9 km/s
2.(2020·广东广州联考)“嫦娥二号”月球探测器升空后,先在地球表面附近以速率v环绕地球飞行,再调整速度进入地月转移轨道,最后以速率v′在月球表面附近环绕月球飞行。若认为地球和月球都是质量分布均匀的球体,已知月球与地球的半径之比为1∶4,密度之比为64∶81,设月球与地球表面的重力加速度分别为g′和g,下列结论正确的是(　　)
A.g′∶g=29 B.g′∶g=29
C.v′∶v=29 D.v′∶v=29
3.(2020·广东汕头一模)设想利用载人飞船探索行星,飞船上备有秒表、质量为m的物体P、测力计等实验器材。该飞船到达很靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后着陆,宇航员测得飞船绕行周期为T,物体P处于行星表面的重力为F。已知引力常量为G,根据这些已知量可计算出(　　)
A.该行星的自转周期
B.宇宙飞船的质量
C.该行星的平均密度为ρ=3πGT
D.飞船绕行时的轨道半径为R=FT24π2m
4.(2020·广东广州一模)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。2019年10月28日发生了天王星冲日现象,即天王星、地球、太阳三者处于同一直线,此时是观察天王星的最佳时间。已知地球到太阳距离为1个天文单位,天王星到太阳距离为19.2个天文单位,则下列说法正确的是(　　)
A.此时太阳位于地球和天王星之间的某一点
B.2020年10月28日还会出现一次天王星冲日现象
C.天王星绕太阳公转的周期约为84年
D.地球绕太阳公转的加速度约为天王星绕太阳公转的20倍
5.(2020·广东揭阳模拟)(多选)在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行,从而组成双星系统。在相互绕行的过程中,质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中,从而被吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,则在这段时间内,下列说法正确的是(　　)
A.它们的万有引力大小变大
B.它们的万有引力大小不变
C.恒星做圆周运动的轨道半径将变大,线速度也变大
D.恒星做圆周运动的轨道半径将变小,线速度也变小
6.(2020·福建莆田质检)(多选)2020年2月,北斗卫星导航系统第41、49、50和51颗卫星完成在轨测试、入网评估等工作,正式入网工作。其中第41颗卫星为地球同步轨道卫星,第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星,它们的轨道半径约为4.2×107 m,运行周期等于地球的自转周期24小时。第50和51颗卫星为中圆地球轨道卫星,运行周期约为12小时。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角,如图所示。下列说法正确是(　　)
A.根据题目数据可估算出地球的质量
B.中圆地球轨道卫星的轨道半径约为2.1×107 m
C.地球同步轨道卫星可能经过北京上空
D.倾斜地球同步轨道卫星的运行速度比中圆地球轨道卫星小
7.(2020·湖南湘潭联考)(多选)已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔFN,假设地球是质量均匀的球体,半径为R,地球两极的重力加速度为g。则(　　)
A.地球的自转周期为T=2πmRΔFN
B.地球的自转周期为T=π2mRΔFN
C.地球同步卫星的轨道半径为(mgΔFN) 13R
D.地球同步卫星的轨道半径为2(mgΔFN) 13R
参考答案
1.B　根据开普勒第二定律可知,卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大,故A错误;根据开普勒第三定律可得r3T2=k,设卫星在轨道Ⅰ的半径为r1,在轨道Ⅱ的半长轴为r2,在轨道Ⅲ上运行的半径为r3,根据图中几何关系可知r12.C　在星球表面的物体受到的重力等于万有引力GMmR2=mg,所以g=GMR2=G·43πR3ρR2=43πGρR,已知月球与地球的半径之比为1∶4,密度之比为64∶81,月球与地球表面的重力加速度之比g′∶g=ρ'ρ·R'R=1681,故A、B错误;探测器绕地球表面运行和绕月球表面运行都是由万有引力充当向心力,根据牛顿第二定律有GMmR2=mv2R,得v=GMR=4πGρR23,所以探测器绕月球表面运行和绕地球表面运行线速度大小之比为v′∶v=2∶9,故C正确,D错误。
3.D　根据题中条件不能求解该行星的自转周期以及宇宙飞船的质量,选项A、B错误;该行星的平均密度为ρ=M43πR3=gR2G43πR3=3g4πRG=3πGT2,选项C错误;物体的质量为m,着陆后测量得物体重力为F,所以行星表面的重力加速度g=Fm,在靠近该行星表面的圆形轨道绕行时,重力等于万有引力,有mg=GMmR2,根据万有引力提供向心力有GMmR2=m(2πT)2R,由以上两式解得R=gT24π2=FT24π2m,选项D正确。
4.C　天王星、地球都在同一平面,沿同一方向绕太阳做圆周运动,即太阳为中心天体,所以太阳不可能位于地球和天王星之间,故A错误;天王星、地球绕太阳做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律可知R3T2=R03T02,得T=R3·T02R03=(19.21) 3T0≈84T0,即天王星绕太阳公转的周期约为84年,如果两次天王星冲日时间间隔为t年,则地球多转动一周,有2π=(2πT0-2πT)t,解得t=TT0T-T0=84×184-1年≈1.01年,再出现一次天王星冲日现象并不在2020年10月28日,故B错误,C正确;由公式GMmR2=ma,得a=GMR2,地球绕太阳公转的加速度约为天王星绕太阳公转的369倍,故D错误。
5.AC　设恒星的质量为M1,黑洞的质量为M2,它们之间的万有引力F=GM1M2L2,结合数学知识可知M1=M2时,M1M2有最大值,根据题意,质量较小的黑洞M2吞噬质量较大的恒星M1,所以万有引力变大,A正确,B错误;对于两天体,根据万有引力提供向心力有GM1M2L2=M14π2T2R1,
GM1M2L2=M24π2T2R2,解得M2=4π2L2GT2R1,M1=4π2L2GT2R2,两天体总质量表达式M1+
M2=4π2L2GT2(R1+R2)=4π2L3GT2,两天体的总质量不变,且两天体之间的距离L不变,所以天体运动的周期T不变,较小质量的黑洞M2质量增大,所以恒星的圆周运动的半径R1增大,根据v=2πRT,可知恒星的线速度增大,C正确,D错误。
6.AD　对同步卫星有GMmr2=m(2πT)2r,已知同步卫星绕地球运动的周期T和运动半径r可求解地球的质量,选项A正确;根据开普勒第三定律可知r中圆3r同步3=T中圆2T同步2,因T中圆T同步=12,则中圆地球轨道卫星的轨道半径不等于同步卫星轨道半径的一半,选项B错误;地球同步轨道卫星处于赤道平面上方,不可能经过北京上空,选项C错误;根据v=GMr可知,倾斜地球同步轨道卫星的运行速度比中圆地球轨道卫星小,选项D正确。
7.AC　在北极FN1=GMmR2,在赤道GMmR2-FN2=mR4π2T2,根据题意,有FN1-FN2=
ΔFN,联立计算得出T=2πmRΔFN,故A正确,B错误;根据万有引力提供同步卫星的向心力,有GMm'r2=m′4π2rT2,联立可得r3=GMmRΔFN,又地球表面的重力加速度为g,且mg=GMmR2,得r=R3mgΔFN,故C正确,D错误。

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