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专项练7　能量与动量问题
1.(2020·山东淄博一模)新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播,打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外。有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s,假设打一次喷嚏大约喷出50 mL的空气,用时约0.02 s。已知空气的密度为1.3 kg/m3,估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力为(　　)
A.13 N B.0.13 N
C.0.68 N D.2.6 N
2.如图所示,质量为M的长木块放在水平面上,子弹沿水平方向射入木块并留在其中,测出木块在水平面上滑行的距离为s。已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ,子弹的质量为m,重力加速度为g,空气阻力可忽略不计,则由此可得子弹射入木块前的速度大小为(　　)
A.m+Mm2μgs B.M-mm2μgs
C.mm+Mμgs D.mM-mμgs
3.(2020·河北唐山一模)如图所示,光滑水平面上有质量为m的足够长的木板,木板上放一质量也为m、可视为质点的小木块。现分别使木块获得向右的水平初速度v0和2v0,两次运动均在木板上留下滑痕,则两次滑痕长度之比为(　　)
A.1∶4 B.1∶42 C.1∶8 D.1∶12
4.(2020·吉林长春月考)如图(甲)所示,一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚穿过木块时,木块向前移动的距离为s[图(乙)]。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变,子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为(　　)
A.1v0(s+L) B.1v0(s+2L)
C.12v0(s+L) D.1v0(L+2s)
5.(2020·山东潍坊模拟)(多选)竖直放置的轻弹簧下端固定在地上,上端与质量为m的钢板连接,钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下,打在钢板上并与钢板一起向下运动x0后到达最低点Q。下列说法正确的是(　　)
A.物块与钢板碰后的速度为2gh
B.物块与钢板碰后的速度为2gh2
C.从P到Q的过程中,弹性势能的增加量为mg(2x0+h2)
D.从P到Q的过程中,弹性势能的增加量为mg(2x0+h)
6.(2020·广东惠州模拟)(多选)如图所示,A、B、C三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上,三个球的质量分别为mA=
3 kg,mB=2 kg,mC=1 kg,三个小球的初状态均静止,B、C两球之间连着一根轻质弹簧,弹簧处于原长状态。现给A一个向左的初速度v0=
10 m/s,A、B碰后A球的速度依然向左,大小为2 m/s,下列说法正确的是(　　)
A.球A和B的碰撞是弹性碰撞
B.球A和B碰撞后,球B的最小速度可为0
C.球A和B碰撞后,弹簧的最大弹性势能可以达到72 J
D.球A和B碰撞后,球B速度最小时球C的速度可能为16 m/s
7.(2020·广东佛山联考)(多选)如图(甲)所示,物块a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧,整个系统静止放在光滑水平地面上,其中a物块最初与左侧固定的挡板相接触,b物块质量为1 kg。现解除对弹簧的锁定,在a物块离开挡板后,b物块的vt关系图象如图(乙)所示。则下列分析正确的是(　　)
A.a的质量为1 kg
B.a的最大速度为4 m/s
C.在a离开挡板后,弹簧的最大弹性势能为1.5 J
D.在a离开挡板前,a、b及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒
参考答案
1.B　打一次喷嚏大约喷出气体的质量m=ρV,由动量定理FΔt=mv,解得F=mvΔt=ρVvΔt=1.3×50×10-6×400.02N=0.13 N,根据牛顿第三定律可知,打一次喷嚏人受到的平均反冲力为0.13 N。
2.A　子弹击中木块过程,系统内力远大于外力,系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mv1=(M+m)v,解得v=mv1M+m;子弹击中木块后整体做匀减速直线运动,对子弹与木块组成的系统,由动能定理得-μ(M+m)gs=0-12(M+m)v2,解得v1=M+mm·2μgs,故A正确,B、C、D错误。
3.A　木块从开始到相对长木板静止的过程中,木块和木板组成的系统在水平方向动量守恒,取向右为正方向,则有mv0=2mv,解得v=12v0;根据能量守恒定律有μmgs=12mv02-12·2mv2,解得滑痕长度s=v024μg;同理,当木块的初速度为2v0时,则滑痕长度为s′=(2v0)24μg,故两次滑痕长度之比为s∶s′=1∶4,故A正确。
4.D　子弹穿过木块过程,对子弹和木块组成的系统,外力之和为零,动量守恒,有mv0=mv1+mv2,设子弹穿过木块的过程所受阻力为Ff,对子弹由动能定理得-Ff(s+L)=12mv12-12mv02,由动量定理得-Fft=mv1-mv0,对木块由动能定理得Ffs=12mv22,由动量定理得Fft=mv2,联立解得t=1v0(L+2s),故D正确。
5.BC　物块下落h,由机械能守恒定律得mgh=12mv12;物块与钢板碰撞,根据动量守恒定律有mv1=2mv2,解得v2=12v1=2gh2,选项A错误,B正确;从碰撞到Q点,由能量关系可知12·2mv22+2mgx0=Ep,则弹性势能的增加量为Ep=mg(2x0+h2),选项C正确,D错误。
6.AD　A、B两球相碰,根据动量守恒定律mAv0=mAv1+mBv2,代入数据,可求得v2=12 m/s,由于在碰撞的过程中满足12mAv02=12mAv12+12mBv22,因此该碰撞是弹性碰撞,A正确;由于B、C及弹簧组成的系统在运动的过程中满足动量守恒和机械能守恒,当B的速度最小时,应该是弹簧处于原长状态,有mBv2=mBv3+mCv4,12mBv22=12mBv32+12mCv42,得v3=4 m/s,v4=
16 m/s,因此B的最小速度为4 m/s,此时C球的速度为16 m/s,B错误,D正确;当B、C两球速度相等时,弹簧的弹性势能最大,mBv2=
(mB+mC)v5,Ep=12mBv22-12(mB+mC)v52,解得Ep=48 J,C错误。
7.BC　由题意可知,当b的速度最小时,弹簧恰好恢复原长,此时a的速度最大,则有mbv0=mbv1+mav,12mbv02=12mbv12+12mav2,解得ma=0.5 kg,v=
4 m/s,选项A错误,B正确;两物块速度相等时,弹簧弹性势能最大,Ep=12mbv02-12(ma+mb)v22,mbv0=(ma+mb)v2,解得Ep=1.5 J,选项C正确;当a离开挡板前,a、b及弹簧组成的系统机械能守恒,动量不守恒,选项D错误。

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