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加
分
宝
·
一
轮
复
习
课
件
精
耕
细
作
，
一
针
见
血
。
研
究
教
育
根
本
，
解
决
根
本
问
题
。
考
点
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考
点
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考
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【答案】A
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方程与不等式
第1节
一元一次方程
■考点1
一元一次方程的有关概念?
1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式．
2．等式性质：
①如果a=b，那么a±c=b±c；
②如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c≠0，那么
3．方程：含有未知数的等式叫做方程：使方程左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程．
4．一元一次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程：它的一般形式为ax+b=0(a≠0)．其解为x＝．
5．一元一次方程必须三个条件：
（1）一元一次方程只有一个未知数（元）并且是整式方程；
（2）一元一次方程未知数的系数不为0；
（3）一元一次方程未知数的最高次数只能为1；
6．解系数中含有字母的一元一次方程，最后都要化成ax+b=0的形式，解有三种不同的情况
（1）a≠0时，x=，是唯一解；
（2）a=0，且b=0时，方程有无穷多解；
（3）a=0，但b≠0时，方程无解。
■考点2
解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点?
（1）一般步骤：①去分母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系数化为1．
（2）理论根据和注意点
①去分母→根据等式性质2→注意点：勿漏乘不含分母的项，分子是两项以上的代数式须加上括号；
②去括号→根据去括号法则（分配律）→注意点：一是勿漏乘括号内每一项；二是括号前是“－”，括号内各项都要变号；
③移项→根据移项法则（等式性质1）→注意点：一是移项要变号，二是勿漏项；
④合并同类项→根据合并同类项法则→注意点：系数相加，字母及它的指数不变
■考点3
一次方程(组)的实际应用?
步骤：设（未知数）→列（方程）→解（方程）→答（作答）
■考点1：一元一次方程的有关概念?
◇典例：设x，y，c是实数，（　　）
A．若x=y，则x+c=y-c
B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则
D．若
，则2x=3y
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；
故选：B．
◆变式训练
1．若
=，则=__________________
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．
解：根据等式的性质：两边都加1，
+1＝+1，
则=，
故答案为：
2．若x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（　　）
A．-2
B．2
C．-1
D．1
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．
解：将x=1代入2x-a=0中，
∴2-a=0，
∴a=2
故选B
■考点2：一元一次方程的解法?
◇典例：在解方程
=时，方程两边同时乘以6，正确的是（
）
A．2x-1+6x=3（3x+1）
B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
C．2（x-1）+x=3（3x+1）
D．（x-1）+x=3（x+1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
解：方程两边同时乘以6得：2（x-1）+6x=3（3x+1），
故选B
◆变式训练
1．方程=1﹣去分母后正确的结果是（　　）
A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x）
B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1=8﹣（3﹣x）
D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
解：方程=1﹣去分母后正确的结果是2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x），
故选A
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
2．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算，则满足等式的x的值为___________
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：根据题中的新定义得：,
去分母得：3x-4x-4=6，
移项合并得：-x=10，
解得：x=-10，
故答案为：-10．
■考点3：一次方程(组)的实际应用?
◇典例：某商品打七折后价格为a元，则原价为（
）
A．a元
B．a元
C．30%a元
D．a元
【考点】一元一次方程的应用
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．
解：设该商品原价为：x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=a（元）．
故选：B．
◆变式训练
1．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
【考点】一元一次方程的应用
【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
x=100，
解得x=4.5，
∵x为整数，
∴x取4．
故选：B．
【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
2．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为_________件．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往A区的生活物资为3200件．
故答案为：3200．
1．若x=1是方程2x-a=0的解，则2a=（
）
A.1
B.-1
C.4
D.-4
【考点】一元一次方程的解
【分析】将x=1代入2x-a=0，得2-a=0，解之
解：将x=1代入2x-a=0，得2-a=0，解得a=2，则2a=2×2=4.
故选C.
2．下列方程变形属于移项的是（
）
A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1
B、由﹣3x=﹣6，得x=2
C、由y=2，得y=10
D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0
【考点】等式的性质
【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．
解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；
C、由y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；
D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；
故选：A．
3．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（
）
A．18或10
B．18
C．10
D．26
【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．
解：∵xy是正整数，
∴（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，
∵25=1×25，或25=5×5，
∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，；
②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；
∴x+y=18或10，
故选A．
4．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（
）
A．60﹣x=20%（120+x）
B．60+x=20%×120
C．180﹣x=20%（60+x）
D．60﹣x=20%×120
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．
故选：A．
5．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg，根据题意可列方程为（
）
A．4（10﹣x）=x
B．x+x=10
C．4x=10+x
D．4x=10﹣x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设女生回收饮料瓶xkg，根据“男生回收的质量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg，再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x=10﹣x．
解：设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：
4x=10﹣x．
故选D．
6．若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．
【考点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出m的值．
解：由题意可知：2|m|﹣1=1，∴m=±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣1，
故答案为：m=﹣1
7．若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．
【考点】一元一次方程的解
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．
解：依题意，得2=1+a+1，
解得a=0．
故答案是：0．
8．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　
　．
【考点】一元一次方程的解法
【分析】根据题意列出方程，解方程即可．
解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．
9．当m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
【考点】一元一次方程的解
【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，即可列方程求得m的值．
解：由4x﹣m=2x+5，得x=，
由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．
∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，
∴+2=﹣2m+7，
解得m=1．
故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
10．列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
【考点】一元一次方程的应用
【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．
解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，
5x+45=7x+3，
x=21（人），
5×21+45=150（员），
答：买羊人数为21人，羊价为150元．
11．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
【考点】一元一次方程的应用
【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．
解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，
根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，
解得：x=82．
答：每套课桌椅的成本为82元．
（2）60×（100﹣82）=1080（元）．
答：商店获得的利润为1080元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
1．（2020·重庆中考）解一元一次方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
2．（2020·自贡中考）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（
）
A．50°
B．70°
C．130°
D．160°
【答案】C
【解析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
解：设这个角是，则它的补角是：，
根据题意，得：
，
解得：，
即这个角的度数为．
故选：C．
3．（2020·内江中考）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．
解：设索为尺，杆子为()尺，
根据题意得：()．
故选：A．
4．（2020·金华中考）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
解：设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5=10x+2．
故选：D．
5．（2020·青海中考）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.
解：大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故选A.
6．（2020·毕节中考）某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为
A．230元
B．250元
C．270元
D．300元
【答案】B
【解析】设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．
解：设该商品的售价为x元，
由题意得，0.75x+25=0.9x-20，
解得：x=300，
则成本价为：300×0.75+25=250（元）．
故选B．
7．（2020·玉林中考）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（
）
A．499
B．500
C．501
D．1002
【答案】C
【解析】根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．
解：设最后三位数为x－4,x－2,x．
由题意得:
x－4+x－2+x=3000,
解得x=1002．
n=1002÷2=501．
故选C．
8．（2020·盐城中考）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
解：如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故选A．
9．（2020·东营中考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“
三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，
一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（
）
A．里
B．里
C．里
D．里
【答案】B
【解析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．
解：设第一天的路程为里
∴
解得
∴第三天的路程为
故答案选B
10．（2020·西藏中考）观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）
A．18
B．19
C．20
D．21
【答案】A
【解析】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第个相同的数是，进而可得的值．
解：第1个相同的数是，
第2个相同的数是，
第3个相同的数是，
第4个相同的数是，
，
第个相同的数是，
所以，
解得．
答：第个相同的数是103，则等于18．
故选：．
11．（2020·柳州中考）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝_____．
【答案】4
【解析】先移项，然后化系数为1可得出答案．
解：2x﹣8＝0，
移项得：2x＝8，
系数化为1得：x＝4，
故填：4．
12．（2020·湖北中考）对于实数，定义运算．若，则_____．
【答案】
【解析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．
解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
13．（2020·黔西南州·中考）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．
【答案】10
【解析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．
解：设每轮传染中平均每人传染了x人，
则第一轮传染中有x人被传染，
第二轮则有x(x+1)人被传染，
又知：共有121人患了流感，
∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，
解得，（不符合题意，舍去）
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.
故答案为10.
14．（2020·牡丹江中考）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元．
【答案】80
【解析】根据题意设出方程，解出即可．
解：设书包进价是x元，由题意得：
130×0.8－x=30%x
解得x=80．
故答案为：80．
15．（2020·金昌中考）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元
【答案】200
【解析】设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价．
解：设原价为x元.
根据题意，得0.8x=160.
解得x=200.
∴原价为200元.
故答案为：200.
16．（2020·无锡中考）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．
【答案】8
【解析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深．
解：设绳长x尺，
由题意得x-4=x-1，
解得x=36，
井深：×36-4=8（尺），
故答案为：8．
17．（2020·凉山·中考）解方程：
【答案】
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
解：
18．（2020·杭州中考）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析
【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
19．（2020·山西中考）年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．
【答案】该电饭煲的进价为元
【解析】根据满元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式．
解：设该电饭煲的进价为元
根据题意，得
解，得．
答；该电饭煲的进价为元
20．（2020·广州中考）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【解析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案；
（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．
解：（1）依题意得：（万元）
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：
解得：
答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
17第二章
方程与不等式
第1节
一元一次方程
■考点1
一元一次方程的有关概念?
1．等式：用“=”表示相等关系的式子叫__________．
2．等式性质：
①如果a=b，那么a±c=__________；
②如果a=b，那么ac=__________；如果a=b且c≠0，那么
3．方程：含有未知数的__________叫做方程：使方程左右两边值相等的__________叫做方程的解，一元方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程．
4．一元一次方程：只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________的整式方程：它的一般形式为__________．其解为x＝__________．
5．一元一次方程必须三个条件：
（1）一元一次方程只有一个未知数（元）并且是__________方程；
（2）一元一次方程未知数的系数不为__________；
（3）一元一次方程未知数的最高次数只能为__________；
6．解系数中含有字母的一元一次方程，最后都要化成ax+b=0的形式，解有三种不同的情况
（1）a≠0时，x=，是__________解；
（2）a=0，且b=0时，方程有__________解；
（3）a=0，但b≠0时，方程__________解。
■考点2
解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点?
（1）一般步骤：①去__________：②去__________：③__________：④合并__________：⑤系数化为__________．
（2）理论根据和注意点
①去分母→根据等式性质2→注意点：勿漏乘不含分母的项，分子是两项以上的代数式须加上括号；
②去括号→根据去括号法则（分配律）→注意点：一是勿漏乘括号内每一项；二是括号前是“－”，括号内各项都要变号；
③移项→根据移项法则（等式性质1）→注意点：一是移项要变号，二是勿漏项；
④合并同类项→根据合并同类项法则→注意点：系数相加，字母及它的指数不变
■考点3.一次方程(组)的实际应用?
步骤：设（未知数）→列（方程）→解（方程）→答（作答）
■考点1：一元一次方程的有关概念?
◇典例：设x，y，c是实数，（　　）
A．若x=y，则x+c=y-c
B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则
D．若
，则2x=3y
◆变式训练
1．若=，则=__________________
2．若x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（　　）
A．-2
B．2
C．-1
D．1
■考点2：一元一次方程的解法?
◇典例：在解方程
=时，方程两边同时乘以6，正确的是（
）
A．2x-1+6x=3（3x+1）
B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
C．2（x-1）+x=3（3x+1）
D．（x-1）+x=3（x+1）
◆变式训练
1．方程=1﹣去分母后正确的结果是（　　）
A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x）
B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1=8﹣（3﹣x）
D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）
2．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算，则满足等式的x的值为___________
■考点3：一次方程(组)的实际应用?
◇典例：某商品打七折后价格为a元，则原价为（
）
A．a元
B．a元
C．30%a元
D．a元
◆变式训练
1．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
2．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为_________件．
1．若x=1是方程2x-a=0的解，则2a=（
）
A.1
B.-1
C.4
D.-4
2．下列方程变形属于移项的是（
）
A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1
B、由﹣3x=﹣6，得x=2
C、由y=2，得y=10
D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=0
3．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（
）
A．18或10
B．18
C．10
D．26
4．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（
）
A．60﹣x=20%（120+x）
B．60+x=20%×120
C．180﹣x=20%（60+x）
D．60﹣x=20%×120
5．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg，根据题意可列方程为（
）
A．4（10﹣x）=x
B．x+x=10
C．4x=10+x
D．4x=10﹣x
6．若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．
7．若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．
8．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　
　．
9．当m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
10．列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
11．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
1．（2020·重庆中考）解一元一次方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·自贡中考）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（
）
A．50°
B．70°
C．130°
D．160°
3．（2020·内江中考）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·金华中考）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·青海中考）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·毕节中考）某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为
A．230元
B．250元
C．270元
D．300元
7．（2020·玉林中考）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（
）
A．499
B．500
C．501
D．1002
8．（2020·盐城中考）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·东营中考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“
三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，
一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（
）
A．里
B．里
C．里
D．里
10．（2020·西藏中考）观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）
A．18
B．19
C．20
D．21
11．（2020·柳州中考）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝_____．
12．（2020·湖北中考）对于实数，定义运算．若，
_____．
13．（2020·黔西南州·中考）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．
14．（2020·牡丹江中考）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元．
15．（2020·金昌中考）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元
16．（2020·无锡中考）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．
17．（2020·凉山中考）解方程：
18．（2020·杭州中考）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
19．（2020·山西中考）年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．
20．（2020·广州中考）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
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