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血
。
研
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教
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，
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根
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方程与不等式
第6节
一元一次不等式（组）及其应用
■考点1
不等式的有关概念和性质?
1．用__________连接而成的数学式子叫做不等式．
2．能使不等式成立的未知数的值的全体，叫做__________，简称为不等式的解．
3．求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做__________．
4.不等式的基本性质
（1）a＜b，b＜c?a＜c.这个性质也叫做不等式的传递性．
（2）不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向__________．
即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．
（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，所得的不等式__________；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须__________不等号的方向，所得的不等式成立．
a＞b，且c＞0?ac＞bc，
a＞b，且c＜0?ac＜bc，.
■考点2一元一次不等式(组)的概念及解法?
1．一元一次不等式
（1）不等号的两边都是整式，而且只含有__________未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．
（2）解一元一次不等式的基本步骤：去分母，__________，移项，__________，系数化为1.
2．一元一次不等式组
（1）由几个含__________的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组．
（2）一元一次不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解的__________分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
（3）先分别求出不等式组中各个不等式的__________并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．
3．一元一次不等式组解集的四种情况，如下表：
不等式组（其中a图示
解集
口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
空集
大大小小无处找
■考点3不等式（组）的应用?
（1）列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“最多”、“超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．
（2）列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审，认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；
②设，设出适当的未知数；
③找，找出能够包含未知数的不等量关系；
④列，根据题中的不等关系列出不等式（组）；
⑤解，求出不等式（组）的解；
⑥验，在不等式（组）的解中找出符合题意的值；
⑦答，写出答案.
■考点1：不等式的有关概念和性质?
◇典例：已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　）
A．a＞b
B．a+2＞b+2
C．﹣a＜﹣b
D．2a＞3b
◆变式训练
1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2
B．a=﹣3，b=2
C．a=3，b=﹣1
D．a=﹣1，b=3
2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（??
）。
A．a-1＜b-1
B.2a＜2b
C.
D.
■考点2：一元一次不等式(组)的概念及解法?
◇典例：关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为（　　）
A．14
B．7
C．﹣2
D．2
◆变式训练
1．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
■考点3：不等式（组）的应用?
◇典例：某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
◆变式训练
1．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
1．的倍与它的的差不少于5，列出的关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
2．若点P（m+1，2m）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜﹣1
B．﹣1＜m＜0
C．m＜0
D．m＞﹣1
3．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　）
A．x＞﹣2
B．x＜1
C．﹣2≤x≤1
D．﹣2＜x＜1
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180
mL的水装进一个容量为300
mL的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1
mL=1
cm3)(　　).
A．10
cm3以上，20
cm3以下
B．20
cm3以上，30
cm3以下
C．30
cm3以上，40
cm3以下
D．40
cm3以上，50
cm3以下
6．若关于x的一元一次方程x?m+2=0的解是负数，则m的取值范围是
A．m≥2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
7．不等式的最大整数解是（
）
A．2
B．1
C．－1
D．－2
8．若关于x的不等式组仅有四个整数解，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
10．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（
）
A．
B．
C．
D．
11．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为_____．
12．不等式组的解集为的解集为______．
13．已知方程组的解为正数，求a的取值范围是_______．
14．如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是___________；
15．如果不等式组的解集是，那么的值为
．
16．为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买_____副球拍．
17．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格（元）所在的范围为________．
18．为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有____棵．
19．不等式组．
20．解下列一元一次不等式组：并把解集表示在数轴上．
21．学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚（不考虑门），其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米．
（1）给出一种设计方案；
（2）若矩形车棚的长、宽都要求为整数（单位：米），一共有几种方案？
（3）若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？
22．2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品．爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价．某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个．
（1）求两种口罩的进价分别是多少元?
（2）随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空．该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨20%，普通医用口罩进价上涨了30%．爱民药店购进这两种口罩共1500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2000元（不考虑其它因素），则这次至少购进N95口罩多少个?
1．（2020·贵港中考）如果，，那么下列不等式中不成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·日照中考）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·广西中考）不等式组的整数解共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2020·宿迁中考）若a＞b，则下列等式一定成立的是（　　）
A．a＞b+2
B．a+1＞b+1
C．﹣a＞﹣b
D．|a|＞|b|
5．（2020·重庆中考）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
6．（2020·宜宾中考）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（
）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
7．（2020·天水中考）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为(　　　)
A．
B．
C．
D．
8．（2020·潍坊中考）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·朝阳中考）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（
）
A．8
B．6
C．7
D．9
10．（2020·大连中考）不等式的解集是______．
11．（2020·河南中考）已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．
12．（2020·兰州中考）不等式组的解集为______
13．（2020·绵阳中考）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．
14．（2020·鹤岗中考）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是_______．
15．（2020·攀枝花中考）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．
16．（2020·绵阳中考）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
17．（2020·济南中考）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（2020·铜仁中考）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
19．（2020·贵港中考）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口翠，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．
（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？
20．（2020·葫芦岛中考）某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．
（1）求两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？
21．（2020·云南中考）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地
车型
地（元/辆）
地（元/辆）
大货车
900
1000
小货车
500
700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；
（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．
12第二章
方程与不等式
第6节
一元一次不等式（组）及其应用
■考点1
不等式的有关概念和性质?
1．用不等号连接而成的数学式子叫做不等式．
2．能使不等式成立的未知数的值的全体，叫做不等式的解集，简称为不等式的解．
3．求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式．
4.不等式的基本性质
（1）a＜b，b＜c?a＜c.这个性质也叫做不等式的传递性．
（2）不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．
即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．
（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立．
a＞b，且c＞0?ac＞bc，
a＞b，且c＜0?ac＜bc，.
■考点2一元一次不等式(组)的概念及解法?
1．一元一次不等式
（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．
（2）解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
2．一元一次不等式组
（1）由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组．
（2）一元一次不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
（3）先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．
3．一元一次不等式组解集的四种情况，如下表：
不等式组（其中a图示
解集
口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
空集
大大小小无处找
■考点3不等式（组）的应用?
（1）列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“最多”、“超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．
（2）列不等式（组）解应用题的一般步骤：
①审，认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；
②设，设出适当的未知数；
③找，找出能够包含未知数的不等量关系；
④列，根据题中的不等关系列出不等式（组）；
⑤解，求出不等式（组）的解；
⑥验，在不等式（组）的解中找出符合题意的值；
⑦答，写出答案，
■考点1：不等式的有关概念和性质?
◇典例：已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　）
A．a＞b
B．a+2＞b+2
C．﹣a＜﹣b
D．2a＞3b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
故选D．
◆变式训练
1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A．a=3，b=2
B．a=﹣3，b=2
C．a=3，b=﹣1
D．a=﹣1，b=3
【考点】命题与定理．
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
解：
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（??
）。
A．a-1＜b-1
B.2a＜2b
C.
D.
【考点】不等式及其性质
【分析】A．不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
解：A．∵a＜b，∴
a-1＜b-1，故正确，A不符合题意；B.∵a＜b，∴
2a＜2b，故正确，B不符合题意；
C.∵a＜b，∴
，故正确，C不符合题意；
D.当a＜b＜0时，a2>b2
，
故错误，D符合题意；
故答案为：D.
B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；
D.题中只有a＜b，当当a＜b＜0时，a2>b2
，
故错误
■考点2：一元一次不等式(组)的概念及解法?
◇典例：关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为（　　）
A．14
B．7
C．﹣2
D．2
【考点】不等式的解集．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据x≥4，求得m的值．
解：≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，
∴m+3=4，
解得m=2．
故选：D．
◆变式训练
1．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
■考点3：不等式（组）的应用?
◇典例：某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
【考点】一元一次不等式与二元一次方程组的应用
【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；
（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．
解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；
（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，
根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，
解得：a≤5，
答：该学校至多能购买5台B型打印机．
【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．
◆变式训练
1．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】等式的性质
【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．
解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
2．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
【考点】二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A．B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．
解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A．B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．
【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．
1．的倍与它的的差不少于5，列出的关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】先表示x的3倍是3x，它的是x，再相减即可求出差．
解：根据题干分析可得：，
故选：A．
2．若点P（m+1，2m）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜﹣1
B．﹣1＜m＜0
C．m＜0
D．m＞﹣1
【答案】B
【解析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解即可．
解：由点P（m+1，2m）在第四象限，得
，
解得﹣1＜m＜0．
故选：B．
3．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（　　）
A．x＞﹣2
B．x＜1
C．﹣2≤x≤1
D．﹣2＜x＜1
【答案】D
【解析】观察数轴，确定出所求解集即可．
解：根据数轴得：该不等式组的解集为﹣2＜x＜1，
故选D．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：
解①得,
;
解②得,
;
∴不等式组的解集是:
.
故选A.
5．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180
mL的水装进一个容量为300
mL的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1
mL=1
cm3)(　　).
A．10
cm3以上，20
cm3以下
B．20
cm3以上，30
cm3以下
C．30
cm3以上，40
cm3以下
D．40
cm3以上，50
cm3以下
【答案】C
【解析】本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．
解：设玻璃球的体积为x，则有
解得30＜x＜40．
故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，40cm3以下．
故选C．
6．若关于x的一元一次方程x?m+2=0的解是负数，则m的取值范围是
A．m≥2
B．m＞2
C．m＜2
D．m≤2
【答案】C
【解析】∵程x﹣m+2=0的解是负数，
∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，
故选C．
7．不等式的最大整数解是（
）
A．2
B．1
C．－1
D．－2
【答案】B
【解析】先求出不等式的解集，然后在取值范围内找出最大整数解即可．
解：，
，
，
不等式的最大整数解是1，
故选B．
8．若关于x的不等式组仅有四个整数解，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】先解含参的不等式组，根据不等式组仅有四个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得：，
∵不等式组仅有四个整数解，
∴，解得，
故选：C．
9．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】C
【解析】设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，根据工作总量＝工作效率×工作时间×参加工作的人数结合提前完成了这次任务，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，
依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），
即18a＜14a+42，
解得：a＜．
又∵a为整数，
∴a的最大值为10．
故选：C．
10．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．
解：根据题意可得：，
可得：，
∴
故选B．
11．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为_____．
【答案】﹣1?x＜2．
【解析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
解：由图示可看出，从﹣1
出发向右画出的线且﹣1
处是实心圆，表示
x?﹣1；
从
2
出发向左画出的线且
2
处是空心圆，表示
x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是﹣1?x＜2．
12．不等式组的解集为的解集为______．
【答案】
【解析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．
解：
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥-2
所以，不等式组的解集为：
故答案为：．
13．已知方程组的解为正数，求a的取值范围是_______．
【答案】－＜＜4
【解析】先解方程组用含a的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a的不等式组，再求解．
解：，
①＋②得：，
，
①－②得：，
，
所以，原方程组的解为：，
∵
方程组的解为正，
∴＞0且＞0，
解得：－＜＜4，
故填：－＜＜4．
14．如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是___________；
【答案】m≤1
【解析】根据已知得出关于m的不等式，求出即可．
解：∵x的不等式组无解，
∴m＋1≤3?m，
解得：m≤1，
故答案为：m≤1．
15．如果不等式组的解集是，那么的值为
．
【答案】1
【解析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值.
解：解得，
因为，
所以，
，
．
考点：不等式组．
16．为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买_____副球拍．
【答案】7
【解析】设小王购买x副球拍,根据题意,可以列出一元一次不等式1.5×20+22x≤200,解之即可.
解：设小王购买x副球拍，
1.5×20+22x≤200，
解得，x≤7，
∴小王最多买7副球拍，
故答案为：7．
17．数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格（元）所在的范围为________．
【答案】
【解析】根据题意得出不等式组解答即可．
解：根据题意可得：，
∵三个人中只有一人说对了，
∴这本书的价格x（元）所在的范围为x＞25．
故答案为：x＞25．
18．为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有____棵．
【答案】121．
【解析】设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，根据“若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入4x+37中即可求出树苗的总棵数．
解：设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，
依题意，得：，
解得：20＜x＜．
∵x为正整数，
∴x＝21，
∴4x+37＝121．
故答案为121．
19．不等式组．
【答案】
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：
①式解得，②式解得；
故不等式组的解为．
20．解下列一元一次不等式组：并把解集表示在数轴上．
【答案】x>-1，数轴表示见解析．
【解析】根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集即可求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解：
解得：x>-1，
解得：
x>-3，
∴原不等式组的解集为x>-1，表示在数轴上如图：
21．学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚（不考虑门），其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米．
（1）给出一种设计方案；
（2）若矩形车棚的长、宽都要求为整数（单位：米），一共有几种方案？
（3）若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？
【答案】（1）长为4米，宽为3米；（2）三种，宽为2m，长为6m；宽为3m，长为4m；宽为4m时，长为3m；（3）长为3米，宽为4米
【解析】（1）根据矩形的面积公式计算即可，从中确定一种方案即可；
（2）设矩形的长为y米，宽为x米，根据墙长7.9米，围成矩形的车棚面积为12平方米，列出方程和不等式，求出x，y的值，即可得出答案；
（3）根据（2）得出的结果，选取宽为4米，长为3米时，正好使11米长的建造材料恰好用完．
解：（1）∵长宽=12平方米，
∴当长为4米，宽为3米时，满足题意；
（2）设矩形的长为y米，宽为x米，根据题意得：
，
∵矩形的长、宽都是整数米，
∴x=2，y=6或x=3，y=4或x=4，y=3，
∴一共有3种方案：
宽为2m时，长为6m，
宽为3m时，长为4m，
宽为4m时，长为3m；
（3）∵要使11m长的建造材料恰好用完，则2x+y=11，
由（2）得：x=4，y=3时，2x+y=11，
∴要使11m长的建造材料恰好用完，应使宽为4m，长为3m．
22．2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品．爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价．某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个．
（1）求两种口罩的进价分别是多少元?
（2）随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空．该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨20%，普通医用口罩进价上涨了30%．爱民药店购进这两种口罩共1500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2000元（不考虑其它因素），则这次至少购进N95口罩多少个?
【答案】（1）普通医用口罩进价为2元，每个N95口罩进价为10元；（2）该药店至少购进N95口罩500个．
【解析】（1）设普通医用口罩每个进价为x元，可知每个N95口罩进价为元，再根据数量=总价÷单价，结合题意列出关于x的分式方程，求出x即可解答．
（2）设该药店购进N95口罩y个，可知购进普通医用口罩个．根据总利润=单个利润×销售数量（此题为购进数量），结合题意总利润不少于2000元，可列出关于y的一元一次不等式，取其最小值即为所求．
解：（1）设普通医用口罩每个进价为x元，每个N95口罩进价为元．
根据题意得．
解得
经检验：是原方程的解
．
答：普通医用口罩进价为2元，每个N95口罩进价为10元．
（2）设该药店购进N95口罩y个，则购进普通医用口罩个．
根据题意得．
解得．
答：该药店至少购进N95口罩500个．
1．（2020·贵港中考）如果，，那么下列不等式中不成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据不等式的性质解答即可．
解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（2020·日照中考）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】直接求解一元一次不等式组即可排除选项．
解：不等式组，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2．
数轴上表示如图：
，
故选：D．
3．（2020·广西中考）不等式组的整数解共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.
解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，
解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4，
所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，
故选：C.
4．（2020·宿迁中考）若a＞b，则下列等式一定成立的是（　　）
A．a＞b+2
B．a+1＞b+1
C．﹣a＞﹣b
D．|a|＞|b|
【答案】B
【解析】利用不等式的基本性质判断即可．
解：A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；
B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；
C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；
D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．
故选：B．
5．（2020·重庆中考）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】B
【解析】设小明最多还可以买个作业本，根据题意列出不等式，利用不等式的正整数解可得答案．
解：设小明最多还可以买个作业本，则
为正整数，
不等式的最大正整数解是：
小明最多还可以买4本作业本．
故选：B．
6．（2020·宜宾中考）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（
）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
【答案】B
【解析】设购买A
型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
解：设购买A
型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得：，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
7．（2020·天水中考）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为(　　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案．
解：，
，
则，
不等式只有2个正整数解，
不等式的正整数解为1、2，
则，
解得：，
故选：．
8．（2020·潍坊中考）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有三个整数解，
∴三个整数解为：2，3，4，
∴，
解得：，
故选：C．
9．（2020·朝阳中考）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（
）
A．8
B．6
C．7
D．9
【答案】B
【解析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．
解：设可以打x折出售此商品，
由题意得：240，
解得x6，
故选：B
10．（2020·大连中考）不等式的解集是______．
【答案】
【解析】根据不等式的性质移项，合并同类项，系数化为一即可．
解：
故答案为
11．（2020·河南中考）已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．
【答案】x＞a．
【解析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．
解：∵由数轴可知，a＞b，
∴关于的不等式组的解集为x＞a，
故答案为：x＞a．
12．（2020·兰州中考）不等式组的解集为______
【答案】
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故答案为．
13．（2020·绵阳中考）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．
【答案】≤m≤6
【解析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0?x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，
∴﹣4≥，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥，
综上所述，m的取值范围是≤m≤6．
故答案为：≤m≤6．
14．（2020·鹤岗中考）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为得出关于a的不等式组，解之可得答案．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得，
故答案为：．
15．（2020·攀枝花中考）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．
【答案】33
【解析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
故答案为：33．
16．（2020·绵阳中考）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
【答案】125
【解析】设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，根据题意列出不等式求出的范围，然后根据题意列出与的函数关系即可求出答案．
解：设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知：，
解得：，
此项目获得利润，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，
的最大值为万元，
故答案为：125．
17．（2020·济南中考）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，整数解为0，1
【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的所有整数解为0，1．
18．（2020·铜仁中考）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．
【解析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是0.9x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；
（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．
解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是0.9x元，依题意有
，解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，
0.9x＝0.9×40＝36．
故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；
（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则
y＝(100﹣40)m+(90﹣36)(100﹣m)＝6m+5400，
依题意有，
解得0＜m≤25且m为整数，
∵m为整数，
∴y随m的增大而增大，
∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，
100-25＝75（个）．
故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．
19．（2020·贵港中考）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口翠，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．
（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？
【答案】（1）型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；（2）增加购买型口罩的数量最多是422个
【解析】（1）设型口罩单价为元/个，则型口罩单价为元/个，根据用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同可得关于x的分式方程，解方程并检验后即得结果；
（2）设增加购买型口罩的数量是个，根据m个A型口罩的费用与2m个B型口罩的费用之和不超过3800元可得关于m的不等式，求出不等式的解集后结合实际情况即得结果．
解：（1）设型口罩单价为元/个，则型口罩单价为元/个，
根据题意，得：，解方程，得，
经检验：是原方程的根，且符合题意，∴（元），
答：型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；
（2）设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是2个，
根据题意，得：，
解不等式，得：，
∵为正整数，∴正整数的最大值为422，
答：增加购买型口罩的数量最多是422个．
20．（2020·葫芦岛中考）某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．
（1）求两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？
【答案】（1）购买种书架需要100元，种书架需要80元；（2）最多可购买10个种书架．
【解析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；
（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可．
解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得
解得
经检验：是原分式方程的解
答：购买种书架需要100元，种书架需要80元．
（2）设准备购买个种书架，根据题意，得
解得
答：最多可购买10个种书架．
21．（2020·云南中考）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地
车型
地（元/辆）
地（元/辆）
大货车
900
1000
小货车
500
700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；
（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．
【答案】（1）大货车有辆，则小货车有辆；（2）；（3）当时，（元）．
【解析】（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案；
（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围；
（3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值．
解：（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，则
答：20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆．
（2）如下表，调往两地的车辆数如下，
则
由
（3）由题意得：
＞
所以随的增大而增大，
当时，（元）．
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