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3.4二次函数的图像和性质
一、二次函数的定义：
一般地，形如________（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中_____是二次项系数，______是一次项系数，________是常数项．
注意：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
(2)二次项系数a≠_____．
二、二次函数的基本形式
1.的性质：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
______
_____
____
时，随的增大而___；时，随的增大而____；时，有最___值0．
_____
_____
_____
时，随的增大而____；时，随的增大而_____；时，有最____值0．
2.
的性质：（上加下减）
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
______
_______
______
时，随的增大而_____；时，随的增大而_____；时，有最小值__．
________
_______
_____
时，随的增大而____；时，随的增大而_____；时，有最大值__．
3.
的性质：（左加右减）
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
_______
_______
_____
时，随的增大而____；时，随的增大而____；时，有最___值0．
____
_______
_____
时，随的增大而___；时，随的增大而_____；时，有最大值____．
4.
的性质：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
____
____
____
时，随的增大而____；时，随的增大而____；时，有最____值．
____
____
____
时，随的增大而____；时，随的增大而____；时，有最____值．
三、二次函数的图象及性质：
二次函数(a≠0)的图象是一条____，对称轴为____，顶点坐标为____．
1、如果，抛物线开口____，当时，随的增大而____；当时，随的增大而____；当时，有最小值____．
2、当时，抛物线开口____，当时，随的增大而____；当时，随的增大而____；当时，有最大值____．
四、二次函数图象的画法
1、五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式____，确定其开口____、对称轴及____，然后在对称轴两侧，左右____地描点画图.
一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
2、画草图时应抓住以下几点：开口方向，____，顶点，与轴的____，与轴的____.
五、二次函数的解析式
1、一般式：____________．
若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为，将已知条件代入，求出a、b、c的值．
2、顶点式：____________．
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．
3、两交点式：________________．
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．
注意：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用________；
2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用________；
3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用________；
4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用________．
六、二次函数的图象与系数的关系
1、二次项系数a：
|a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口________，|a|越小，抛物线的开口________．
2.
一次项系数：
在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的________．
⑴
在的前提下，
当时，，即抛物线的对称轴在轴________；
当时，，即抛物线的对称轴就是____________；
当时，，即抛物线对称轴在轴的________．
⑵
在的前提下，结论刚好与上述相反，即
当时，，即抛物线的对称轴在轴________；
当时，，即抛物线的对称轴就是________；
当时，，即抛物线对称轴在轴的________．
总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．
的符号的判定：对称轴在轴________则，在轴的________则，在轴上则ab＝________，概括的说就是“________同________异”
3、常数项c：
c的大小决定抛物线与y轴的交点位置．c＝0时，抛物线过________；c＞0时，抛物线与y轴交于________；c＜0时，抛物线与y轴交于________．
七、二次函数图象的平移
1.
平移步骤：
方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标________；
⑵保持抛物线的形状________，将其顶点平移到________处，具体平移方法如下：
2.
平移规律
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“____加____减，____加下____”．
方法二：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）
⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
八、二次函数与一元二次方程：
1、抛物线y=ax2
+bx+c，当y=________时，抛物线便转化为一元二次方程ax2
+bx+c=0
2、抛物线y=ax2
+bx+c与x轴交点的________是一元二次方程ax2
+bx+c=0（a≠0）的根。
（1）>0时，一元二次方程________实根，二次函数图像与x轴________交点；
（2）=0时，一元二次方程________实根，二次函数图像与x轴________交点；
（3）<0时，一元二次方程________实根，二次函数图像与x轴________交点
拓展：根据一次函数与反比例函数图像或一次函数与二次函数图像的交点个数求字母的取值范围，应通过连立对应的韩函数解析式，化简得到一元二次方程，函数交点的个数即为一元二次方程根的个数，利用一元二次方程根的判别式求解，
九、根据二次函数图像判定a、b、c的代数式与0的大小关系：
（1）2a+b：与1比较
（2）2a+b：与-1比较
a+b+c：令x=1看纵坐标
a-b+c：令x=-1看纵坐标
（5）4a+2b+c：令x=2看纵坐标
（6）4a-2b+c：令x=-2看纵坐标
命题点一、二次函数图像的基本性质
1、（2020福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（　　）
A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2
B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2
C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2
D．若y1＝y2，则x1＝x2
2、（2020四川成都）关于二次函数，下列说法正确的是（
）
图象的对称轴在轴的左侧
B.图象与轴的交点坐标为（0,8）
C.图象与轴的交点坐标为（-2,0）和（4,0）
D.的最小值为-9
3、（2020江苏南京）下列关于二次函数为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是　　．
4、（2020贵州黔东南州）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　
　．
命题点二、二次函数与系数a、b、c的关系
5、（2020甘肃天水）若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
6、对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
命题点三、二次函数与方程不等式的关系
7、（2020贵州毕节）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．x1+x2＜0
B．4＜x2＜5
C．b2﹣4ac＜0
D．ab＞0
8、（2020贵州贵阳）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0
（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）
A．﹣2或0
B．﹣4或2
C．﹣5或3
D．﹣6或4
9、（2019?凉山州）已知二次函数的图象与轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且，求的值．
命题点四、二次函数解析式的确定
10、（2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
基础过关
1、（2020浙江衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
2、(2020湖北孝感)将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
3、（2020陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、（2020山东菏泽）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
5、（2020浙江温州）已知，，是抛物线上的点，则　　
A．
B．
C．
D．
6、（2020山东东营）如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（
）
A．
B．
C．
D．当时，随的增大而减小
7、（2020四川宜宾）函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（
）
①；
②函数在处的函数值相等；
③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；
④函数在内既有最大值又有最小值．
A.
①③
B.
①②③
C.
①④
D.
②③④
8、（2020宁夏）若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是　
　．
9、（2020黑龙江牡丹江）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　
　．
10、（2020内蒙古包头）在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____．
11、（2019四川凉山）将抛物线向左平移
　个单位后经过点．
12、（2020江苏淮安）二次函数的图像的顶点坐标是_________．
13、（2020浙江温州）已知抛物线经过点，．
（1）求，的值；
（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．
14、（2020安徽）在平而直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
15、（2020北京）在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中.
（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，
（2）设抛物线的对称轴为.若对于，都有，求的取值范围.
16、（2020黑龙江牡丹江）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为　　．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-，顶点坐标是（-，）．
能力提升
17、（2020浙江杭州）设函数h，k是实数，，当时，；当时，，(
)
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
18、（2020辽宁丹东）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：
①abc＞0；
②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
③﹣＜a＜﹣；
④△ADB可以是等腰直角三角形．
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
19、（2020浙江杭州）在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a，b，c是正实数，且满足设函数，，的图象与x轴的交点个数分别为，，，（
）
A.
若，，则
B.
若，，则
C.
若，，则
D.
若，，则
20、（2020湖北武汉）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；
②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；
③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；
④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．
其中正确的结论是　
　（填写序号）．
21、（2020河南）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
创新思维
22、（2020浙江嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（　　）
A.
当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B.
当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C.
当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D.
当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
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23.4二次函数的图像和性质
一、二次函数的定义：
一般地，形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
注意：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
(2)二次项系数a≠0．
二、二次函数的基本形式
1.的性质：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
(0，0)
y轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值0．
向下
(0，0)
y轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值0．
2.
的性质：（上加下减）
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
(0，c)
y轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
(0，c)
y轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
3.
的性质：（左加右减）
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值0．
向下
x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值0．
4.
的性质：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
三、二次函数的图象及性质：
二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴为，顶点坐标为．
1、如果，抛物线开口向上，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．
2、当时，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．
四、二次函数图象的画法
1、五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.
一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
2、画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
五、二次函数的解析式
1、一般式：．
若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为，将已知条件代入，求出a、b、c的值．
2、顶点式：．
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．
3、两交点式：．
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．
注意：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两交点式；
4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
六、二次函数的图象与系数的关系
1、二次项系数a：
|a|的大小决定抛物线的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大．
2.
一次项系数：
在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．
⑴
在的前提下，
当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；
当时，，即抛物线的对称轴就是轴；
当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．
⑵
在的前提下，结论刚好与上述相反，即
当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；
当时，，即抛物线的对称轴就是轴；
当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．
总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．
的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，在轴上则ab＝0，概括的说就是“左同右异”
3、常数项c：
c的大小决定抛物线与y轴的交点位置．c＝0时，抛物线过原点；c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴．
七、二次函数图象的平移
1.
平移步骤：
方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
2.
平移规律
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
方法二：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）
⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
八、二次函数与一元二次方程：
1、抛物线y=ax2
+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2
+bx+c=0
2、抛物线y=ax2
+bx+c与x轴交点的横坐标x1,
x2
是一元二次方程ax2
+bx+c=0（a≠0）的根。
（1）>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；
（2）=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；
（3）<0时，一元二次方程没有实根，二次函数图像与x轴没有交点
拓展：根据一次函数与反比例函数图像或一次函数与二次函数图像的交点个数求字母的取值范围，应通过连立对应的韩函数解析式，化简得到一元二次方程，函数交点的个数即为一元二次方程根的个数，利用一元二次方程根的判别式求解，
九、根据二次函数图像判定a、b、c的代数式与0的大小关系：
（1）2a+b：与1比较
（2）2a+b：与-1比较
a+b+c：令x=1看纵坐标
a-b+c：令x=-1看纵坐标
（5）4a+2b+c：令x=2看纵坐标
（6）4a-2b+c：令x=-2看纵坐标
命题点一、二次函数图像的基本性质
1、（2020福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（　　）
A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2
B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2
C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2
D．若y1＝y2，则x1＝x2
解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项B错误；
当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，故选项A错误；
若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，故选项C正确；
若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，故选项D错误；
故选：C．
2、（2020四川成都）关于二次函数，下列说法正确的是（
）
图象的对称轴在轴的左侧
B.图象与轴的交点坐标为（0,8）
C.图象与轴的交点坐标为（-2,0）和（4,0）
D.的最小值为-9
【解析】对称轴为直线在轴的左侧，故A选项错误，图象与轴的交点为，故选项B错误，的解为，∴与轴交点坐标为（2,0）和（-4,0），故选项C错误，D选项配方可得，所以的最小值为-9，故答案为D
3、（2020江苏南京）下列关于二次函数为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是　　．
解：①二次函数为常数）与函数的二次项系数相同，
该函数的图象与函数的图象形状相同，故结论①正确；
②在函数中，令，则，
该函数的图象一定经过点，故结论②正确；
③，
抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，故结论③错误；
④抛物线开口向下，当时，函数有最大值，
该函数的图象的顶点在函数的图象上．故结论④正确，
故答案为①②④．
4、（2020贵州黔东南州）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　
　．
【分析】根据物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．
解：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
命题点二、二次函数与系数a、b、c的关系
5、（2020甘肃天水）若函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧可知b＜0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．
解：∵由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，
∴反比例函数y＝的图象必在一、三象限，故C、D错误；
∵据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，
∴函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确．
故选：B．
6、对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴3a+c＞0，故④正确；
⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，
⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，
故选：A．
命题点三、二次函数与方程不等式的关系
7、（2020贵州毕节）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．x1+x2＜0
B．4＜x2＜5
C．b2﹣4ac＜0
D．ab＞0
解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，
∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴＝2，即x1+x2＝4＞0，故选项A错误；
∵x1＜x2，﹣1＜x1＜0，
∴﹣1＜，
解得：4＜x2＜5，故选项B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a＞0，
∴ab＜0，故选项D错误；
故选：B．
8、（2020贵州贵阳）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0
（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）
A．﹣2或0
B．﹣4或2
C．﹣5或3
D．﹣6或4
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n＝0
（0＜n＜m）的两个整数根，从而可以解答本题．
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，
∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．
∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，
∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0
（0＜n＜m）有两个整数根，
∴这两个整数根是﹣4或2，
故选：B．
9、（2019?凉山州）已知二次函数的图象与轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且，求的值．
【分析】有韦达定理得，，将式子化简代入即可；
【解答】解：的图象与轴交于，、，两点，
，，
，
或；
命题点四、二次函数解析式的确定
10、（2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m上；
（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；
（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q＝+1，由抛物线y＝﹣x+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．
解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：
∵直线y＝x+m经过点A（1，2），
∴2＝1+m，解得m＝1，
∴直线为y＝x+1，
把x＝2代入y＝x+1得y＝3，
∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；
（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A、C两点，
把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，
解得a＝﹣1，b＝2；
（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，
设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，+q），
∵顶点仍在直线y＝x+1上，
∴+q＝+1，
∴q＝﹣﹣1，
∵抛物线y＝﹣x+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，
∴q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，
∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．
基础过关
1、（2020浙江衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位
B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移1个单位
D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
解：A、平移后的解析式为y＝（x+2）2﹣2，当x＝2时，y＝14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y＝（x+1）2+2，当x＝2时，y＝11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+1，当x＝2时，y＝1，本选项不符合题意．
故选：C．
2、(2020湖北孝感)将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（
）A
A.
B.
C.
D.
3、（2020陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．
【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，
∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），
∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），
∵m＞1，
∴m﹣1＞0，
∴＞0，
∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，
∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；
故选：D．
4、（2020山东菏泽）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【详解】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a>0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a<0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．
5、（2020浙江温州）已知，，是抛物线上的点，则　　
A．
B．
C．
D．
解：抛物线的对称轴为直线，
，
时，函数值最大，
又到的距离比1到的距离小，
．
故选：．
6、（2020山东东营）如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（
）
A．
B．
C．
D．当时，随的增大而减小
7、（2020四川宜宾）函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（
）
①；
②函数在处的函数值相等；
③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；
④函数在内既有最大值又有最小值．
A.
①③
B.
①②③
C.
①④
D.
②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解．
【详解】如图，根据题意作图，
故a＜0，b＜0，c＞0
∴，①正确；
∵对称轴为x=-1
∴函数在处的函数值相等，故②错误；
图中函数的图象与的函数图象无交点，故③错误；
当时，x=-1时，函数有最大值
x=3时，函数有最小值，故④正确；
故选C．
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解．
8、（2020宁夏）若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是　
　．
【分析】根据二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式△＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．
解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，
∴△＝4﹣4×（﹣1）?k＞0，
解得：k＞﹣1，
故答案为：k＞﹣1．
9、（2020黑龙江牡丹江）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　
　．
【解答】解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，
表达式为：y＝ax2+bx+2，
∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，
则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，
故答案为：﹣5．
10、（2020内蒙古包头）在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
通过A、B两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小值即可推出n的最小值．
【详解】∵A、B的纵坐标一样,
∴A、B是对称的两点,
∴对称轴,即,
∴b=﹣4．
．
∴抛物线顶点(2,﹣3)．
满足题意n得最小值为4,
故答案为4．
【点睛】本题考查二次函数对称轴的性质及顶点式的变形,关键在于根据对称轴的性质从题意中判断出对称轴．
11、（2019四川凉山）将抛物线向左平移　3　个单位后经过点．
【考点】：二次函数的性质；：二次函数图象与几何变换
【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案．
【解答】解：将抛物线向左平移后经过点，
设平移后解析式为：，
则，
解得：或（不合题意舍去），
故将抛物线向左平移3个单位后经过点．
故答案为：3．
12、（2020江苏淮安）二次函数的图像的顶点坐标是_________．
【答案】(-1,4)
【解析】
【分析】
把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．
【详解】解：∵=-(x+1)2+4，
∴顶点坐标为(-1,4)．
故答案为(-1,4)．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键．
13、（2020浙江温州）已知抛物线经过点，．
（1）求，的值；
（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．
解：（1）把点，代入得，，
解得：；
（2）由（1）得函数解析式为，
把代入得，，
，
，
对称轴为，
．
14、（2020安徽）在平而直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
【答案】（1）点在直线上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）
【解析】
【分析】
（1）先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；
（2）先跟抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．
【详解】（1）点在直线上，理由如下：
将A（1，2）代入得，
解得m=1，
∴直线解析式为，
将B（2，3）代入，式子成立，
∴点在直线上；
（2）∵抛物线与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入得，
解得：a=-1，b=2；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，
∵顶点在直线上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-（h-）2+，
∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．
15、（2020北京）在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中.
（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，
（2）设抛物线的对称轴为.若对于，都有，求的取值范围.
【解析】（1）抛物线必过（0，c），∵，∴点M，N关于对称，
又∵，∴
（2）情况1：当恒成立
情况2：当恒不成立
情况3：当要，必有
∴∴
16、（2020黑龙江牡丹江）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知B（1，0），C（0，﹣3）．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接AP，AP的垂直平分线交直线PE于点M，则线段EM的长为　　．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-，顶点坐标是（-，）．
【解答】解：（1）∵抛物线经过，代入得：，
解得：，
∴抛物线表达式为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴顶点P的坐标为（﹣1，﹣4）；
（2）∵直线PE为抛物线对称轴，
∴E（﹣1，0），
∵B（1，0），
∴A（﹣3，0），
∴AP，
∵MN垂直平分AP，
∴AN＝NP=，∠PNM＝90°，
∵∠APE＝∠MPN，
∴△PMN∽△PAE，
∴，即，
解得：PM=，
∴EM＝PE﹣PM＝4-=，
故答案为：．
能力提升
17、（2020浙江杭州）设函数h，k是实数，，当时，；当时，，(
)
A.
若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
解：当时，；当时，；代入函数式得：，
，
整理得：，
若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C正确；
若，则，故D错误；
故选：C．
当时，；当时，；代入函数式整理得，将h的值分别代入即可得出结果．
本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．
18、（2020辽宁丹东）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：
①abc＞0；
②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；
③﹣＜a＜﹣；
④△ADB可以是等腰直角三角形．
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x＝﹣，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，在抛物线上，
∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，
由二次函数图象可知，a＜0，
∴b＞0，
又∵c＞0，
∴abc＜0，故①不正确；
∵点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，
∴y1＜y2，故②正确；
∵，
解得：﹣＜a＜﹣，
故③正确；
∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2，
∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，
∴AB＝6，DA＝DB，
∴△ADB是等腰三角形，
如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），
则，
解得：，
∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，
当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，
∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；
∴正确的有2个，
故选：B．
19、（2020浙江杭州）在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a，b，c是正实数，且满足设函数，，的图象与x轴的交点个数分别为，，，
A.
若，，则
B.
若，，则
C.
若，，则
D.
若，，则
【解析】解：选项B正确．
理由：，，
，，
，b，c是正实数，
，
，
，
对于，
则有，
，
选项B正确，
故选：B．
选项B正确，利用判别式的性质证明即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20、（2020湖北武汉）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：
①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；
②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；
③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；
④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．
其中正确的结论是　
　（填写序号）．
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，
∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；
该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，函数图象开口向下，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；
当x＝﹣1时，函数取得最大值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；
对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；
故答案为：①③．
21、（2020河南）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
【分析】（1）先求出点B，点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解；
（2）先求出点M，点N坐标，即可求解．
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，
∴点B（0，c），
∵OA＝OB＝c，
∴点A（c，0），
∴0＝﹣c2+2c+c，
∴c＝3或0（舍去），
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点G为（1，4）；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴对称轴为直线x＝1，
∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，
∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，
∴点M坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N坐标（6，﹣21），
∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，
∴﹣21≤yQ≤4．
创新思维
22、（2020浙江嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（　　）
A.
当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值
B.
当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值
C.
当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值
D.
当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值
【答案】B
【解析】
【分析】
①当b﹣a＝1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n﹣m，即tan＝n﹣m，再判断出0°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范围；
②当n﹣m＝1时，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n﹣m＝1，而tan∠MHN＝，再判断出45°≤∠MNH＜90°，即可得出结论．
【详解】解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ADE＝∠BED＝90°，
∴∠ADO＝∠BCD＝∠BED＝90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，
∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，
∵点A，B在抛物线y＝x2上，
∴0°≤∠ABC＜90°，
∴tan∠ABC≥0，
∴n﹣m≥0，
即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；
②当n﹣m＝1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，
同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，
∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，
在Rt△MHQ中，tan∠MNH＝，
∵点M，N在抛物线y＝x2上，
∴m≥0，
当m＝0时，n＝1，
∴点N（0，0），M（1，1），
∴NH＝1，
此时，∠MNH＝45°，
∴45°≤∠MNH＜90°，
∴tan∠MNH≥1，
∴≥1，
∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH的范围是解本题的关键．
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