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第3节　核力与核能
学习目标：1.[物理观念]认识核素图，知道核力的概念及特点．　2.[物理观念]知道稳定原子核中质子与中子的比例随着原子序数的增大而减小．　3.[物理观念]知道四种基本相互作用．　4.[科学思维]结合能及平均结合能的概念，知道核反应中的质量亏损．　5.[科学思维]掌握爱因斯坦质能方程，理解质量与能量的关系，能应用质能方程进行计算．
一、核力与核的稳定性
1．核力
把原子核中的核子维系在一起的力．
2．核力特点
(1)核力是短程力，作用范围在2 fm(1 fm＝10－15 m)左右，它不能延伸到3 fm以外．
(2)当两核子间距离减小时，核力也迅速减小，至一定值时，核力表现为斥力．
(3)核力是一种强相互作用，若两质子之间的距离为1 fm，库仑力是200 N左右，核力必须非常强才能抵消所有质子库仑力的作用．
3．核素
具有一定数目质子和一定数目中子的原子核．
4．核素图
用横坐标表示质子数，纵坐标表示中子数，每一种核素用一小方块表示，所得到的图象．
5．核的稳定性
(1)核素的稳定区：几乎全落在一条曲线上，或紧靠曲线的两侧区域．
(2)稳定核素的中子数与质子数的关系：随着Z的增加，稳定核素的中子数越来越大于质子数．
二、四种基本相互作用
三、结合能与平均结合能
1．结合能
核子结合成原子核所释放的能量．
2．平均结合能
(1)定义：原子核的结合能与其质量数之比．
(2)意义：平均结合能越大，原子核越难分离成单个核子．
3．质量亏损
(1)质量亏损：任何一个原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量之和，这一差值称为质量亏损．
(2)能量计算：质量亏损说明核子组成原子核放出能量，其大小为ΔE＝Δmc2．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)原子核内的质子间均存在核力和库仑力． (×)
(2)稳定原子核的质子数总是与中子数相等． (×)
(3)对质子数较多的原子核，其中的中子数起到增加核力、维系原子核稳定的作用． (√)
(4)原子核的核子数越多，平均结合能越大． (×)
(5)质量亏损是因为这部分质量转化为能量． (×)
2．(多选)关于核力，下列说法中正确的是(　　)
A．原子核内每个核子只跟与它们相邻的核子间才有核力作用
B．核力既可能是引力，又可能是斥力
C．核力对核子做正功，原子核要释放核能
D．原子核内相距较远的两个核子间没有核力作用，但一定有库仑力作用
ABC　[核力表现为引力时随核子间距离的增大而减小，表现为斥力时使核子不会融合在一起，故B正确；核力是短程力，只有在2.0×10－15 m左右的范围内起作用，故A正确；核子结合成原子核时，核力对核子做正功，原子核释放一定的能量，故C正确；原子核内两核子相距较远时没有核力作用，核内质子与中子间不会有库仑力作用，D错误．]
3．下面关于结合能和平均结合能的说法中，正确的有(　　)
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．平均结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和平均结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和平均结合能均比轻核的要大
D　[核子结合成原子核时放出能量，原子核拆解成核子时吸收能量，A选项错误；平均结合能越大的原子核越稳定，但平均结合能越大的原子核，其结合能不一定越大，例如，中等质量原子核的平均结合能比重核的平均结合能大，但由于它的核子数比重核的核子数小，其结合能反而比重核的结合能小，B、C两项错误；中等质量原子核的平均结合能比轻核的平均结合能大，它的原子核内核子数又比轻核内的核子数大，因此它的结合能也比轻核的结合能大，D选项正确．]
原子核稳定性分析
如图所示为3H和3He的原子核结构示意图．
(1)核子之间都有相互作用的核力，说明核力与电荷有什么关系？
(2)质子之间除了核力外还有什么作用力？
提示：(1)核力与电荷无关．
(2)还有库仑力，万有引力．
1．原子核中核子比例关系：自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等；对于较重的原子核，中子数大于质子数．越重的原子核，两者相差越多．
2．形成原因及原子核的稳定性
(1)原子核大到一定程度时，相距较远的质子间的核力非常小，较多的质子聚集在一起的核力不足以平衡它们之间的库仑力，原子核就不稳定了．这时，不再成对地增加质子和中子，而只增加中子，中子与其他核子间没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，有助于维系原子核的稳定性．
(2)核力的饱和性：稳定的重原子核里，中子数要比质子数多．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，如果我们继续增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时即使再增加中子，形成的核也一定是不稳定的．所以，原子核的大小也受到限制．
【例1】　关于原子核中质子和中子的说法，正确的是(　　)
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍能稳定存在
D　[原子核中质子数和中子数不一定相等，特别是在原子序数越大的原子核中，中子数比质子数大，且原子序数大的和原子序数小的都没有中等质量的原子核稳定，故A、B、C错误；又由于核力是短程力，以及饱和性的特点，原子核不可能无节制地增大，故D正确．]
核力与带电荷情况无关.无论是质子间、中子间、质子和中子间均存在核力，且是相同的.
[跟进训练]
1．核子结合成原子核的下列说法中，正确的是(　　)
A．原子核内的核子间均存在核力
B．原子核内的质子间均存在核力和库仑力
C．当n个核子靠近到核力作用的范围而结合为原子核时，其间势能一定增加
D．质子数较多的原子核，其中的中子起到增加核力、维系原子核稳定的作用
D　[由于核力为短程力，只会发生在相邻核子之间，由此知A、B错误；当n个核子靠近到核力作用范围内，而距离大于0.8×10－15 m时，核力表现为引力，在此过程中核力必做正功，其间势能必定减小，形成原子核后距离一般不小于0.8×10－15 m，故C错误；质子数较多的原子核由于只有相邻的核子间才有核力，但各个质子间均有很强的库仑斥力，随着质子数的增加，其库仑力增加，对于稳定的原子核，必须存在较多的中子才能维系二者的平衡，故D正确．]
对结合能的理解
如图所示为原子核的比结合能示意图．
(1)比结合能最小的是什么原子核？
(2)随着质量数的增加，比结合能曲线整体上有什么变化规律？
提示： (1)H　(2)先增大后减小
1．结合能与比结合能
结合能是原子核拆解成核子吸收的能量，而比结合能是原子核拆解成核子时平均每个核子吸收的能量．
2．比结合能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示．
从图中可看出，中等质量原子核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小．
3．比结合能与原子核稳定的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核就越难拆开，表示该原子核就越稳定．
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的原子核，比结合能较大，表示原子核较稳定．
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可能释放核能．例如，一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都能释放出巨大的核能．
【例2】　(多选)关于原子核的结合能与平均结合能，下列说法中正确的是(　　)
A．原子核的结合能等于核子与核子之间结合成原子核时核力做的功
B．原子核的结合能等于核子从原子核中分离，外力克服核力做的功
C．平均结合能是核子与核子结合成原子核时平均每个核子放出的能量
D．不同原子核的平均结合能不同，重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能大
ABC　[原子核中，核子与核子之间存在核力，要将核子从原子核中分离，需要外力克服核力做功．当自由核子结合成原子核时，核力将做功，释放能量．对某种原子核，平均每个核子的结合能称为平均结合能．不同原子核的平均结合能不同．重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能要小．综上所述，正确选项为A、B、C．]
(1)结合能大的原子核，比结合能不一定大，结合能小的原子核，比结合能不一定小.
(2)核的大小与原子核稳定的关系方面：中等大小核的比结合能最大、原子核最稳定.
[跟进训练]
2．(多选)不同原子核的平均结合能是不同的，中等质量原子核的平均结合能最大，轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核的平均结合能要小，由此，可以确定，下列核反应能释放大量核能的是(　　)
A．中等质量的原子核结合成质量较大的重核
B．质量较大的重核分裂成中等质量的原子核
C．中等质量的原子核分裂成质量较小的轻核
D．质量较小的轻核结合成中等质量的原子核
BD　[两个中等质量的原子核结合成重核的过程中，核子的平均结合能减少，整个过程将要吸收能量，选项A错误；质量较大的重核分裂成中等质量的原子核，是上述过程的逆过程，显然是放出能量的，选项B正确；根据同样的方法可知，选项C错误，D正确．]
核能的计算
用α粒子轰击铍核Be发现中子的核反应方程为
Be＋He→C＋n
甲同学说：核反应过程中核子数没变，所以质量是守恒的；乙同学查找资料，各个原子核或核子的质量如下：
mBe＝9.012 19 u，mC＝12.000 u，mα＝4.002 6 u，mn＝1.008 665 u．
(其中1 u＝1.660 566×10－27 kg)，他通过计算发现反应之后的质量减少了，于是他得出结论：核反应过程中质量消失了．
这两个同学的说法对吗？如果不对错在哪里？你对质量亏损是如何理解的？
提示：甲同学的说法错误．核反应过程中质量数守恒而不是质量守恒；乙同学的说法错误．质量亏损并不是质量的消失．
对质量亏损的理解
(1)在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒，所谓的质量亏损并不是这部分质量消失或质量转变为能量．物体的质量应包括静止质量和运动质量，质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量相联系的运动质量．
(2)质量亏损也不是核子个数的减少，核反应中核子个数是不变的．
1．质量亏损
(1)科学家研究证明在核反应中原子核的总质量并不相等．例如，精确计算表明：氘核的质量比一个中子和一个质子的质量之和要小一些，这种现象叫作质量亏损，质量亏损只有在核反应中才能明显地表现出来．
(2)Δm是核反应前与核反应后的质量之差．
2．质能方程E＝mc2
爱因斯坦指出，物体的能量(E)和质量(m)之间存在着密切的关系，即E＝mc2，式中c为真空中的光速．爱因斯坦质能方程表明：物体所具有的能量跟它的质量成正比．由于c2这个数值十分巨大，因而物体的能量是十分可观的．
3．核反应中由于质量亏损而释放的能量ΔE＝Δmc2
从爱因斯坦质能方程同样可以得出，物体的能量变化ΔE与物体的质量变化Δm的关系：ΔE＝Δmc2．
【例3】　三个α粒子结合成一个碳C，已知碳原子的质量为12.000 0 u，氦原子的质量为4.002 6 u．(1 u＝1.66×10－27 kg)
(1)写出核反应方程；
(2)这个核反应放出的能量是多少焦？
(3)这个能量合多少MeV?
[解析]　(1)3He→C＋ΔE．
(2)Δm＝3×4.002 6 u－12.000 0 u＝0.007 8 u．
Δm＝0.007 8×1.66×10－27 kg＝1.294 8×10－29 kg．
ΔE＝Δmc2≈1.165×10－12 J．
(3)ΔE＝ eV≈7.28×106 eV＝7.28 MeV．
[答案]　(1)3He→C＋ΔE
(2)1.165×10－12 J　(3)7.28 MeV
核能的两种单位换算技巧
(1)若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE＝Δmc2．
(2)若以原子单位“u”为质量亏损单位，则ΔE＝Δm×931.5 MeV．
(3)两种方法计算核能的单位分别为“J”和“MeV”，
1 MeV＝1×106×1.6×10－19 J＝1.6×10－13 J．
[跟进训练]
3．大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电．氘核聚变反应方程是：H＋H→He＋n．已知H的质量为2.013 6 u，He的质量为3.015 0 u，n的质量为1.008 7 u,1 u＝931 MeV/c2．氘核聚变反应中释放的核能约为(　　)
A．3.7 MeV　 B．3.3 MeV
C．2.7 MeV D．0.93 MeV
B　[在核反应方程H＋H→He＋n中，反应前物质的质量m1＝2×2.013 6 u＝4.027 2 u，
反应后物质的质量m2＝3.015 0 u＋1.008 7 u＝4.023 7 u，质量亏损Δm＝m1－m2＝0.003 5 u．
则氘核聚变释放的核能为
ΔE＝931×0.003 5 MeV≈3.3 MeV，选项B正确．]
1．下列关于核力的说法正确的是(　　)
A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用
B．核力就是电磁力
C．核力是短程力，作用范围在2×10－15 m左右
D．核力与电荷有关
C　[核力是短程力，是强相互作用，作用范围在2×10－15 m左右，故C正确；核力与万有引力、电磁力不同，故A、B错误；核力与电荷无关，故D错误．]
2．下列关于平均结合能的说法正确的是(　　)
A．核子数越多，平均结合能越大
B．核子数越多，平均结合能越小
C．结合能越大，平均结合能越大
D．平均结合能越大，原子核越稳定
D　[中等质量核的平均结合能比轻核和重核的平均结合能都大，故A、B、C均不正确；平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D正确．]
3．下列关于核力、原子核的结合能、比结合能的说法正确的是(　　)
A．维系原子核稳定的力是核力，核力就是表现为相邻核子间的相互吸引力
B．核力是强相互作用的一种表现，原子核尺度内，核力比库仑力小
C．比结合能小的原子核分解成比结合能大的原子核时会释放核能
D．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
C　[维系原子核稳定的力是核力，核力可以是核子间的相互吸引力，也可以是排斥力，故A错误；核力是强相互作用的一种表现，原子核尺度内，核力比库仑力大得多，故B错误；比结合能小的原子核分解成比结合能大的原子核时会有亏损质量，放出核能，故C正确；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，故D错误．]
4．核反应方程N＋H→C＋X＋ΔE中，N的质量为m1、H的质量为m2、C的质量为m3、X的质量为m4，光在真空中的速度为c，则下列判断正确的是(　　)
A．X是He，ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2
B．X是He，ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2
C．X是He，ΔE＝(m3＋m4－m1－m2)c2
D．X是He，ΔE＝(m3＋m4－m1－m2)c2
B　[根据核反应方程中质量数和电荷数守恒，有X的质量数A＝15＋1－12＝4，电荷数Z＝7＋1－6＝2，所以X为He，该反应过程中质量亏损为Δm＝m1＋m2－m3－m4，所以释放的核能为ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2，B正确．]
5．已知：1个质子的质量mp＝1.007 277 u,1个中子的质量mn＝1.008 665 u，氘核的质量为2.013 553 u，由此计算一个中子和一个质子结合成氘核时释放的核能．
[解析]　中子和质子的质量和为
mn＋mp＝1.008 665 u＋1.007 277 u＝2.015 942 u，
质量亏损Δm＝2.015 942 u－2.013 553 u＝0.002 389 u，
1 u的质量亏损所释放的能量为931.5 MeV，
则释放的核能ΔE＝0.002 389×931.5 MeV≈2.23 MeV．
[答案]　2.23 MeV
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