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第5节　气体实验定律
学习目标：1.[科学思维]理解气体等温变化的p ?V图象的物理意义．　2.[科学思维]学会用玻意耳定律计算有关的问题．　3.[科学探究]知道什么是等容变化，理解查理定律的内容和公式．　4.[物理观念]掌握等容变化的p ?T图线、物理意义并会应用．　5.[物理探究]知道什么是等压变化，理解盖－吕萨克定律的内容和公式．　6.[科学思维]掌握等压变化的V?T图线、物理意义并会应用．
一、气体的等温变化
1．玻意耳定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p和体积V成反比．
(2)公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2．
(3)适用条件
①气体质量不变，温度不变．
②气体温度不太低，压强不太大．
2．气体的等温变化的p?V图像
(1)p ?V图像：一定质量的气体的p ?V图象为一条双曲线，如图甲所示．
甲　　　 　　　乙
(2)p?图像：一定质量的气体的p?图象为过原点的倾斜直线，如图乙所示．
二、气体的等容变化
1．等容变化
一定质量的气体在体积不变时压强随温度的变化．
2．查理定律
(1)文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比．
(2)公式表达：p＝CT或＝或＝．
(3)图像：从图甲可以看出，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系．但是，如果把图甲中的直线AB延长至与横轴相交，把交点当作坐标原点，建立新的坐标系(如图乙所示)，那么这时的压强与温度的关系就是正比例关系了．图乙坐标原点的意义为气体压强为0时，其温度为0 K．可以证明，新坐标原点对应的温度就是0_K．
甲　　　　　　乙
(4)适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变．
三、气体的等压变化
1．等压变化
质量一定的气体，在压强不变的条件下，体积随温度的变化．
2．盖—吕萨克定律
(1)文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比．
(2)公式表达：V＝CT或＝或＝．
(3)适用条件：气体质量一定，气体压强不变．
(4)等压变化的图像：由V＝CT可知在V?T坐标系中，等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线．对于一定质量的气体，不同等压线的斜率不同．斜率越小，压强越大，如图所示，p2>(选填“>”或“<”)p1．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一定质量的气体压强跟体积成反比． (×)
(2)玻意耳定律适用于质量不变，温度变化的任何气体． (×)
(3)在质量和体积不变的情况下，气体的压强与摄氏温度成正比． (×)
(4)等容变化的p?T图线是一条过坐标原点的倾斜直线． (√)
(5)一定质量的气体，若体积变大，则温度一定升高． (×)
(6)一定质量的某种气体，在压强不变时，其V?T图像是过原点的倾斜直线． (√)
2．(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　　)
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小
D．由图可知T1＞T2
AB　[由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积乘积越大，等温线的位置越高，C、D错．]
3．在密封容器中装有某种气体，当温度从50 ℃升高到100 ℃时，气体的压强从p1变到p2，则为________．
[解析]　由于气体做等容变化，所以＝＝＝．
[答案]　
气体的等温变化
在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂．
请思考：
(1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？
(2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？
(3)气泡在上升过程中体积为何会变大？
提示：(1)因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变.
(2)变小.
(3)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大.
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．
2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C越大．
3．等温线
(1)p ?V图象
①意义：反映了一定质量的气体在等温变化中，压强p与体积V成反比．
②图象：双曲线．
③特点：温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远．
(2) p?图象
①意义：反映了一定质量的气体在等温变化中，压强p与成正比．
②图象：倾斜直线．
③特点：斜率越大，气体的温度越高．
【例1】　如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01 m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体．A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气．A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103 N/m的较长的弹簧相连．已知大气压p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡．此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A下移的距离．
[解析]　设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x，对圆筒中的气体：
初状态：p1＝p0，V1＝l0S，
末状态：p2＝p0＋，
V2＝(l0＋x－l)S，
由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，
即p0l0S＝p0＋·(l0＋x－l)·S，　 ①
根据胡克定律，x＝，　 ②
代入数据解①②得：l＝0.3 m．
[答案]　0.3 m
应用玻意耳定律解题时的两个误区
误区1：误认为在任何情况下玻意耳定律都成立．只有一定质量的气体在温度不变时，定律成立．
误区2：误认为气体的质量变化时，一定不能用玻意耳定律进行分析．
当气体经历多个质量发生变化的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程，也可以把发生变化的所有气体作为研究对象，应用玻意耳定律列方程．
[跟进训练]
1．如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度l1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出．待水银柱稳定后，空气柱的长度l2为多少米？(大气压强p0＝76 cmHg)
[解析]　以管内封闭的气体为研究对象．玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝l1S(S为玻璃管的横截面积)．
当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积V2＝l2S．
温度不变，由玻意耳定律得：(p0＋h)l1S＝(p0－h)l2S
所以l2＝l1＝×0.3 m＝0.39 m．
[答案]　0.39 m
气体的等容变化
炎热的夏天，给汽车轮胎充气时，一般都不充得太足(如图所示)；给自行车轮胎打气时，也不能打得太足．这是什么原因呢？
给轮胎充气
提示：轮胎体积一定，由查理定律知，气体压强与热力学温度成正比，当轮胎打足气后，温度升高车胎内压强增大，车胎易胀破．
1．查理定律的适用条件
压强不太大，温度不太低的情况．当温度较低，压强较大时，气体会液化，定律不再适用．
2．公式变式
由＝得＝或Δp＝p1，ΔT＝T1．
3．等容线
(1)p ?T图象
①意义：反映了一定质量的气体在等容变化中，压强p与热力学温度T成正比．
②图象：过原点的倾斜直线．
③特点：斜率越大，体积越小．
(2)p?t图象
①意义：反映了一定质量的气体在等容变化中，压强p与摄氏温度t的线性关系．
②图象：倾斜直线，延长线与t轴交点为－273.15 ℃．
③特点：连接图象中的某点与(－273.15 ℃，0)连线的斜率越大，体积越小．
【例2】　有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出．设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计．在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于76 cmHg的压强，等于101 kPa)．已知当温度t1＝27 ℃时，管内水银面高度x＝16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线，t＝0 ℃的刻度线在何处？
[解析]　选玻璃泡A内的一定量的气体为研究对象，由于B管的体积可略去不计，温度变化时，A内气体经历的是一个等容过程．
玻璃泡A内气体的初始状态：T1＝300 K，
p1＝(76－16) cmHg＝60 cmHg；
末态，即t＝0 ℃的状态：T0＝273 K．
由查理定律得p＝p1＝×60 cmHg＝54.6 cmHg．
所以t＝0 ℃时水银面的高度，即刻度线的位置是
x0＝(76－54.6) cm＝21.4 cm．
[答案]　21.4 cm
利用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的气体．
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即质量和体积是否保持不变．
(3)确定初、末两个状态的温度、压强．
(4)按查理定律公式列式求解，并对结果进行必要的讨论．
[跟进训练]
2．有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为27 ℃．当温度升高到30 ℃时，为了使气体体积不变，需要再注入多少水银？(设大气压强为p0＝75 cmHg且不变，水银密度ρ＝13.6 g/cm3)
[解析]　设再注入的水银柱长为x，以封闭在管中的气体为研究对象，气体做等容变化．
初态：p1＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，
T1＝(273＋27) K＝300 K，
末态：p2＝(90＋x) cmHg，T2＝(273＋30) K＝303 K，
由查理定律＝得＝，解得x＝0.9 cm，
则注入水银柱的长度为0.9 cm．
[答案]　0.9 cm
气体的等压变化
相传三国时期著名的军事家、政治家诸葛亮被司马懿困于平阳，无法派兵出城求救．就在此关键时刻，诸葛亮发明了一种可以升空的信号灯——孔明灯，并成功进行了信号联络，其后终于顺利脱险，试论述孔明灯能够升空的原理．
提示：孔明灯是利用火焰的热量使容器内的气体等压膨胀，使部分气体从孔明灯内溢出，进而使孔明灯内气体的质量减小，当大气对孔明灯的浮力恰好等于孔明灯的重力时，即达到孔明灯升空的临界条件，若继续升温，孔明灯就能升空了．
1．盖—吕萨克定律的适用范围
压强不太大，温度不太低．原因同查理定律．
2．公式变式
由＝得＝，
所以ΔV＝V1，ΔT＝T1．
3．等压线
(1)V?T图象
①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积与热力学温度T成正比．
②图象：过原点的倾斜直线．
③特点：斜率越大，压强越小．
(2)V?t图象
①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积与摄氏温度t成线性关系．
②图象：倾斜直线，延长线与t轴交点为－273.15 ℃．
③特点：连接图象中的某点与(－273.15 ℃，0)，连线的斜率越大，压强越小．
【例3】　如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V ?T图象，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa．
甲　　　　　　　　乙
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图中TA的值．
(2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p ?T图象，并在图象相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．
思路点拨：(1)在根据图象判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图象的形状判断各物理量的变化规律．
(2)在气体状态变化的图象中，图线上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，一个线段表示气体状态变化的一个过程．
[解析]　(1)由图像可知A→B为等压过程，根据盖—吕萨克定律可得＝，所以TA＝TB＝×300 K＝200 K．
(2)根据查理定律得＝，pC＝pB＝pB＝pB＝pA＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa．
则可画出由状态A→B→C的p?T图像如图所示．
[答案]　(1)压强不变　200 K　(2)见解析
(1)从图象中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程.先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T.
(2)根据计算结果在图象中描点，连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误.
(3)图象特点：p?图象、p?T图象、V?T图象在原点附近都要画成虚线.
[跟进训练]
3．如图甲所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度与质量均不计，在B处设有限制装置，使活塞只能在B以上运动，B以下汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.2V0．开始时活塞在A处，温度为87 ℃，大气压强为p0，现缓慢降低汽缸内气体的温度，直至活塞移动到A、B的正中间，然后保持温度不变，在活塞上缓慢加沙，直至活塞刚好移动到B，然后再缓慢降低汽缸内气体的温度，直到－3 ℃．求：
甲　　　　　　　　乙
(1)活塞刚到达B处时的温度TB；
(2)缸内气体最后的压强p；
(3)在图乙中画出整个过程的p?V图线．
[解析]　(1)缓慢降低汽缸内气体的温度，使活塞移到A、B的正中间，此过程是等压过程：由盖—吕萨克定律＝，代入数据＝，得T ′＝330 K．
然后保持温度不变，在活塞上缓慢加沙，直至活塞刚好移动到B，这个过程是等温过程，故活塞刚到达B处时的温度TB＝330 K．
(2)保持温度不变，在活塞上加沙，直至活塞刚好移动至B，这个过程是等温过程：根据玻意耳定律有，
p0×1.1V0＝p1×V0，
解得p1＝1.1p0，
再接下来的等容过程，根据查理定律有：
＝，解得p＝0.9p0．
(3)整个过程的p?V图线如图所示．
[答案]　(1)330 K　(2)0.9p0　(3)见解析
1．对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大到原来的2倍，则气体温度的变化情况是(　　)
A．气体的摄氏温度升高到原来的2倍
B．气体的热力学温度升高到原来的2倍
C．气体的摄氏温度降为原来的一半
D．气体的热力学温度降为原来的一半
B　[一定质量的气体体积不变时，压强与热力学温度成正比，即＝，所以T2＝·T1＝2T1，选项B正确．]
2．(多选)图中描述一定质量的气体做等容变化图线的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
CD　[由查理定律知，一定质量的气体，在体积不变时，其压强和热力学温度成正比，选项C正确，A、B错误；在p?t图像中，直线与横轴的交点表示热力学温度的零度，选项D正确．]
3．如图所示为0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p?t图线．p0表示标准大气压，则在状态B时气体的体积为(　　)
A．5.6 L　　 B．3.2 L
C．1.2 L D．8.4 L
D　[此气体在0 ℃时，压强为标准大气压，所以它的体积应为22.4×0.3 L＝6.72 L，根据图线所示，从0 ℃到A状态的127 ℃，气体是等容变化，则A状态的体积为6.72 L．从A状态到B状态是等压变化，A状态的温度为127 K＋273 K＝400 K，B状态的温度为227 K＋273 K＝500 K，根据盖—吕萨克定律＝，得VB＝＝ L＝8.4 L，D项正确．]
4．(多选)各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，关于其胀破的原因下列说法正确的是(　　)
A．球内氢气温度升高
B．球内氢气压强增大
C．球内气体体积增大
D．球内外的压力差超过球的承受限度
CD　[氢气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外空气的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．]
5．用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV＝500 cm3，轮胎容积V＝3 L，原来压强p＝1.5 atm．现要使轮胎内压强变为p′＝4 atm，用这个打气筒要打气(设打气过程中空气的温度不变)多少次?
[解析]　因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解．pV＋np1ΔV＝p′V，代入数据得1.5 atm×3 L＋n×1 atm×0.5 L＝4 atm×3 L，
解得n＝15次．
[答案]　15
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