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专题一
集合与常用逻辑用语
第一讲
集合
2020年
1.(2020全国Ⅲ理)已知集合，则的元素的个数为（
）
A.2
B.3
C.4
D.6
2.(2020全国Ⅰ理)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（
）
A.
–4
B.
–2
C.
2
D.
4
3.(2020天津理)已知集合P=，，则PQ=（
）
A.
B.
C.
D.
4.
(2020浙江理)设全集，集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
5.(
2020新高考Ⅱ卷)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2）
A.
{x|2B.
{x|2≤x≤3}
C.
{x|1≤x<4}
D.
{x|12019年
1.(2019全国Ⅰ理)已知集合，则=
A．
B．
C．
D．
2.(2019全国Ⅱ理)设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={
x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1)
B．(-2，1)
C．(-3，-1)
D．(3，+∞)
3.(2019全国Ⅲ理)已知集合，则
A．
B．
C．
D．
4.（2019江苏）已知集合，，则
.
5.（2019浙江）已知全集，集合，，则=
A．
B．
C．
D．
6.(2019天津理1)设集合，则
A.
B.
C.
D.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018北京)已知集合，，则
A．{0，1}
B．{–1，0，1}
C．{–2，0，1，2}
D．{–1，0，1，2}
2．(2018全国卷Ⅰ)已知集合，则
A．
B．
C．
D．
3．(2018全国卷Ⅲ)已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
4．(2018天津)设全集为R，集合，，则
A．
B．
C．
D．
5．(2018浙江)已知全集，，则
A．
B．{1，3}
C．{2，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
6．(2018全国卷Ⅱ)已知集合，则中元素的个数为
A．9
B．8
C．5
D．4
7．（2017新课标Ⅰ）已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
8．（2017新课标Ⅱ）设集合，，若，
则
A．
B．
C．
D．
9．（2017新课标Ⅲ）已知集合，，则中元素的个数为
A．3
B．2
C．1
D．0
10．（2017山东）设函数的定义域，函数的定义域为，则
A．
B．
C．
D．
11．（2017天津）设集合，，，
则
A．
B．
C．
D．
12．（2017浙江）已知集合，，那么=
A．
B．
C．
D．
13．（2017北京）若集合，，则=
A．
B．
C．
D．
14．（2016年北京）已知集合，，则
A.
B.
C.
D.
15．（2016年山东）设集合
则=
A．
B．
C．
D．
16．(2016年天津）已知集合则=
A．
B．
C．
D．
17．(2016年全国I)设集合,,则
A．
B．
C．
D．
18．(2016年全国II)已知集合,,则
A．
B．
C．
D．
19．（2016年全国III）设集合
，则ST=
A．[2，3]
B．（
，2]
[3,+）
C．[3,+）
D．（0，2]
[3,+）
20．(2015新课标2)已知集合,，则=
A．
B．
C．
D．
21．（2015浙江）已知集合，则
A．
B．
C．
D．
22．(2015四川)设集合,集合,则
A．
B．
C．
D．
23．（2015福建）若集合（是虚数单位），，则等于
A．
B．
C．
D．
24．（2015重庆）已知集合，，则
A．A＝B
B．
C．
D．
25．（2015湖南）设是两个集合，则“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
26．（2015广东）若集合，，
则
A．
B．
C．
D．
27．（2015陕西）设集合，，则
A．
B．
C．
D．
28．（2015天津）已知全集，集合，集合
，则集合
A．
B．
C．
D．
29．（2015湖北）已知集合，
，定义集合，则中元素的个数为
A．77
B．49
C．45
D．30
30．(2014新课标)已知集合A={|},B={|－2≤＜2},则=
A．[2,
1]
B．[1,1]
C．[1,2）
D．[1,2）
31．（2014新课标）设集合=，=，则=
A．｛1｝
B．｛2｝
C．｛0，1｝
D．｛1，2｝
32．（2014新课标）已知集合A={2,0,2}，B={|}，则
A．
B．
C．
D．
33．（2014山东）设集合则
A．
[0,2]
B．(1,3)
C．
[1,3)
D．
(1,4)
34．（2014山东）设集合，则
A．
B．
C．
D．
35．（2014广东）已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
36．（2014福建）若集合则等于
A．
B．
C．
D．
37．（2014浙江）设全集，集合，则
A．
B．
C．
D．
38．（2014北京）已知集合，则
A．
B．
C．
D．
39．（2014湖南）已知集合，则
A．
B．
C．
D．
40．（2014陕西）已知集合，则
A．
B．
C．
D．
41．(2014江西)设全集为,集合,则
A．
B．
C．
D．
42．(2014辽宁)已知全集，则集合
A．
B．
C．
D．
43．（2014四川）已知集合，集合为整数集，则
A．
B．
C．
D．
44．（2014湖北）已知全集，集合，则
A．
B．
C．
D．
45．(2014湖北)设为全集，是集合，则“存在集合使得，”是
“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
46．（2013新课标1）已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－＜x＜＝，则
A．A∩B=
B．A∪B=R
C．B?A
D．A?B
47．（2013新课标1）已知集合，,则
A．
B．
C．
D．
48．(2013新课标2)已知集合,,则=
A．
B．
C．
D．
49．(2013新课标2)已知集合,,则
A．
B．
C．
D．
50．（2013山东）已知集合均为全集的子集，且,
,则
A．{3}
B．{4}
C．{3,4}
D．
51．（2013山东）已知集合A={0,1,2}，则集合B=中元素的个数是
A．1
B．3
C．5
D．9
52．（2013安徽）已知，则
A．
B．
C．
D．
53．（2013辽宁）已知集合
A．
B．
C．
D．
54．(2013北京)已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
55．（2013广东）设集合，，
则
A．
B．
C．
D．
56．（2013广东）设整数,集合，令集合，
且三条件恰有一个成立，若和都在中，则下列选项正确的是
A．,
B．,
C．,
D．,
57．（2013陕西）设全集为R,
函数的定义域为M,
则为
A．
[－1,1]
B．
(－1,1)
C．
D．
58．（2013江西）若集合中只有一个元素，则=
A．4
B．2
C．0
D．0或4
59．（2013湖北）已知全集为，集合，，则
A．
B．
C．
D．
60．（2012广东）设集合；则
A．
B．
C．
D．
61．（2012浙江）设全集
，设集合
，，
则=
A．
B．
C．
D．
62．（2012福建）已知集合，，下列结论成立的是
A．
B．
C．
D．
HYPERLINK
"http://www./"
EMBED
Equation.DSMT4
63．（2012新课标）已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
64．（2012安徽）设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=
A．（1，2）
B．[1，2]
C．[
1，2）
D．（1，2
]
65．（2012江西）若集合，，则集合中的元素的个数为
A．5
B.4
C.3
D.2
66．(2011浙江)若，则
A．
B．
C．
D．
67．（2011新课标）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，，则的子集共有
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
68．（2011北京）已知全集，集合，那么
A．(-∞,
-1]
B．[1,
+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1]
∪[1，+∞）
69．（2011江西）若全集,则集合等于
A．
B．
C．
D．
70．（2011湖南）设全集，，则=
A．{1,2,3}
B．{1,3,5}
C．{1,4,5}
D．{2,3,4}
71．（2011广东）已知集合A=为实数，且，B=为实数，且，则AB的元素个数为
A．4
B．3
C．2
D．1
72．（2011福建）若集合={1，0，1}，={0，1，2}，则∩等于
A．｛0，1｝
B．｛1，0，1｝
C．｛0，1，2｝
D．｛1，0，1，2｝
73．（2011北京）已知集合=，．若，则的取值范围是
A．(∞,1]
B．[1,
+∞）
C．[1，1]
D．（∞，1]
[1，+∞）
74．（2011陕西）设集合，
，则为
A．（0,1）
B．（0,1]
C．[0,1）
D．[0,1]
75．（2011辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则
A．M
B．N
C．I
D．
76．（2010湖南）已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
77．（2010陕西）集合A=，B=，则=
A．
B．
C．
D．
78．（2010浙江）设P={x︱x<4}，Q={x︱<4}，则
A．
B．
C．
D．
79．（2010安徽）若集合，则
A．
B．
C．
D．
80．(2010辽宁)已知均为集合={1,3,5,7,9}的子集,且,,则=
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
二、填空题
81．(2018江苏)已知集合，，那么
．
82．（2017江苏）已知集合,,若，则实数的值为_．
83．（2015江苏）已知集合,,则集合中元素的个数为__．
84．（2014江苏）已知集合A={}，，则
．
85．（2014重庆）设全集，，，
则=
．
86．（2014福建）若集合且下列四个关系：①；②；
③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________．
87．（2013湖南）已知集合,则=
．
88．（2010湖南）若规定的子集为的第个子集，
其中=，则
(1)是的第____个子集；
(2)的第211个子集是_______．
89．（2010江苏）设集合,,,则实数=__．
三、解答题
90．（2018北京）设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，记
．
(1)当时，若，，求和的值；
(2)当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是奇数；当不同时，是偶数．求集合中元素个数的最大值；
(3)给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，．写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由．
专题一
集合与常用逻辑用语
第一讲
集合
答案部分
2020年
1.解析：依题意可得，点（4,4），（3,5），（2,6），（1,7）符合题意，故选C.
2.解析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【答案】B
3.解析：根据集合交集定义求解故选：B
4.解析：由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.
5.解析：根据集合并集概念求解.故选：C
2019年
1.解析：依题意可得，
所以
故选C．
2.解析：由，，则.故选A.
3.解析
因为，，
所以．故选A．
4.解析
因为，，
所以.
5.解析：，.故选A．
6.解析
设集合，，?则.?
又，?所以.?
故选D.
2010-2018年
1．A【解析】，，∴，故选A．
2．B【解析】因为，所以
，故选B．
3．C【解析】由题意知，，则．故选C．
4．B【解析】因为，所以，因为，
所以，故选B．
5．C【解析】因为，，所以{2，4，5}．故选C．
6．A【解析】通解
由知，，．
又，，所以，，
所以中元素的个数为，故选A．
优解
根据集合的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，
易知在圆中有9个整点，即为集合的元素个数，故选A．
7．A【解析】∵，∴，选A．
8．C【解析】∵，∴，即，∴．选C．
9．B【解析】集合、为点集，易知圆与直线有两个交点，
所以中元素的个数为2．选B．
10．D【解析】由得，由得，故，选D.
11．B【解析】
,选B.
12．A【解析】由题意可知，选A．
13．A【解析】，故选A.
14．C【解析】因为，所以．
15．C【解析】集合表示函数的值域，故．由，得，故，所以．故选C．
16．D【解析】由题意，所以．
17．D【解析】由题意得，，，则．
选D．
18．C【解析】由已知可得，
∴，∴，故选C．
19．D【解析】，所以，故选D．
20．A【解析】由于，所以．
21．C【解析】，故．
22．A【解析】，，∴．
23．C【解析】由已知得，故，故选C．
24．D【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.
25．C【解析】∵，得，反之，若，
则；故“”是“”的充要条件．
26．D
【解析】
由得或，得．
由
得或，得．显然．
27．A【解析】，，
所以，故选A．
28．A【解析】,所以，故选A.
29．C【解析】因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即
25个点）：即图中正方形中的整点，集合
的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．
30．A【解析】，故=[-2,-1]．
31．D【解析】，∴=｛1，2｝．
32．B【解析】∵，∴
33．C【解析】，∴，．∴．
34．C【解析】∵，，所以．
35．C【解析】，选C．
36．A【解析】=
37．B【解析】由题意知，，
所以，选B．
38．C【解析】∵．∴=．
39．C【解析】
40．B【解析】∵，∴，∴，故选B．
41．C【解析】，，
∴
42．D【解析】由已知得，或，故．
43．A【解析】，，故
44．C【解析】．
45．C【解析】“存在集合使得”“”，选C．
46．B【解析】A=(-,0)∪(2，+)，∴A∪B=R，故选B．
47．A【解析】，∴
48．A【解析】∵，∴
49．C【解析】因为，,所以，选C.
50．A【解析】由题意，且，所以中必有3，没有4，
，故．
51．C【解析】；；
．∴中的元素为共5个．
52．A【解析】A：，，，所以答案选A
53．D【解析】由集合A，；所以
54．B【解析】集合中含-1，0，故
55．A【解析】∵，，∴．
56．B
【解析】特殊值法,不妨令,,则,
,故选B．
如果利用直接法：因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.
57．D【解析】的定义域为M=[1,1],故=,选D．
58．A【解析】当时，不合，当时，，则．
59．C【解析】，，．
60．A【解析】
61．D【解析】，=，
=．
62．D【解析】由M={1，2，3，4}，N={2，2}，可知2∈N，但是2M，则NM，故A错误．∵MN={1，2，3，4，2}≠M，故B错误．M∩N={2}≠N，故C错误，D正确．故选D
63．B【解析】A=（1,2），故BA，故选B.
64．【解析】，
65．C【解析】根据题意，容易看出只能取1,1,3等3个数值.故共有3个元素.
66．D【解析】
∴，又∵，∴，故选D．
67．B【解析】，故的子集有4个．
68．D【解析】因为集合，所以．
69．D【解析】因为，所以==．
70．B【解析】因为，所以
==．
71．C【解析】由消去，得，解得或，
这时
或，即，有2个元素．
72．A【解析】集合．
73．C【解析】因为，所以，即，得，解得，
所以的取值范围是．
74．C【解析】对于集合，函数，其值域为，所以，根据复数模的计算方法得不等式，即，所以，
则．
75．A【解析】根据题意可知，是的真子集，所以．
76．C【解析】故选C.
77．D【解析】
78．B【解析】，可知B正确，
79．A【解析】不等式，得，得，
所以=．
80．D【解析】因为，所以3∈，又因为，所以9∈A，所以选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解．
81．{1，8}【解析】由集合的交运算可得{1，8}．
82．1【解析】由题意，显然，此时，满足题意，故．
83．5【解析】，5个元素．
84．【解析】
85．【解析】，，
．
86．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为，；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为，，．综上符合条件的有序数组的个数是6．
87．【解析】=．
88．【解析】（1）5
根据的定义，可知；
（2）
此时，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素，又均大于211，故所求子集不含，然后根据(=1,2,7)的值易推导出所求子集为．更多资料，关注获取！
89．1【解析】考查集合的运算推理．3，，．
90．【解析】(1)因为，，所以
，
．
(2)设，则．
由题意知，，，∈{0，1}，且为奇数，
所以，，，中1的个数为1或3．
所以B{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．
将上述集合中的元素分成如下四组：
（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．
经验证，对于每组中两个元素，，均有．
所以每组中的两个元素不可能同时是集合的元素．
所以集合中元素的个数不超过4．
又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，
所以集合中元素个数的最大值为4．
(3)设
，
，
则．
对于（）中的不同元素，，经验证，．
所以（）中的两个元素不可能同时是集合的元素．
所以中元素的个数不超过．
取且（）．
令，则集合的元素个数为，且满足条件．
故是一个满足条件且元素个数最多的集合．
20

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