资源简介

专题一
集合与常用逻辑用语
第二讲
常用逻辑用语
2020年、2019年
1.（2020天津卷）设，则“”是“”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
2.（2020北京卷）已知，则“存在使得”是“”的（
）．
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
3.（2020浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
4.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
5.（2019北京理7）设点不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6.（2019天津理3）设，则“”是“”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2010-2018年
一、选择题
1．(2018北京)设，均为单位向量，则“”是“⊥”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2018天津)设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2018上海)已知，则“”是“”的（
）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
4．(2018浙江)已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，满足，则；
：若复数，则．
其中的真命题为
A．，
B．，
C．，
D．，
6．（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”
是“”的
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（2017天津）设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2017山东）已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是
A．
B．
C．
D．
9．（2017北京）设,
为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10．（2016年北京）设是向量，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
11．（2016年山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．（2016年天津）设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（
）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
13．（2015新课标）设命题：，，则为
A．
B．
C．
D．
14．（2015安徽）设：，：，则是成立的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15．（2015重庆）“”是“”的
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
16．（2015天津）设
，则“
”是“
”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17．（2015浙江）命题“
且的否定形式是
A．且
B．或
C．且
D．或
18．（2015北京）设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
19．（2015陕西）“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要
20．（2014新课标2）函数在处导数存在，若，是的极值点，则
A．是的充分必要条件
B．是的充分条件，但不是的必要条件
C．是的必要条件，但不是的充分条件
D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
21．（2014广东）在中，角，，所对应的边分别为则“”是“”的
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
22．（2014福建）命题“”的否定是
A．
B．
C．
D．
23．（2014浙江）已知是虚数单位，,则“”是“”的
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
24．（2014湖南）已知命题：若，则；命题：若，则．在命题①
②
③
④中，真命题是
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
25．（2014陕西）原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
A．真，真，真
B．假，假，真
C．真，真，假
D．假，假，假
26．（2014江西）下列叙述中正确的是
A．若，则的充分条件是
B．若，则的充要条件是
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则
27．（2013安徽）“”是“函数在区间内单调递增”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
28．（2013北京）“”是“曲线过坐标原点的”
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
29．设z是复数,
则下列命题中的假命题是
A．若,
则z是实数
B．若,
则z是虚数
C．若z是虚数,
则
D．若z是纯虚数,
则
30．（2013浙江）已知函数，则“是奇函数”是的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
31．（2013重庆）命题“对任意，都有”的否定为
A．对任意，都有
B．不存在，都有
C．存在，使得
D．存在，使得
32．（2013四川）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则
A．：
B．：
C．：
D．：
33．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A．
B．
C．
D．
34．（2012湖北）命题“，”的否定是
A．，
B．，
C．，
D．，
35．（2012湖南）命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
36．（2012安徽）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．
即不充分不必要条件
37．（2012福建）下列命题中，真命题是
A．
B．
C．的充要条件是
D．,是的充分条件
38．（2012北京）设，“”是“复数是纯虚数”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
39．（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个，它的平方不是有理数
C．存在一个，它的平方是有理数
D．存在一个，它的平方不是有理数
40．(2012山东)设且，则“函数在上是减函数”是“在上是增函数”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
41．(2012山东)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是
A．p为真
B．为假
C．为假
D．为真
42．（2011山东）已知，命题“若=3，则≥3”，的否命题是
A．若，则<3
B．若，则<3
C．若，则≥3
D．若≥3，则
43．（2011新课标）已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题
其中真命题是
A．
B．
C．
D．
44．（2011陕西）设是向量，命题“若，则”的逆命题是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
45．（2011湖南）设集合则
“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
46．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是
A．所有不能被2整除的数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数都是偶数
D．存在一个能被2整除的数都不是偶数
47．（2010新课标）已知命题：函数在R为增函数，：函数
在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是
A．，
B．，
C．，
D．，
48．（2010辽宁）已知>0，则满足关于的方程的充要条件是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
49．(2018北京)能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
50．（2015山东）若“，”是真命题，则实数的最小值为
．
51．（2013四川）设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点
到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”，例如，线段上的任意点都是端点，的中位点，现有下列命题：
①若三个点，，共线，在线段上，则是，，的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点，，，共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；
其中的真命题是________________（写出所有的真命题的序号）．
52．（2011陕西）设，一元二次方程有正数根的充要条件是=
．
53．（2010安徽）命题“存在，使得”的否定是
．
专题一
集合与常用逻辑用语
第二讲
常用逻辑用语
答案部分
2020年、
2019年
1.解析：求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.
2.解析：(1)当存在使得时，若为偶数，
则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.
故选：C.
3.解析：依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B
4.解析：对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或，排除；
对于B，内有两条相交直线与平行，则；
对于C，，平行于同一条直线，则与相交或，排除；
对于D，，垂直于同一平面，则与相交或，排除．
故选B．
5.解析：点A，B，C三点不共线，
“与的夹角为锐角”.
所以“与的夹角为锐角”是“的充要条件．故选C．
6.解析
由，可得，由，得，?
因为不能推出，?但可以推出，?
所以是的必要不充分条件，?即是的必要不充分条件.
故选B．
2010-2018年
1．C【解析】∵，∴，∴
，又，∴，∴；反之也成立，故选C．
2．A【解析】通解
由，得，所以；由，
得，不能推出．所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A．
优解
由，得，所以，所以充分性成立；
取，则，，所以必要性不成立．故选A．
3．A【解析】由可得成立；当，即，
解得或，推不出一定成立；所以“”是“”的充分非必要条件．故选A．
5．B【解析】设（），则，得，所以，正确；，则，即或，不能确定，不正确；若，则，此时，正确．选B．?
6．C【解析】∵，当，可得；当，可得．所以“”是“”
充分必要条件，选C．
7．A【解析】由，得，所以，反之令，有
成立，不满足，所以“”是“”的充分而不必要条件．选A．
8．B【解析】，，所以，所以为真命题；若，则，若，则，所以，所以为假命题．所以为真命题．选B．
9．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．
10．D【解析】取，则，，，
所以，故由推不出．由，
得，整理得，所以，不一定能得出，
故由推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D．
11．A【解析】若直线相交，设交点为，则，又，所以
，故相交．反之，若相交，则可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．
12．C【解析】由题意得，，
，若，因为得符号不定，所以无法判断的符号；
反之，若，即，可得，
故“”是“对任意的正整数，”的必要不充分条件，故选C.
13．C【解析】命题是一个特称命题，其否定是全称命题．
14．A【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A．
15．B【解析】，因此选B．
16．A
【解析】解不等式可得，，解不等式可得，或，所以“
”是“
”的充分而不必要条件．
17．D
【解析】
根据全称命题的否定是特称命题，因此命题“且
”的否定为“或”可知选D．
18．B
【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面
可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件．
19．A【解析】因为，所以或，因为“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．
20．C【解析】设，，但是是单调增函数，在处不存在极值，故若则是一个假命题，由极值的定义可得若则是一个真命题，故选C．
21．A【解析】由正弦定理，故“”“”．
22．C【解析】
把量词“”改为“”，把结论否定，故选C．
23．A【解析】
当时，，反之，若，
则有
或，因此选A．
24．C【解析】由不等式的性质可知，命题是真命题，命题为假命题，故①为假命题，②为真命题，③为真命题，则为真命题，④为假命题，则为假命题，所以选C．
25．A【解析】
从原命题的真假人手，由于为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A．
26．D【解析】
推不出，因为与的符号不确定，所以A不正确；当时，由推不出，所以B不正确；“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确．选D．
27．C【解析】当a=0
时，，∴在区间内单调递增；当时，
中一个根，另一个根为，由图象可知在区间
内单调递增；∴是“函数在区间内单调递增”的充分条件，相反，当在区间内单调递增，∴或
，即；是“函数在区间内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C．
28．A【解析】当时，过原点；过原点，
则等无数个值．选A．
29．C【解析】．
对选项A:
,所以为真．
对选项B:
,所以为真．
对选项C:
,所以为假．
对选项D:
,所以为真．
所以选C．
30．B【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kZ，所以选项B正确．
31．D【解析】否定为：存在，使得，故选D．
32．C【解析】由命题的否定易知选C．
33．A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”．
34．D【解析】存在性命题的否定为“”改为“”，后面结论加以否定，
故为．
35．C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以
“若，则”的逆否命题是
“若，则”．
36．A【解析】①
②如果；∵，一定有但不能保证，既不能推出
37．D【解析】∵，故排除A；取x=2,则，故排除B；，取，则不能推出，故排除C；应选D．
38．B【解析】时不一定是纯虚数，但是纯虚数一定成立，故“”是“复数是纯虚数”的必要而不充分条件．
39．B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B．
40．A【解析】p：“函数在R上是减函数
”等价于；q：“函数在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件．选A．
41．C【解析】命题p为假,命题q也为假,故选．
42．A【解析】的否定是，≥3的否定是
<3，故选A．
43．A【解析】由得，
，
。由得
．选A．
44．D【解析】根据定义若“若，则”．
45．A【解析】显然时一定有，反之则不一定成立，如，故“”是“”
充分不必要条件．
46．D【解析】
根据定义容易知D正确．
47．C【解析】∵是真命题，则为假命题；是假命题，则为真命题，
∴：
是真命题，：是假命题，：为假命题，
：为真命题，故选C．
48．C【解析】由于>0，令函数，此时函数对应的开口向上，当=时，取得最小值，而满足关于的方程，那么=，=，那么对于任意的∈R，都有≥=．
49．（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，，答案不唯一．
50．1【解析】“，”是真命题，则，于是实数的最小值为1。
51．①④【解析】由“中位点”可知，若C在线段AB上，则线段AB上任一点都为“中位点”，C也不例外，故①正确；
对于②假设在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如图所示，点P为斜边AB中点，设腰长为2，则|PA|＋|PB|＋|PC|＝|AB|＝，而若C为“中位点”，则|CB|＋|CA|＝4＜，故②错；
对于③，若B，C三等分AD，若设|AB|＝|BC|＝|CD|＝1，则|BA|＋|BC|＋|BD|＝4＝|CA|＋|CB|＋|CD|，故③错；
对于④，在梯形ABCD中，对角线AC与BD的交点为O，在梯形ABCD内任取不同于点O的一点M，则在△MAC中，|MA|＋|MC|＞|AC|＝|OA|＋|OC|，
同理在△MBD中，|MB|＋|MD|＞|BD|＝|OB|＋|OD|，
则得，|MA|＋|MB|＋|MC|＋|MD|＞|OA|＋|OB|＋|OC|＋|OD|，
故O为梯形内唯一中位点是正确的．
52．3或4【解析】易知方程得解都是正整数解，由判别式得，，
逐个分析，当时，方程没有整数解；而当时，方程有正整数解1、3；当时，方程有正整数解2．
53．【解析】对任何，都有．

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