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人教版八年级数学下册导学案
第十六章
二次根式
16.3
二次根式的加减（第一课时）
【学习目标】
1.了解二次根式的加、减运算法则；
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
【课前预习】
1．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算中，正确的是(?
?
?
?
)
A．
B．
C．＝
D．
5．下列算式中，正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
6．若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（　　）
A．
B．±
C．
D．±
7．下列二次根式能与合并的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列运算正确的是（　
）
A．
B．
C．
D．
9．如果与是同类二次根式，那么下列各数中，可以取的数为（
）．
A．4
B．6
C．8
D．12
10．下列命题是假命题的是（
）
A．全等三角形的周长相等
B．与是同类二次根式
C．若实数，，则
D．如果，那么
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?
2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
3、计算：（1）2x-3x+5x
（2）
【互学探究】
探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
问题1：
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则：合并同类项
(1)2a+3a=
；
问题2：类比利用合并同类项法则进行下列运算：
(2)当a=时，分别代入左、右得；
(3)当a=时，分别代入左、右得；......
.
总结：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.则：
探究点2：二次根式的加减及其应用
思考
：如图，面积为48
cm2的正方形的四个角是面积为3
cm2的小正方形，请动手操作，将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长.
要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
例题
（一）二次根式的加减运算
1.二次根式：中，与能进行合并的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.下列运算中错误的是
（
）
A.
B.
C.
D.
3.若最简根式与可以合并，求的值.
4.与最简二次根式能合并，则m=_____.
（二）二次根式的加减及其应用
5.有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.
6.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a
b=，求(2
3)－(27
32)的值．
【小结】
二次根式的加减步骤：
进行二次根式的加减法时，应先将二次根式化为
，再将被开方数相同的的二次根式进行
。
【课后练习】
1．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列根式与是同类二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列二次根式中，不能与合并的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列二次根式：、、、中与是同类二次根式的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列二次根式中，能与合并的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是(
)
A．
B．
C．
D．
9．已知，，则代数式的值是（
）
A．
B．
C．24
D．
10．已知
，
，
，则下列大小关系正确的是(
)
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
11．已知a+b＝﹣8，ab＝6，则的值为__．
12．比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．如果最简二次根式和是同类二次根式，则____________．
14．若a的倒数是，的相反数是0，c是－1的立方根，则＝____________．
15．数轴上，点表示，点表示，则间的距离___________
【参考答案】
【课前预习】
1．C
2．D
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．D
9．C
10．D
【课后练习】
1．D
2．C
3．B
4．B
5．B
6．D
7．D
8．D
9．A
10．A
11．
12．＜
13．0
14．
15．2－2

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