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第六章《一元一次方程》教材分析与错题采集
113中 刘阳平
一、教材特点及注意事项
1．关于“从实际问题到方程”
从实际问题引入，激发学生学习方程的兴趣，并利用教材所配置的光盘中的课件，展示、尝试求得问题1的解，再引导学生用小学方法列出算式，比较答案。接着，引导学生探索方程44x+64=328的解。运用“探索过程”中的困惑“激发学生学习的动机”。
2．一元一次方程
一元一次方程是方程课题的基础。因为若提高未知数的次数，就得到二次、三次方程；若增加未知数，就得到二元、三元方程，若两者结合起来，既提高未知数次数，又增加未知数的个数，则得出多元高次方程。从发展的角度看，学好一元一次方程，打好基础即为关键。
方程提供了一种极其重要的数学思想方法,方程思想方法的最基本特点是使未知数参加运算,从而使未知数过渡到已知.设立未知数参与运算,可以直观明了,从结构上昭示有关数量之间的关系.
对于实际问题,方程还有提供数学模型的重要意义,一般地,解方程的步骤,提供了一种算法化的思想.这种算法的依据是:方程的变形原理及移项法则,因此,可将这种机械算法程序化,即解一元一次方程的 “五大步骤”：去、去、移、合、化。
对于学有余力的有兴趣的学生，要强调指出：五个步骤并非机械的，而是要求灵活运用。
如例，解方程：3(x-1)+=2(x-1)+.
解：移项，得，
所以， x=2
3．算术解法与列方程的比较
比较算术解法与列方程求解，在分析数量关系上的区别，体会方程在思维、列式上直接明了的优点。
4．一元一次方程的解法
课本中提供了5个例题，它们由浅入深，各有侧重。由例题的讲解，基本上可归纳出解一元一次方程的步骤，其中要注意，
① “移项”与“系数化一”的区别和联系。两者都是解方程的一个变形环节。“移项”是对于加减项而言的，“系数化一”是对于乘除项而言的；
②一元一次方程的概念教学，要着重于结合实例认识，不是机械地背诵或记忆形式化的表述。
③防止出现人为设置障碍而实际意义不大的练习题；
④阅读材料的教学；
⑤对于方程的同解原理，我们建议不做进一步的引申，只让学生结合方程的变形原理，懂得方程=的解与±c=±c(这里，和c都是已知常数)的解完全相同，方程=的解与·c=·c(这里，和c都是已知常数，且c≠0)的解完全相同就可以了。
5．列方程解实际问题的步骤
列方程解应用题，是代数教学中的重要内容之一。在教学过程中引导学生体会，通过设未知数列出方程来解应用题，要比不设未知数找出算式容易得多，显示出方程解法比起用算术方法解应用题优越得多。这是两种完全不同的解题思路。由于学生长期以来习惯于用算术解法解应用题，所以，初学列方程解应用题时，在一段时间内常常会感到不习惯。体会不到代数方法解应用题的优越性。但事实证明，用算术解法解应用题能力较强的学生，经过一段时间的学习，就会习惯于用代数方法解应用题，并且解题能力也较强。这主要是由于“分析问题”的能力较强。因此，教学过程中，提高学生“分析问题中各种数量关系找出等量关系”的能力，应该是重点。因为只有数量关系（不论是直接的还是间接的）中的“相等”关系分析清楚了，才能列出表示数量关系的代数式，才能根据“相等”关系列出方程，进而使问题得解。
教材例题中，从例6（P10）、例7到问题4，共6个问题，由浅入深，由简单到复杂进行安排，题型涵盖了工作问题、行程问题、利率问题等等。这些应用问题中，既有简单的又有复杂的。对于简单的应用题，是指从应用题文字叙述中几乎一眼就可以看出分成哪几部分、各个部分的关系，特别是相等关系。这就是说，问题既容易“分解”，也容易 “合成”；但由于问题简单，又容易给学生造成一种错觉：以为问题中求什么就可以不加分析地设什么为未知数（尽管多数情况是这样），但事实上，有些问题需要间接设置未知数（直接设置未知数，找出等量关系比较困难），利用“迂回包抄”的思想，建立等量关系，从而实现求解，课文在问题3（P17）就明确提出了这个问题
为了引导学生加强分析，提高学生分析问题、解决问题的能力，教材与教学参考书中对应用题都不作明确分类，而且还配备一些与例题类型不同的习题。这里有两个问题：一个是把应用题分类的问题，现实生活中有大量的问题，把这些问题在研究的基础上进行分类，使得每类问题有规律可循，甚至得到一定的方法来解决这些问题，这是正常的，无可非议的。但是，在列方程解应用题时把问题分类，侧重讲每一类问题的固定解决方法，往往使学生思想僵化，死套类型，又不利于学生学得生动活泼，提高他们分析问题的能力。另一个问题是，例题配备是否要注意配备与习题类型属同一类问题。课本里存在这种现象“例题没有，习题里有”，由于学生无例可循，“造成学习上很困难”。当然，教师在备课教学过程中，要注意到配置好例题与习题的重要性，例题要有启发性，通过例题的讲解启迪思维，教会方法，培养能力，如例题习题做到这一点，会给教学带来方便。对提高教学质量有很好的促进作用，但也绝对不是有什么样的习题，就一定要配备什么样的例题，这样就可以避免学生只会照猫画虎，生搬硬套，促进学生在学习方法上有所改进，做到举一反三，从长远的观点看，有利于提高学生分析问题的能力和创新能力。
关于编题问题P17练习第3题，教师可考虑先自编一题进行教学示范，再组织学生讨论练习，对于学生编拟出的问题，只要列出的方程符合条件，都要给予肯定，以激励他们继续努力，提高探究数学问题的兴趣。
列方程解应用题，还要注意“三量关系”的教学。较常用的三量关系有如下三类：
行程问题：路程=速度×时间，，；
工作问题：工作量=工作效率×工作时间，；
增长率问题
其实，实际生活问题中的三量关系，要比这里概括的“公式”还要多得多，还要复杂得多，这就要求老师在教学中要提倡“具体问题具体分析”的教学观点，要求学生要结合实际和自己的生活经验去思考、去判断，去确定解决具体问题的具体思路、办法并选择最佳方案。其实，结合具体的现实背景，公式：路程×速度=时间，也有可能是正确的。如。一只蚂蚁爬行的速度为25秒/米，问一只蚂蚁爬行20米需要多少秒？经过思考，原来所谓“速度”的单位也是要根据实际情形来确定的。再比如，有的中考题或训练题，如果把速度的单位改换为秒/米，再根据题意，列出相应的方程，可能比常规解法更加简单！！
关于列方程解应用题，最后注意的问题是对答案的检验，其原则是，所求问题的答案一定要符合实际。对于学生编拟应用题，尤其要注意这个问题。
二、部分错题采集与分析
1、解方程错题分析
（1） （2）
错点1： 15x-5=8x +4 -1, 错点： 2x-2 -x+2=12-3x
15x-8x=4-1+5,
7x=8 （3） ―＝x
错点2： 错点1：　2x-5（3-2x）＝x
错点2：　2x-15-2x＝10x
（4）3（x-2）= 2 - 5（x-2） （5） - = 1
错点1：3x - 6 = 2 - 5x + 2 错点1：2 -3（x-1）=1
错点2：3x - 6 = 2 - 5x – 10 错点2：2 – 3x +3 = 6
3x =6-2-3
错题分析：错点主要集中在以下几点：
去分母时，不含分母的项漏乘最小公倍数
移项该变号的不变，不该变的却变了
系数化1时，除数和被除数颠倒位置
去括号漏乘系数与不变号
2、应用题错题分析
（1）小明用每小时8千米的速度到某地郊游，回来时走比原长3千米的另一条路线，速度为每小时9千米，这样回去比去时多用小时，求原路长。
解：设原路长x千米
错解： = +
分析：去时和回来时的时间谁多谁少经常容易弄错
（2）李小明一年前存入一笔钱，年利率为2.25%，但要缴纳20%的利息税，到期共获得本息和为16288元，求李小明一年前存入银行的本金是多少？
解：设李小明一年前存入银行的本金是x元，
正解：x + 2.25%x.（1-20%）=16288
错解：（1+2.25%）x（1-20%）=16288
分析：缴税只需交纳利息税，本金不需缴税。若本题未牵涉缴税，则x+2.25%x-16288与（1+2.25%）x=16288均可。
（3）汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间。
正解：解法1：设原计划行驶的时间为x小时。
45（x + ）= 50（x - ） 或
解法2：设原计划行驶的时间为x小时，甲、乙两地之间的距离为y。
45（x + ）= y 或 - = x
50（x - ）= y + = x
错解：（只说明列一元一次方程解法的错解）
错解1：设原计划行驶的时间为x小时。
45（x + 30）= 50（x - 30）
错解2：设原计划行驶的时间为x小时。
45（x - ）= 50（x + ）
错解3：设原计划行驶的时间为x小时。
+ = -
分析：存在上述几种错解，原因为：
1、时间单位上未统一； 2、时间在延误、提前的关系上未弄清楚。

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